【期末专题】人教版数学九年级上第22章二次函数解答题培优试题含答案

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1、【期末专题期末专题】 二次函数二次函数 解答题培优试题解答题培优试题 1某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价 格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元 （1）若每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式； （2）若每周可获利w元，求w与x的函数关系式； （3）如何定价才能使利润最大？并求出最大利润 2如图，已知抛物线过点A（4，0） ，B（2，0） ，C（0，4） （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求 点M的坐标 3某公司计划安排 25 人生产

2、甲、乙两种产品，已知每人每天生产 25 件甲或 15 件乙， 甲产品每件利润 18 元，当参与生产乙产品的工人少于 10 人时，乙产品每件利润为 40 元，在 4 人的基础上每增加 1 人，每件乙产品的利润下降 1 元，设每天安排x 人生产甲产品，且不少于 4 人生产乙产品 （1）请根据以上信息完善下表： 产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元） 甲 x 18 乙 （2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式； （3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利 润 4某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品成本为 30 元 /件，每天销

3、售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x40 时， y300；当x55 时，y150 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天工艺品的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获 取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程， 为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该工艺品销售单价的范围 5如图 1，抛物线C1：yax2+bx+1 的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1） ，将抛 物线C1向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线C2，直线yx+c，经过 点D交y轴

4、于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P （1）求抛物线C1的解析式； （2）如图 2，连结AP，过点B作BCAP交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P 至点B之间的一动点，连结BQ并延长交AC于点F， 当点Q运动到什么位置时，SPBDSBCF8？ 连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值 6在平面直角坐标系中，已知抛物 线y1x24x+4 的顶点为A，直线 y2kx2k（k0） ， （1）试说明直线是否经过抛物线顶点A； （2）若直线y2交抛物线于点B，且OAB面积为 1 时，求B点坐标； （3）过x轴上的一点M（t，0） （0t2） ，作x轴的垂线，分别交y1

5、，y2的图象于 点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由： 当k0 时，存在实数t（0t2）使得PQ3 当2k0.5 时，不存在满足条件的t（0t2）使得PQ3 7随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦 岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之 间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元旅行社收 到的团队总报名费用为w（元） （1）直接写出当x20 时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元，报名旅游的人数是多少？ （3）当一个团队有多少人报

6、名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多 少元？ 8如图，抛物线yax2+3x+c经过A（1，0） ，B（4，0）两点，与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直 线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大 值； （3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存 在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由 9某企业投资 1000 万元引进一条农产品生产线，若 不计维修、保养费用，预计投产 后每年可创 330 万元，该生产线投产后，从第一年到第x年的

7、维修、保养费用累计 为y（万元） ，且yax2+bx（a0） ，若第一年的维修、保养费为 20 万元，第二年 的为 40 万元 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 10某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，在销售过程中发现该纪念册每周 的销售量y（本）与每本纪念册的 售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单 价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本 （1）求出y与x的函数关系式； （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定 为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润

8、最大？最大利润是多少？ 11瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个 品牌童装，购进时的单价是 60 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件 （1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 76 元且不高于 80 元，则商场销售 该品牌童装获得的最大利润是多少？ 12某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 m（

9、件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m1623x （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函 数关系式 （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的销售 价格；如果不能，说明理由 13已知，抛物线yax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点 B左侧点B的坐标为（1，0） ，OC3OB （1）求抛物线的解析式； （2）当a0 时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标 为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的 取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？

10、最大值是多少 14定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图 形W的距离 例如，如图 1，正方形ABCD满足A（1，0） ，B（2，0） ，C（2，1） ，D（1，1） ，那么 点O（0，0）到正方形ABCD的距离为 1 （1）如果P是以（3，4）为圆心，2 为半径的圆，那么点O（0， 0）到P的距离 为 ； （2）求点M（3，0）到直线了yx+4 的距离： 如果点N（0，a）到直线yx+4 的距离为 2，求a的值； （3）如果点G（0，b）到抛物线yx2的距离为 3，请直接写出b的值 15服装厂批发某种服装，每件成本为 65 元，规定不低于 10 件可以批发，其批发价 y（元/件

11、）与批发数量x（件） （x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示 （1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）设服装厂所获利润为w（元） ，若 10x50（x为正整数） ，求批发该种服装多 少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？ 16如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0） ，B（3，0） 两点，与y轴相交于点C（0，3） （1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； （2）若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一 点，PHx轴于点H，与BC交 于点M，连接PC设点P的横坐标为t 求线段PM的最大值； SPBM：SMHB1：2 时，

12、求t值； 当PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标 参考答案参考答案 1解：（1）根据题意得：y30010x； （2）根据题意得：w（6040+x） （30010x） 10x2+100x+6000 10（x5）2+6250； （3）w（6040+x） （30010x） 10x2+100x+6000 10（x5）2+6250； 当x5 时，y有最大值，最大值为：6250 此时售价为：60+565 元 答：每件定价为 65 元时利润最大，最大利润为 6250 元 2解：（1）设抛物线解析式为ya（x+2） （x4） ， 把C（0，4）代入得a2（4）4， 解得a， 抛物线解析式为y（x+2） （x

13、4） ， 即yx2x4； （2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值， 当ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值， 作MNy轴交AC于N，如图甲， 设M（x， x2x4） ， 由A（4，0） ，C（0，4）知线段AC所在直线解析式为yx4， 则N（x，x4） ， MNx4（x2x4）x2+2x， SACMSMNC+SMNA4MNx2+4x（x2）2+4， 当x2 时，ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值， 此时M点坐标为（2，4） 3解：（1）请根据以上信息完善下表： 产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元） 甲 x25x18 乙 25x 15（25x） 19+x

14、（2）y1825x+15 （25x） （19+x） 15x2+540x+7125 （3）y15x2+540x+7125 15（x18）2+11985， 当x18 时，y取得最大值，最大值为 11985， 分配 18 个人生产甲产品，7 人生产乙产品时，可以获得最大利润 11985 元 4解：（1）设y与x之间的函数关系式：ykx+b， 由题意得：， 解得： y与x之间的函数关系式为：y10x+700； （2）由题意，得10x+700240， 解得x46 设利润为w（x30）y （x30） （10x+700） 10x2+1000x21000 10（x50）2+4000， 100， x50 时，w

15、随x的增大而增大， x46 时，w大10（4650）2+40003840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元 （3）w15010x2+1000x210001503600， 10（x50）2250， 解得：x155，x245， a100， 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 5解：（1）把顶点坐标为D（1，0）和点（0，1）坐标代入yax2+bx+1， 解得：抛物线的方程为：yx22x+1； （2）抛物线C1向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物抛物线C1向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线C2， 则抛物线C2的方程为：y（x2）21x24x+3， 此时顶点P坐标为（2，1） ，A（0，1） 、B（4，3） ， 则：SPBD3，SBCF， 设点Q（m，m24m+3） ，把Q、B点坐标代入一次函数表达式， 解得：BQ所在的直线方程为：ymx+（34m） ， 则：F（，1） ，SBCFFC（yByC）， 则m3，点Q坐 标为：（3，0） ，即：点Q运动到x轴时，SPBDSBCF8；