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1、 WORD整理版 2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：参赛队员 (签名)
2、 ：队员1：队员2：队员3：获奖证书邮寄地址：2011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：2818竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题目幸福感的评价与量化模型摘要改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。在处理问题（一）时，本文根据题目已给的相关
3、数据，将诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“不太满意”、“不满意”之类答项并按序排列，分别给予51分的分值。建立得分和得票率的函数关系，通过MATLAB进行4次多项式拟合，并算出权重，最后得出幸福指数H具有如下关系，H=k=0nhkrk在处理问题（二）时，本文利用SPSS软件，对网上搜寻的大量有用信息进行统计分析，通过使用主成份分析法建立模型I，讨论各因素对幸福影响程度的大小，由此确定了影响房幸福指数的主要因素分别是：人际关系、家庭生活、身心健康、个人价值的实现、工作及收入水平。在处理问题（三）时，本文通过对数据的分析、权值运算以及结果分析角度论述模型I运用于普遍情况的可能性。通过
4、此种方法虽然计算较为繁琐，但其中的方差和统计方法可以有效减少个别指标的变动带来的影响，同时三元链模型中增加了路径可以较好地反应出各个相关量之间的关系，最终通过加权平均法对幸福指数进行总的计算，减少了误差，更能反应出真是情况的幸福指数，具有统计意义。可以推广到更加普遍的人群。目录1 问题的背景52 问题的提出与重述63 基本假设64 主要变量符号说明65 问题一75.1 建模思路75.2 最小二乘法模型建立75.3数据与过程85.4 结果分析106问题二116.1 基于SPSS主成份分析法116.1.1基于SPSS主成份分析法模型原理116.1.2基于SPSS主成份分析法模型的建立116.2 高
5、校教师幸福指数数据分析126.2.1 高校教师幸福指数指标的选择126.2.2 高校教师幸福指数指标权重的确定136.2.3 高校教师幸福指数指标体系的框架136.3 高校教师的幸福指数测度的实证分析146.3.1 数据的收集、预处理及方法的选择146.3.2 实证分析过程146.3.3 实证结果分析167问题三167.1 对于指标问题的分析167.2 对于幸福指数的计算分析178问题四22参考文献19附录19致谢201 问题的背景国民幸福总值（GNH）最早是由南亚不丹王国的国王提出的，他认为，国家的最终目标是让他的国民幸福，因此国家的政策应该立足于提高国民的幸福感，并以此为国家的最终目标。在
6、这种执政理念的指导下，不丹创造性地提出了由政府善治、经济增长、文化发展和环境保护四级组成的“国民幸福总值”（GNH）指标。追求GNH最大化是不丹政府至高无上的发展目标。实践的结果是在人均GDP仅为700多美元的不丹，人民生活得很幸福。2005年，中国科学院院士程国栋曾建议从国家层面上构造由政治自由、经济机会、社会机会、安全保障、文化价值观、环境保护六类构成要素组成我国的国民幸福核算指标体系。国民幸福指数核算体系应该能以比较简明的方式，比较全面的反映一国国民的幸福程度，其基本功能有以下几个方面：1判断功能。GNH是反映一国国民的幸福程度的指标，因此，测算出的GNH应当具有权威性和可信度能够用来判
7、断我国国民幸福水平的变化状况。 2选择功能。GNH核算体系应当可以使决策者关注与GNH相关的关键问题和应当优先解决的问题或发展领域，并同时也是决策者及时掌握这些问题的状态和进展情况。3控制功能。 GNH核算体系可以引导的政策当局，在制定各种政策时能够以增加国民的幸福的原则办事，使各项政策法规相互协调，相互促进，保持不偏离增加国民幸福这条主线，同时使政策当局及时评估政策的正确性 ，有效性进而对政策及其传导机制加以改进或调整。4导向功能。GNH可以促进人们（国民）对提高GNH的相关计划、政策行动的共同理解，引导正确的舆论方向，使全社会采取比较一致的积极态度和行动。（转变政府官员的政绩观）5预警功能
8、。GNH核算体系是决策者的调控工具或预警手段之一。通过GNH相关数据的收集，测算以及各指标体系序列，决策者可以预测和掌握国民幸福的发展态度和未来走向，及时地发现国家发展过程中存在的潜在的弊端，有针对性地进行政策调整。构建社会主义和谐社会战略目标的提出标志着中国的改革开放又迈上了一个新的台阶。回顾中国改革开放的历程，有目共睹的事实是中国的经济持续快速发展，人民生活质量普遍改善，综合国力不断提高。但是人们的生活是不是越来越幸福了呢？据调查表明，我国居民的幸福感较十年前不是上升而是下降了（如图表）。在经济发展水平很低的情况下，收入增加能相应带来一定的快乐。但是，人均GDP达到一定水平（3000美元到
9、5000美元）后，边际收入幸福效应递减且递减速率不断加快。正如杰米边沁所说，国富是为了民乐，因此，我们有必要在GDP之外建立一套核算国民幸福的体系结构，即国民幸福总值的核算。2 问题的提出与重述幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓
10、幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。3、你所建立的评价体
11、系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。3 基本假设基于国内外关于收入与幸福指数关系研究的文献，本文提出以下三个假说：假说1：收入对幸福指数具有影响，但二者之间存在“门槛现象”，即超过某个收入界限后，收入的增加对幸福指数的提升效果逐渐弱化甚至会出现负效应现象。假说2：个体状况、社会状况等因素对幸福指数都会产生影响，且个体状况与社会状况之间存在相关关系。4 主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表6.3.2.3.1符号说明一览
12、表所示。其他一些变量将在文中陆续说明。主要符号意义H幸福指数hk各项一级指标所占的权重rk各项一级指标平均分值表6.3.2.3.1 主要变量符号说明一览表5 问题一5.1 建模思路根据所给数据，将诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“不太满意”、“不满意”之类答项并按序排列，分别给予51分的分值，即“非常满意”为5分，比较满意为4分，依此类推。（1）一级指标权重的计算。建立得分和得票率的函数关系，通过MATLAB进行4次多项式拟合，同时以是否幸福的回答为具体标准，通过各二级指标的多项式系数和标准的差值率来确定该指标的重要程度，从而算出其关系程度量化值。最后将属于同一类各二级指标的量化
13、值汇总求和，并算出其相对比率，即为权重。（2）一级指标平均分的计算。将每个二级指标中各选项的分值和量化值相乘并求平均数，得出每个选项的分数，再次求和取平均，得出每个二级指标的平均分，最后用相同的方法算出一级指标的平均分。（3）幸福指数的计算。将（1）（2）中所得的一级指标权重：和平均分的乘积求和。5.2最小二乘法模型建立5.2.1最小二乘法原理设为n+1个线性无关的函数，为由其所有线性组合生成的函数集合，记作Span，任取P(x) ，则有P(x)关于参数是线性的。对给定的一组数据（,）（i=0,1, ,m）,在中求P(x)，使其满足这就是一般的线性最小二乘拟合问题。同多项式拟合类似，上述问题归
14、为多元函数极值。由多元函数极值必要条件，有：（j=0,1, n）即：（j=0,1, n）它是关于参数的线性方程组，写成矩阵形式为即为一般线性最小二乘问题的法方程组，若记，则法方程组可表示为如果G的列向量线性无关，则法方程组存在唯一解a，从而得P(x)为所求的最小二乘拟合函数。5.3数据与过程网民幸福感的指标体系由四部分组成：即身体状况，生活质量，自我价值体现，社会交际。将附表中所给的问题进行归类划分，分为四类，即四个一级指标，将其进行（1）（2）（3）的数据处理过程数据及表格如下：幸福指标体系身体状况 生活质量 自我价值实现 社会交际近一年来身体健康情况目前社会经济发展状况满意所在城市的社会治安状况所在城市的生活节所在城市出行方便家目前的住房条件业余生活工作/生活上的压力对自己目前的收入满意对生活的态度在事业上的发展前途在工作/学业上有成就感自己是个什么样的人和家人的关系和朋友（或同学）关系和邻居之间的关系和同事之间的关系图5.2.1图 5.2.2 数据拟合图像1.幸福吗？p=0.0162-0.22451.0200-1.66290.90792.经济发展：p=0.0362-0.43411.7258-2.5
