学而思三年级数学

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1、2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷详解（三年级） 一一填空题（每题填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 1.学而思的小朋友很勤奋，每年需要上 47 节数学课如果一节数学课的长度是 3 小时，那么，学而 思的小朋友每年需要上个小时的数学课 【答案】141 【分析】473141 =. 2.如图，1260 度，那么，AOD 的大小是度 【答案】120 【分析】180606060COD=-=，18060120AOD=-=. 3.如果 2 个苹果的重量等于 3 个香梨的重量，1 个苹果与 1 个香梨的重量之和等于 5 个桔子的重量， 那么，1 个苹果的重量等于个桔子

2、的重量 【答案】3 【分析】1 个苹果与 1 个香梨的重量之和等于 5 个桔子的重量； 3 个苹果与 3 个香梨的重量之和等于 15 个桔子的重量； 3 个苹果与 2 个苹果的重量之和等于 15 个桔子的重量； 5 个苹果的重量等于 15 个桔子的重量，即 1 个苹果的重量等于 3 个桔子的重量. 4.已知：长方体的表面积计算公式是 2()Sabahbh=+ ，其中 S 代表长方体表面积，a 代表长，b 代表宽，h 代表高有一个长方体，它的长3a =厘米，宽2b=厘米，高1h=厘米，那么，这个 长方体的表面积 S 是平方厘米 【答案】22 【分析】 2(323 12 1)22S =+ . 二二

3、填空题（每题填空题（每题 6 分，共分，共 24 分）分） 5.老师买了 80 个苹果，平均分发给幼儿园十几个 小朋友，结果最后还剩下 3 个苹果那么，幼儿园 共有个小朋友 【答案】11 【分析】80377- =，从 11 到 19 只有 11 的整倍数（7 倍）是 77. 6.如下图，用 5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形如果小长方形的周长是 40 厘米，那么， 大长方形的周长是厘米 【答案】80 【分析】小长方形一个长等于三个宽，长加宽是 20 厘米，所以长 15 厘米，宽 5 厘米， 从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽，为 25 厘米，而宽为小长方形长 15 厘米

4、，所以周长为2 (2515)80+= 厘米. 7.下面的图形中，共有个正方形 【答案】11 【分析】按斜放、正放分为两类枚举，2 (81)11+= . 8.甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的 4 倍如果乙丢了 10 张积分卡，乙还比甲多 20 张那么，甲、乙两人原来共有张积分卡 【答案】50 【分析】4 倍数比 1 倍数多201030+=张卡，一倍数30 (41)10-= ，和10 (41)50+= . 三三填空题（每题填空题（每题 7 分，共分，共 28 分）分） 9.甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书有一天，有人听到了他们 3 人的如下谈话： 甲： “咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢

5、星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去 ” 乙： “是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了 ” 丙： “我明天再去，今天就不去了 ” 那么，今天是星期 （如果是星期日则写 7） 【答案】7 【分析】把表格中的三人从上到下叫做 A、B、C，连续去两天的乙不可能是 A，如果是 B，则今天是 星期六，但丙说自己明天去今天不去，A 和 C 都不符合这种说法，所以乙是表格中的 C，今天可 能是周日或周一，如果是周日，则丙可以是 A，如果是周一，则 A 和 B 都不是丙，所以今天是周 日，即星期“7”. 10. 何何有一些棋子她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出 50

6、 枚棋子于是她继续在三层 空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出 2 枚棋子那么，何何一共有 枚棋子 【答案】146 【分析】最外层用了50248-=枚棋子，方阵相邻两层差 8，再加上多出的 2 枚，共有 484032242146+=枚棋子. 11. 有这样一些五位数，它们满足如下三个条件： 各位数字互不相同 相邻两个数字之间的差都大于 2 数字 2、0、1、4 在这个五位数当中都出现 那么，满足这样条件的五位数共有个 【答案】15 【分析】0、1、2 谁和谁都不能改挨着，只能分别处于万位、百位、个位，4 不能和 2 挨着，只能在 0、 1 之间，所以 0、1、2、4 的分布

7、只能是1402、2041、2 140 而另外一位则可以是 5、6、7、8、9，分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共 15 种. 12. 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数 “新年新气象”最大可以是 【答案】79726 【分析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，则必然有“共”比“新”大 1， “年” 是 9， “同”是 0（以下用字母来讨论） ： 9 9 09 AABC A

8、D EFG + 9 被用了，那么 E 最大只能是 8 了，A 最大是 7： 797 79 809 BC D FG + 注意到个位是不进位的，93645CD+=+=+， 而 B 不能是 0， 则十位必然进位了， 即5F =， 所以 C 和 D 只能是 3 和 6，为上边的加数大，让6C =，还剩 4、2、1 可选，从大到小枚举尝试 B： 若4B =，则3G =，重复； 若2B =，则1G =，此时可以取到最大值 79726. 四四填空题（每题填空题（每题 8 分，共分，共 32 分）分） 13. 如图所示，四边形 ABCD 是梯形，四边形 ABED 是平行四边形，四边形 FGHI 是长方形，E、

9、F、 G 分别是边 CD、AD、BC 的中点如果平行四边形 ABED 的面积是 48 平方厘米，那么，长方形 FGHI 的面积是平方厘米 【答案】36 【分析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割，可看出阴影部分有 6 块，而平行四边形 是 8 块，488636=. 14. 对于一个数，我们把它“先加上 4，再乘以 4，减去 4，再除以 4”称作一次操作有一个数，经 过 100 次操作之后，得到的结果是 2014，那么，这个数原来是 【答案】1714 【分析】用字母表示某个待操作的数 x，操作一次后会变成( 4)4443xx+ -=+ ，所以 1 次操作 等同于加 3，100 次操作相

10、当于加了 100 个 3，原数为20143 1001714- =. 15. 盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放一天， 他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字 2、0、1、4，结果盛盛用了 40 根火柴 棒，飞飞只用了 26 根火柴棒那么，这个十位数的各位数字之和是 【答案】19 【分析】火柴棒需要的数量如下表： 2014 电子版5624 手写版3413 可以看到，2 和 0 电子版会多用 2 根火柴，1 和 4 电子版会多用 1 根火柴，而 10 个数字一共 多用了402614-=根火柴，利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有 2 和 0

11、 共 (1410 1)(21)4-= 个，有 1 和 4 一共1046-=个接下来按手写版算 如果都是 0 和 4 则一共要443634 + =根，多了 8 根，可以把 0 都换成 2，再换 2 个 1，或者 换 2 个 2，3 个 1，或者不换 2，换 4 个 1，但题目说四个数字都要有，所以只能是 2 个 2、2 个 0、 3 个 1、3 个 4，22203 13419 + + + =. 16. 有 6 张牌，每张牌上写有 1 个数字，分别写着数字 16佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始， 每人每次抓 1 张，把牌抓完在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊 俊抓完最后

12、一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大 1那么，两人的抓牌顺序共有 种不同的可能 【答案】24 【分析】和为12345621+ + +=，差为 1，故最后两人手里牌的总和是 11 和 10，即第 1、3、5 次被拿走的牌和为 10，10136145235= + += +=+ +，树形图枚举可能的情况： 215436 426 15 624 3 415 26 514 316 25 4613 35216 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2436 1426 3 624 1346 2316 54 613 1246 3

13、4216 2136 4 3126 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1435 2415 3 514 6 1235 4 3215 53214 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 共 24 种. 五五解答解答题（每题题（每题 8 分，共分，共 16 分）分） 17. 24 点游戏：请用下面的 4 个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序） ， 以及“、和小括号”凑出 24 （1）1889（2）4567 【答案】见分析 【分析】第一问实质就是8891+ + -，结合各类括

14、号的填法得出所有结果；第二问的实质是 4(756)+ - 和(5 7)(64)+- ，结合各类括号的填法得出所有结果 用 1、8、8、9 算 24 点，共有 45 种算法（含中括号，指示 3 数运算顺序） ： (98)(18)9(88)19(18)8(81)(89)8(98)1 (88)(91)8(91)8(81)989(88)1(98)81 89(18)8(18)99(18)89(81)898(18) (89)818(98)18(81)998(81)9(81)8 (88)198(91)8(98)(81)(88)(19)88(91) (98)188(81)98(19)88(89)1(91)(88) 8(18)989(81)91(88)81(89)8(19)8 88(19)(89)18(81)898(89)1(89)(18) (89)(81)81(98)(81)(98)(91)88(88)91 用 4、5、6、7 算 24 点，共有 20 种算法（含中括号，指示 3 数运算顺序） ： 4(56)745(67)