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1、小学奥数教程-分数的应用分数应用题（二）教学目标1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量对应率单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分
2、之几，就把数b看作单位“1”（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、
3、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结
4、成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲单位“”不变（一） 抓住量率对应进行计算【例 1】 甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 每人应付个面包的钱，丙拿出的40角就是个面包的钱，所以一个面包的价格应为：（角），甲多付的钱为：（角），所以甲应收回35
5、角。【答案】35角【例 2】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占，二小占、三小占，其余都是四小的。比赛结果是,一小有学生获奖,二小有学生获奖,三小有学生获奖，四小有多少人参赛?【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的，所以总参赛人数是40，36，45的公倍数，由40，36，45=720推知有720人参赛，其中四小有【答案】【例 3】 甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油 千
6、克。乙桶内有油 千克。【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试【解析】 假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。【答案】甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克【例 4】 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多
7、少元？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设原来收入是1现在收入是1+，那么原收入有：，因此每张门票降价：15(1-)=3(元)【答案】3元【例 5】 今有桃个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有是坏的，其他是好的甲、乙两班分到的好桃共有几个？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有是坏的，说明甲班分到的桃数是的倍数，同理乙班分到的桃数是的倍数由于，考虑以内的倍数：，；它们与的差分别是：，其中只有是的倍数，故甲班分到个桃，乙班分到个桃两班分到的好桃共有：(个)(法)甲班分到的桃是
8、的倍数，乙班分到的桃是的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为个、个由，解得，即甲班分到桃(个)，乙班分到桃(个)所以，两班共分到好桃(个)【答案】个【例 6】 有两筐桔子，如果从甲筐取出千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出千克， 则甲筐剩下重量的比乙筐剩下重量的多千克，乙筐原有桔子多少千克？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)设甲筐原有桔子千克，则乙筐原有桔子千克，得：，解得，则，即乙筐原有桔子40千克 (法2)根据题意可知甲筐比乙筐多千克，各取千克以后，甲筐依然比乙筐多千克，那么甲筐剩下桔子的比乙筐剩下重量的多(千克)，比乙筐剩下重量的多5千克，所以乙筐剩下
9、的重量为(千克)，乙筐原有桔子(千克)【答案】千克（二）、利用倒推法进行计算【例 7】 一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为厘米问：木杆原来的长是多少厘米?【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 设木杆原长为，第一次截后所剩为原长的；第二次截后所剩为；第三次截后所剩为；第四次截后所剩为，即原长的等于厘米，由部分求整体得：木杆原长(厘米)【答案】厘米【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走(前两次运后)又余下的，这时还剩下吨水泥没运走这
10、批水泥共是多少吨？【关键词】可逆思想方法【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)把这批水泥视为单位“”，第一次运走后所剩为：，第二次运走后所剩为：，第二次运走后所剩为：，即原来的即为吨，原来有水泥(吨)(法2)依据逆向思维可以得出，最后剩下的吨对应的是“又余下”的，因此求出“又余下”为吨，这时吨对应得恰好是“余下”的，这样可以求出“余下”的吨数为吨，即全部的，所以原有水泥(吨)【答案】吨【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的，第二次运出剩下的，第三次比第一次少运，这时还有吨货物，这批货物共有多少吨？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思
11、想方法【解析】 第一次运出后还剩下，第二次运出后剩下，第三次运出后还剩下，所以这批货物共有吨【答案】吨【巩固】 小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 把巧克力饼干总数当作1那么：，最后剩下的12块是总数的，那么共有(块)巧克力饼干【答案】块【例 8】 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出 给第二车间后，这第一车间的
12、人数比第二车间现有人数的还多3名。求第二车间原来有多少人？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 第一车间调出（名），剩下（名），第二车间现有（名），则原有（名）【答案】名【例 9】 向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地?【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 第二天耕了全部土地的，则全部土地共有（亩）。【答案】亩【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的，第二天完成了剩下部分的，第二天比第一天多完成个.问这批零件
13、共有多少个？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 方法一：设这批零件为单位“”，第二天完成总数的，所以这批零件共有（个）.方法二：这批零件共有份，则第一天加工完后还剩份，要将份平均分成份，不好分，所以将剩下的扩大倍，所以设这批零件为份，则第一天加工了份，第二天加工了份，所以第二天比第一天多加工了份，恰好是个，所以这批零件共有（个）.【答案】个【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的，第二天卖出了剩下的，第二天比第一天多卖出个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【
14、解析】 将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“”，由题意，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，而且已知第二天比第一天多卖出个，也就是个占全部蛋糕的，所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：(个)【答案】个【例 10】 一批木料先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多立方米，这批木料共有多少立方米？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 方法一：把这批木料看成单位“”第二次用去了，所以这批木料共有（立方米）.方法二：把这批木料看成份，两次共用去了份，还剩份，所以用去的比剩下的多份，恰好是立方米，所以这批木料共有（立方米）.【答案】立方米【例 11】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法【解析】 利用倒推法解. 第一天余下了，原有.【答案】【巩固】 有若干本书，借
