分数的乘法一、整数乘分数的意义从下面的数学情景，可以获得整数乘分数的具体意义下图（图1）中4个正方形，每个正方形为1个面积单位，涂色部分的面积是多少？图1不难看出：涂色部分的面积＝的4倍这是用1个正方形的为度量单位，去度量涂色部分，4是得到的量数即 ＋＋＋＝ ＝ ＝3由于＋＋＋可以简写为×4或4×，所以，×4＝＝4，或4×＝＝4 ①再看图1，涂色部分的面积＝4的这是用4个正方形视为一个整体，去度量阴影部分，是得到的量数所以，4的＝的4倍即 4的＝×4或4×所以，乘法算式4×（也可以写成4×）有两种意义：既可以表示4的，也可以表示的4倍应用上面的算法①，进行整数乘分数的必要的练习后，让学生讨论，尝试用自己的语言去总结分数与整数相乘的计算方法，即让学生参与算法的形式化过程只要学生能说到以下两点，都要加以肯定⑴ 分子和整数相乘；⑵ 分母不变二、分数乘分数的意义再看下面的数学情景：下图（图2）中的长方形，面积是1个面积单位，其中斜线的部分是它的，红色部分是斜线部分的红色部分的面积是多少？事实上，这个数学问题，就是求的是多少。
所以，要用乘法求这两个分数的积从图2可以看出：红色部分是长方形的图2即 ×＝×＝ ②这个计算结果是依靠图形直观，“看”出来的如果算，应该怎么算呢？这就要求创造一个算法过程，合乎情理地沟通算式②两边的内在联系学生是有能力进行这个算法过程的再创造的：×＝＝再看下图（图3）中的长方形，其中斜线部分是它的，红色部分是它的红色部分的面积是多少？同理，这个数学问题，要求的是多少这也是做乘法运算，也会发现：×＝＝图3因此，乘法算式×（也可以写成×）也有两种意义：既可以表示的，也可以表示的进而，对两个分数相乘的算法也要形式化，即总结算法：分子相乘，分母也相乘事实上，如果把整数视为分母是1的分数，那么整数乘分数的乘法就是分数乘分数的特例而已如，4×＝× ＝ ＝ ＝三、分数乘法的算理如上所述，×＝＝一般地，m、n为非零自然数时，×＝这个关系奠定了分数乘法运算的基础如，×＝（3×）×（5×） 分数的意义 ＝15× ＝ 分数的意义 ＝。
约分又如，2×＝（2＋）× 带分数的意义 ＝2×＋× 乘法分配律 ＝＋ 分数的乘法 ＝＋ 通分 ＝ 同分母分数的加法＝ 约分 或者 2×＝× 带分数化为假分数 ＝ ＝ ＝ 一般地说，把带分数化为假分数，作乘法运算比较简便四、倒数的意义掌握了分数乘法的计算方法后，我们同样能够获得前面从“分数墻”上发现的乘法算式： ×2＝1， ×＝1， ×＝1， ×＝1，×＝1， ×＝1， ×＝1。
基于这些特殊的乘法算式，又引出一个重要的概念——倒数如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数例如，的倒数是2，2的倒数是，2与是互为倒数0为什么没有倒数？一般的解释是，因为0乘任何数都得0，积不可能是1其实，也可以回顾上面那些乘积是1的算式，是怎么从“分数墻”上发现的因为量＝度量单位×量数，当量是1时，度量单位×量数＝1即当量是1时，度量单位与量数互为倒数但是把0作为度量单位是没有实际意义的，用它量不出任何结果所以，0不可能是任何数的倒数，因此0也没有倒数2006年9月30日写于福州，2007年2月26日修改毕）。