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1、百分数的实际应用 关于百分数的数学问题与关于分数的数学问题，往往具有同构性。有关分数的实际应用有哪些原型，百分数也有相应的原型。因此，解决分数有关实际问题的经验与方法可以迁移，用于解决百分数的实际问题。解决百分数的实际问题，必须掌握一种技能，即小数、分数与百分数之间相互转化的技能。新世纪版小学数学教材中“合格率”一课，结合解决实际问题的过程，探索并掌握小数、分数怎样化成百分数的方法与技能；“蛋白质含量”是探索并掌握百分数怎样化成分数或小数的方法与技能。问题情景1：数学问题：43是50的百分之几？52是60的百分之几？这两个百分数谁大？解：4350 86。 52600.867 86.7。答：乙牌
2、罐头合格率高。什么时候通过分数转化为百分数比较简便呢？一般地说，当除数是自然数（0除外），而且它只有2或5因数时，利用分数转化为小数比较简便。因为只有这种分数，利用分数性质基本性质比较容易转化为分母是100的分数。从上述这个实际问题可以看到，百分数可以用于不同对象的比较评价。从原来的问题可以编成下列两道变式问题。变式问题1：抽检乙牌罐头，合格的有52箱，合格率约是86.7，共抽检了多少箱乙牌罐头？数学问题：什么数的86.7等于52？线段图：？52086.710解法1：（代数解法）设：抽检了x箱罐头。 86.7x52。解这个方程，得x60。答：共抽检了60箱罐头。解法2：（算术解法） 5286.
3、760。答：（略）变式问题2：抽检了60箱乙牌罐头，合格率约是86.7，合格的乙牌罐头有多少箱？数学问题：60的86.7是多少？线段图：？60086.710解：6086.752。答：（略）数学情景2：这个实际问题中的百分数，反映的是黄豆内在营养的结构特征。数学问题：250的36是多少？线段图：？25003610解法1：25036250 90。答：250克黄豆中含90克蛋白质。解法2：250362500.36 90。答：（略）从这个问题，同样可以改编出两道变式问题，这里不再陈述。数学情景3：春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年的毕业生比去年增加15，今年毕业的学生有多少人？这个实际问题中的百分
4、数，则是反映事物发展变化的过程和趋势。数学问题：160增加了15后是多少？线段图：？160011510解：160（115）160 184。答：今年毕业的学生有184人。变式问题1：春蕾小学今年毕业的学生有184人，比去年增加了15，去年毕业的学生有多少人？数学问题：什么数增加了15后是184？线段图：？184011510解法1：设：去年毕业的学生有x人， （115）x184， x184， x184， x160。答：（略）解法2：184（115）184 184 160。答：（略）变式问题2：春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年有184人，今年的毕业的学生比去年增加百分之几？数学问题：184比1
5、60增加了百分之几？线段图：18416001？10解：（184160）160 15。答：（略）变式问题3：春蕾小学去年毕业的学生有160人，比今年的毕业生少13，今年毕业的学生有多少人？从这个实际问题能提出什么数学问题？用什么样的线段图表示这个数学问题？怎样解答？都留给读者自己完成，并想一想：还能提出新的变式问题，并加以解决吗？事实上，百分数的实际应用，是分数乘除法的实际应用的深化和发展。所以，在掌握好分数乘除法的实际应用的基础上，学习百分数的实际应用，两者将会互相迁移，互相促进，相得益彰。请看下表：分数的数学问题百分数的数学问题求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的百分之几求一个数
6、的几分之几是多少求一个数的百分之几是多少求什么数的几分之几等于某数求什么数的百分之几等于某数求一个数比另一个数增加（或减少）了几分之几求一个数比另一个数增加（或减少）了百分之几求一个数增加（或减少）了几分之几是多少求一个数增加（或减少）了百分之几是多少求什么数增加（或减少）了几分之几等于某数求什么数增加（或减少）了百分之几等于某数从认识分数的意义到认识百分数的意义，知识因不断分化而更为精细；从分数的实际应用到百分数的实际应用，知识又因融会贯通而变得更为简单。这就是奥苏伯尔说的“不断分化与综合贯通”的原则，也是华罗庚先生说的，书要从薄读到厚，又要从厚读到薄。百分数是一种相对数，也是一种没有量纲的
7、无名数。既是相对数又是无名数的，还有系数、倍数、成数、折扣、千分数等。其中倍数和百分数用途最广。系数和倍数。系数和倍数是将对比的基数抽象化为1而计算出来的相对数。在两个数字对比时，其分子数值与分母数值相差不大时，常用系数表示。如工资等级系数、固定资产磨损系数、标准实物产量的折合系数等。如果分子的数值比分母的数值大很多时，则用倍数表示。例如，我国1949年钢产量为15.8万吨，1985年达到4679万吨，为1949年的296.14倍。成数和折扣。成数和折扣是将对比的基数抽象化为10而计算出来的相对数。如今年粮食产量比去年增长一成以上，即增长以上；按原价的九折购得一台电脑，即只付这台电脑原价的的钱
8、。百分数和千分数。百分数是将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对经是计算相对指标最常用的一种表现形式。通常以符号%表示。在实际工作中，增长百分数多以百分点表示，存款利率提高了1个百分点，则表明银行利率提高了百分之一。千分数是将对比的基数抽象1000而计算出来的相对数。当对比的分子数值比分母数值小很多时，宜用千分数表示。如人口出生率、死亡率、人口自然增长率多以千分数表示。人口出生率1000。盐度一般用千分数表示，如海水的含盐量是3.5。存款的月利率用千分数表示，年利率则用百分数表示。如中国银行人民币存款利率表，2002年2月21日开始执行整存整取一年月利率为1.65，年利率为1.95。如果要计算日利率，还可以用万分数表示（万分数不用阿拉伯数字表示，直接用汉字表示）。黄金饰品的含金量使用K金、足金（含金量不少于99）和十足金（含金量不少于999，即99.9）等表示；K金最小值是8K，最大值是24K，但2K只是一个理想值，实际是不存在的。国家标准规定，每K含金量为4.166,K数与含金量的关系式是：Auwt100。（2006年10月2日，写于福州，修改于2007年2月26日）
