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1、六安中学第六次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合（ ）A（0，3）BCD2设函数 ，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3直线相切，则直线l的一个方向量=（ ）A（2，2）B（1，1）C（3，2）D（1，）23yx04函数图象如图，则函数 的单调递增区间为（ ）AB CD5在的值为（ ）A2B2CD6若第一象限内的点落在经过点（6，2）且方向向量为的直线l上，则有（ ）A最大值B最大值1C最小值D最小值17设是内任一点，且设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹
2、图形是 （ ） 8已知 （ ）A是偶函数不是奇函数B是奇函数不是偶函数C既是奇函数、又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数9、下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则在中，是的充要条件.若为非零向量，且，则.要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位. 其中真命题的个数有（ ）A1 B2 C 3 D410.若直线通过点，则（ ）ABCD11在等比数列中，若，则（ ）A B C D12已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且则e的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，
3、共16分. 把答案填在题中横线上13、若命题为真命题，则实数c的取值范围是 . 14函数在上的最大值为 15. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）16.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为、（1）若程序运行中输出的一个数组是，则 （2）程序结束时，共输出的组数为 三解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量a，向量b，若a b +1 （I）求函数的解析式和最小正
4、周期； (II) 若，求的最大值和最小值18.已知函数f(x)=,g(x)=x23ax+2a2(a0)，若不存在实数x使得f(x)1和g(x)0同时成立，试求a的范围.19.已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且. 20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153.（1） 求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.21. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP，P为垂足. （1）求
5、线段PP中点M的轨迹C的方程； （2）过点Q(2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22(本小题满分14分)设函数,已知和为的极值点.()求和的值;()讨论函数的单调性;()设,比较与的大小.六安中学第六次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1B 2 B. 3 A 4 D 5 D 6 B 7 A 8 B 9、A 10. D 11 C 12 C 二、
6、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上13、 1415. 43216.81，1004三解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（I）a, b, a b+1- -2分 - -4分 -6分 -7分 函数的最小正周期 -8分 (II) ， -9分 ，； -10分， -12分18.解:由f(x)1，得1,化简整理得0.解得2x1或2x3.即f(x)1的解集为A=x|2x1或2x3.由g(x)0得x23ax+2a20,即(xa)(x2a)0(a0).则g(x)0的解集为B=x|2axa,a0.根据题意，有AB=.
7、因此，a2或12a0.故a的范围是a|a2或a0.19.解：（1）2分由5分11分1212分 20.（本小题满分12分）解：（1）因为；故 当时；当时，；满足上式； 所以； 又因为，所以数列为等差数列； 由，故；所以公差； 所以：； 5分 （2）由（1）知： 而； 所以： ； 又因为； 所以是单调递增，故；由题意可知；得：，所以的最大正整数为； 12分21. （本小题满分12分）解：（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点，则 则有：得， 轨迹C的方程为 （1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y = k(x
8、+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为 由 由= 即 即，四边形OANB为平行四边形 假设存在矩形OANB，则，即， 即， 于是有 得 设， 即点N在直线上. 存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为22(本小题满分14分)【解:】()因为,又和为的极值点,所以,因此解该方程组得,.（）因为,所以,令,解得,因为当时,;当时,所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的.（）由（）可知,故,令，则.令,得,因为时,所以在上单调递减.故时，;因为时,所以在上单调递增.故时,.所以对任意,恒有,又时,因此且时,或时,所以, (1)且时(2) 或时,【注:
9、】按以下做法不扣分(以下是高考命题人给的原解)这种解法不太严谨,但也被大部分人所接受（）由（）可知,故,令,则.令,得,因为时,所以在上单调递减.故时,;因为时,所以在上单调递增.故时,.所以对任意,恒有,又,因此,故对任意,恒有.六安中学第六次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合（B ）A（0，3）BCD2设函数 ，若，则的取值范围是（B. ） A. B. C. D. 3直线相切，则直线l的一个方向量=（ A ）A（2，2）B（1，1）C（3，2）D（1，）23yx04函数图象如图，则函数 的单调
10、递增区间为（ D ）AB CD5在的值为（ D ）A2B2CD6若第一象限内的点落在经过点（6，2）且方向向量为的直线l上，则有（B ）A最大值B最大值1C最小值D最小值17设是内任一点，且设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是 （A ） 8已知 （ B ）A是偶函数不是奇函数B是奇函数不是偶函数C既是奇函数、又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数9、下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则在中，是的充要条件.若为非零向量，且，则.要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位. 其中真命题的个数有（A ）A1 B2 C 3 D410.若直线通过点，则（D ）ABCD11在等比数列中，若，则（ C ）A B C D12已知F1、F
