《2015年高考文科数学二轮专题复习题：专题二三角函数、平面向量专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考文科数学二轮专题复习题：专题二三角函数、平面向量专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲三角恒等变换与解三角形(建议用时：60分钟)一、选择题1(2014湖州模拟)已知sin，则cos(2)的值为()ABCD解析由题意，得sincos .所以cos(2)cos 2(2cos21)12cos2.答案B2(2013济宁二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则b等于()A5B25CD5解析SacsinB2，1csin 452.c4.b2a2c22accos B132214cos 45.b225，b5.答案A3(2014北京东城区期末)在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是()A等腰三角形B
2、直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形解析由sin Acos Asin Bcos B得sin 2Asin 2Bsin(2B)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形答案D4(2013浙江卷)已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A.BCD解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化简，得4sin 23cos 2，tan 2.答案C5(2013湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A.BCD解析在ABC中，利用正弦定理得3sin Asin Bsin B，sin A.又A为锐角，A.
3、答案D6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C等于()A.BCD解析先用正弦定理求出角B的余弦值，再求解由，且8b5c，C2B，所以5csin 2B8csin B，所以cos B.所以cos Ccos 2B2cos2 B1.答案A7已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()A.BC.D或解析依题意得sin ，cos ；注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .答案A二、填空题8(2014衡水调研)在ABC中，
4、内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin Acos C3cos Asin C，求b_.解析在ABC中，sin Acos C3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有a3c，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，则4bb2，解得b4或b0(舍)答案49在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC_.解析在ABC中，由余弦定理得AC2BA2BC22BABCcos ABC()23223cos 5.AC，由正弦定理得sin BAC.答案10如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析sinBACsi
5、n(BAD)cosBAD，cosBAD.BD2AB2AD22ABADcosBAD(3)2322333，即BD.答案11若，cos ，sin ，则cos ()_.解析，由cos 和sin 得，当，时，0，与，矛盾；当，时，此时cos ().答案12(2014四川卷改编)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC_m.解析如图，在ACD中，CAD903060，AD60 m，所以CDADtan 6060(m)在ABD中，BAD907515，所以BDADtan 1560(2)(m)所以BCCDBD6060(2)120(1)(m)答案12
6、0(1)三、解答题13已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值解(1)由题意知f(x)2cos的最小正周期T10，则.(2)由(1)知f(x)2cos，又，f，f，即cos，cos ，sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .14(2013新课标全国卷)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解(1)因为在RtBPC中，BC1，PB，所以CBP60，所以PBA30，由余弦定理，得PA.(2)设PBA，由
7、已知得PBsin ，由正弦定理，得，化简得cos 4sin ，故tan .即tanPBA.15(2013新课标全国卷)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.
