《2015中考数学试卷分类汇编：二次函数(填空题)解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015中考数学试卷分类汇编：二次函数(填空题)解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题）一填空题（共21小题）1（2015常州）二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是2（2015漳州）已知二次函数y=（x2）2+3，当x时，y随x的增大而减小3（2015杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1x2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）4（2015天水）下列函数（其中n为常数，且n1）X|k | B| 1 . c|O |my=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个5（2015淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+
2、2x+8当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）6（2015十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）7（2015乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c
3、=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）8（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为9（2015河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是10（2015乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）
4、若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（2）若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是11（2015宿迁）当x=m或x=n（mn）时，代数式x22x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x22x+3的值为12（2015龙岩）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是13（2015湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成
5、中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和14（2015绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为15（2015岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为4若c=1，则b2=4a16（2015莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm21
6、7（2015资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为18（2015营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大19（2015温州）某农场拟建两间矩形
7、饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m220（2015湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点D（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在
8、，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围21（2015衢州）如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是2015中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题）参考答案与试题解析一填空题（共21小题）1（2015常州）二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是（1，2）考点：二次函数的性质分析：此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点
9、坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标解答：解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）点评：本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法公式法，配方法2（2015漳州）已知二次函数y=（x2）2+3，当x2时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性解答：解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x2时，y的值随着x的值增大而减小；当x2时，y的值随着x的值增大而
10、增大故答案为：2点评：本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键3（2015杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=1；当1x2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）考点：二次函数的性质分析：将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x1时，y随x的增大而增大解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=1，当x1时，y随x的增大而增大，当1x2时，y随x的增大而增大；故答案为1，增大点评：本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想4（2015天水）下
11、列函数（其中n为常数，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有3个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析：分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可解答：解：y=（x0），n1，y的值随x的值增大而减小；y=（n1）x，n1，y的值随x的值增大而增大；y=（x0）n1，y的值随x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值随x的值增大而减小；y=x2+2nx（x0）中，n1，y的值随x的值增大而增大；y的值随x的值增大而增大的函数有3个
12、，故答案为：3点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k0），k0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax2+bx+c（a0）当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5（2015淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2
13、有最小值3请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式y2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）考点：二次函数的性质专题：开放型分析：已知当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3，故抛物线的顶点坐标为（m，3），设出顶点式求解即可解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案为：y2=x2+3，y2=（x+）2+3点评：考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）6（2015十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着
14、x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系X k B 1 . c o m专题：数形结合分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（1，0）和（m，0），且1m2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0，变形可得a+b0，则可对进行判断；利用点A（3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得ab+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m1）+b=0，则可对
