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1、惠州市2011届高三第一次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数等于( )A8 B8 C8iD8i 2定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D63已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D1204在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A B C D 5为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位xyOabxyOabxyOabxyOabABCD设,函数的图象可能是（ ） 74张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数
3、的概率为( ) A. B. C. D.8已知,则 ( )A2008B2008C2010D2010二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（题）设，若向量与向量共线，则 10设曲线在点处的切线与直线垂直，则 开始?是输入p结束输出否（第12题图）11若实数满足，则的最小值为_ _执行下边的程序框图，若，则输出的 （第13题图）13某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视 图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为 （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做
4、的，只记第一题得分）BCAOMN（第15题图）14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .15（几何证明选讲选做题）如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）已知函数，求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间17（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所
5、示:周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.ABCDP（第18题图）18（本小题满分14分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角CPAB的大小的余弦值19（本小题满分14分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围20（本小题满分
6、14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点 （1）求椭圆的方程； （2）求线段的长度的最小值21(本小题满分14分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为（1）用表示；（2）若，记，证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式（3）若，是数列的前项和，证明：惠州市2011届高三第一次调研考试数学试题(理科）参考答案一、选择题 题号12345678答案DDBBABCA1、【解析】由,易知D正确. 2、【解析】因，所以易知选D.3、【解析】设公差为，则有4、【解析】对于，对于，则的项的系数是5、【解析】只需将函数的图象向左平移个单位得
7、到函数的图象。6、【解析】可得 是函数的两个零点当时，则；当时, 则当时，则故选B。 7、【解析】要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率8、【解析】 数列共有251项，结果为，故选A.二、填空题：9、2 10、2 11、6 12、4 13、80 14、 15、2 9、【解析】，则与共线10、【解析】，切线的斜率，由得11、【解析】画出可行域知，当时，为最小值.12、【解析】，因此输出13、【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得14、【解析】直线化为直角
8、坐标方程是；圆的圆心到直线的距离是15、【解析】，,，三、解答题16、解：（1）解法一：4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.8分+解法二：4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是8分由题意得，即.因此，的单调增区间是.12分17、解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.33分（2）该商品两周可能销售4、5、6、7、8吨，所以 的可能值为8、10、12、14、16，且P（=8）=0.22=0.04， P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37， P（=14）=20.50.3=0.
9、3，P（=16）=0.32=0.09的分布列为810121416P0.040.20.370.30.099分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）12分18、解：（1）PC平面ABC，平面ABC，PCAB2分CD平面PAB，平面PAB，CDAB 4分又，AB平面PCB 6分（2）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2， CE PA，CE=8分CD平面PAB， 由三垂线定理的逆定理，得DEPA为二面角C-PA-B的平面角 10分由（1）AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 12分在中，cos=13分二面角C-PA-B大小的余弦值
10、为14分19、解：（1）函数的定义域为，1分，2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：，6分令，数学驿站 ，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，9分故在区间内恰有两个相异实根12分即解得：综上所述，的取值范围是14分方法2：，6分即，令，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减 9分，又，故在区间内恰有两个相异实根即 12分综上所述，的取值范围是 14分20、解法一：（1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为 4分（2）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而 5分由得0 7分设则得，从而 21世纪教育网 9分即又数学驿站 由得 11分故 12分又 当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值 14分21、解：（1）由题可得 1分所以曲线在点处的切线方程是：即2分令，得即显然，4分（2）由，知， 5分同理故 6分从而，即所以，数列成等比数列7分故即 8分从而 所以 9分（3）由（2）知， 10分 11分当时，显然 12分当时， 13分综上， 14分2019整理的各行业企管，经济，房产，策划，方案等工作范文，希望你用得上，不足之处请指正
