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1、2010届高三数学总复习专题突破训练:概率一、选择题1、(2009揭阳)已知函数:,其中:,记函数满足条件:为事件为A,则事件A发生的概率为()CA B C D 2、(2009广东五校)如图所示,在一个边长为1的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( )B(A) (B) (C) (D)3、(2009番禺)设,则关于的方程在上有两个零点的概率为()BA. B. C. D. 4、(2009惠州)若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆 内的概率为( )BA B C D
2、二、解答题1、(2009广州海珠)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.()试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?2、(2009广州(一)某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1
3、,飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30cm、20cm、10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x,求x的分布列及数学期望.3、(2009广东揭阳)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数的分布列和数学期望4、(2009珠海期末)某俱乐部举行迎圣诞活动,每位会员交50元活动费,可享受20元的
4、消费,并参加一次游戏:掷两颗正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖价值为a元的奖品;点数之和为11或10点获二等奖,奖价值为100元的奖品;点数之和为9或8点获三等奖,奖价值为30元的奖品;点数之和小于8点的不得奖。求:(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率;(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利,求a的值。5、(2009广东六校一)在某次乒乓球比赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两个比赛一场),共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.()求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率;()若每场比赛胜者得分,负者得分,设在此次比赛
5、中甲得分数为,求.6、(2009朝阳一中)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510 (1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率; (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为,求随机变量的变分布列和数学期望。7、(2009中山一中)交5元钱,可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元,2个标有5元,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球标的钱数之和。(I)求的概率分布列;(II)求抽奖人获利的数学期望。8、
6、(2009广东深圳)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.()求甲、乙两人考试均合格的概率;()求甲答对试题数的概率分布及数学期望.祥细答案1、解: ()从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 1分.所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.4分()顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以7分同理
7、可得8分9分10分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.12分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以,13分.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 14分2、解: 由题意可知,飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比,而与它们的质量和形状无关。由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3:2:1,面积比为9:4:1所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5:3:1 3分则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k,k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1解得k=0.1 6分
8、得到离散型随机变量x的分布列为x08910P0.10.50.30.19分Ex=00.1+80.5+90.3+100.1=7.7 12分3、解: 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且.-2分(1)至少有1人面试合格的概率是-4分(2)的可能取值为0,1,2,3.-5分 -6分 = =-7分 -8分 -9分的分布列是0123-10分的期望-12分4、解:(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x,y),其中,则获一等奖只有(6,6)一种可能,其概率为:; 2分获二等奖共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5种可能,其概率为:; 5分设
9、事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”,则有:P(A)=; 6分30-a-70030p(2)设俱乐部在游戏环节收益为元,则的可能取值为,0,7分其分布列为:则:E=; 11分由E=0得:a=310,即一等奖可设价值为310 元的奖品。 12分5、解:()设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件,则6分()可能的取值为,12分01214分6、解:(1)从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为:5分(2), 012P的分布列为10分12分7、解(I) 2分, 8分2610所以的概率分布列为:10分(II)由(I)知, 12分所以抽奖人获利的数学期望为:元。 14分8、解:()设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)=,P(B)=. 3分 因为事件A、B相互独立,甲、乙两人考试均合格的概率为 5分答:甲、乙两人考试均合格的概率为 6分 ()依题意,=0,1,2,3,7分, , 9分甲答对试题数的概率分布如下:0123P甲答对试题数的数学期望 . 12分