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1、 数学建模竞赛论文论文题目： 最优人力资源安排问题 姓名1：吴青山学号：201120360211 专业：数学与应用数学 姓名1：王季光学号：201120360219 专业：数学与应用数学 姓名1：石峰铭学号：201120360125 专业：数学与应用数学 2013年 4 月 29 日东华理工大学数学建模竞赛论文格式规范l 参赛队从A、B、C题中任选一题。l 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。l 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时
2、应尽量避免彩色打印。l 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。l 论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。l 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
3、参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。东华理工大学数学建模竞赛组委会 2013年4月28日- 0 -最优人力资源安排问题摘要人力资源管理是一个企事业单位进行人力资源分配的重要工作，合理的安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。企业不仅要对现有的人员进行任务分配，还要对企业的人力资源结构保持一个科学的比例。本文通过对最优人力资源安排问题的研究分析，针对该企业7名工作人员对5种语言译文的不同翻译、审校效率，提出了整数规划模型。在求解过程中利用到MATLAB、SQL
4、 server、LINGO、MATHE TYPE等软件求得了在不同情况下的最优资源分配方案。如下表：最优人力资源分配方案英语法语日语德语俄语最短完成时间/天所用人数问题一方案一翻译AEFAD64方案二翻译ABFAD64问题二方案一翻译GBFAD65方案二翻译GEFAD65问题三翻译ABFAD126审校GEGGG问题四方案一翻译GBFAD127审校AEBGC方案二翻译GBFAD126审校AFBGE方案三翻译GEFAD126校对AFBGE由MATLAB软件得到问题（2）的结果可得方案一，但由题目提供的数据方案二亦是最优的。针对问题（4）运用整数规划模型可得三种方案。一、二、三方案均为最优，但方案一
5、中需要分配7人来完成任务。然而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好，故方案一为次优方案。最后本文还给出了该模型的评价和推广，模型简便易行，非常实用，拟合数据较符合事实，数据精确度也比较高。关键词： LINGO MATLAB 偏差变量 双目标规划一、问题重述：现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如表1所示，且这七个人均表示可参加该项目。【注意：为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。】表1. 七人五语种翻译用时表（单位：天）英
6、语法语日语德语俄语A2151318B10414157C91416138D781194E841586F1246813G5168510试通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。问题1. 应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？问题2. 在问题1中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作，试求相应的最优人力资源安排方案。问题3. 接上级通知，为了保证翻译的质量，需要对翻译之后的译文进行审校且规定同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。显然，在这种新的要求下，该项目完成当且仅当所有的译文均审校完。已知这七人均表示可以参加审校工作，他们审校这五种译文的用时如表2所示。【注意：对于每个语种，只有当该
7、语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的审校工作。一个人在同一时间只能做一种译文的审校工作。】问：应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？表2. 七人五语种审校用时表（单位：天）英语法语日语德语俄语A1131018B1048105C861096D671184E631585F1146710G412632问题4. 在问题3中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作和另外一种译文的审校工作，试求相应的最优人力资源安排方案。2、 基本假设：1.假设每人工作是独立完成，不会受其他人影响。2.假设每人的工作会按时完成，不会提前或推迟。3.假
8、设翻译后无停顿时间可直接审校。4.假设不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。5、假设一个人在同一时间只能做一种译文的翻译、审校工作。6、假设对于每个语种，只有当该语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。3、 符号说明：符号含义第个人翻译第种语言的天数第行中最大的数第个人审校第种语言的天数第个人翻译第个人审校第种语言的天数第行中最大的数修改后第个人审校第种语言的天数正偏差变量负偏差变量4、 问题分析：本题目可以分为两个部分。前两个题目只涉及翻译问题，后两个题目还涉及到翻译后的校对工作。现需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语5种语言，其中有7人能够单独完成每一种语
9、言的翻译工作，并且能够单独完成每种语言的校对工作。由于题中要求为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。所以问题（1）分析得到，每一种语言的翻译只能由一个人来完成，但每个人可以担任多种语言的翻译工作。此时，人力资源分配可利用整数规划模型求得是该项目尽早完成的人员分配方案。而问题（2）题目要求每人最多承担一种译文的翻译工作，故可以假设还有另外两种译文的翻译工作，同时让7个人翻译另外两种译文的时间均为0。这样就相当于把7种译文的翻译工作分别一一分配给这7个人。这是个给n 个人分配n 项工作以获得某个最高总效果的问题。利用MATLAB软件求得最优的分配方案。问题（3）与问题（4）
10、在翻译的同时，还要进行校对。但题目要求为了保证翻译 的质量，同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。故可以利用SQL server软件得到翻译与校对的叉乘excel表格（见附录）但要把同一人进行翻译、校对的译文时间置为无穷大。再利用与问题（1）相同的方法求得。对于问题（4）可看做双目标规划问题。运用分成求解的方法先求得译文翻译的最优资源分配方案，再求得译文校对工作的最优分配方案。5、 模型的建立与求解：5.1.1模型一的建立用表示五种语言总共的天数, 此外 现考虑各方面的条件，列出如下的整数规划模型： 约束条件：不同语言所需人数的约束： 不同人翻译语言所需的时间约束： 5.1.2模型的求解首先
11、我们在目标规划中引入偏差变量的重要概念。该原问题第2个约束条件为：现以变量表示该约束条件的正偏差（和称盈变量），以变量表示该约束条件的负偏差（或称方变量），对所有变量仍然有非负性的要求。即令于是该约束条件可表示为：显然，一对偏差变量和不可能同时大于零，即总有，由于引进了偏差变量，使得所有约束条件均为等式方程组。并且易知，此时可行解总是存在。这就克服了当可行域为空集时，无法用线性规划进行处理的困难，从而更有利于我们求解该模型。运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 17.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost B( W1) 15.00000 0.000000 B( W2) 15.00000 0.000000 B( W3) 16.00000 0.000000 B( W4) 11.00000 0.000000 B( W5) 15.00000 0.000000 B( W6) 13.00000 0.000000 B( W7) 16.00000 0.000000 COST( W1, J1) 2.000000 0.000000 COST( W1, J2) 15.00000
