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1、第十二章第十二章全等三角形全等三角形单元测试卷单元测试卷 一、选择题一、选择题( (每小题只有一个正确答案每小题只有一个正确答案) ) 1.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全 一样的三角形,那么聪聪画图的依据是( ) A SSS B SAS C ASA D 以上全不对 2.如图,在ABC和DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使 ABCDCB,则还需增加的一个条件是( ) AAC=BD BAC=BC CBE=CE DAE=DE 3.在正方形网格中,AOB的位置如图所示,到AOB两边距离相等的点应是( ) AM点
2、 BN点 CP点 DQ点 4.如图,在ABC中,ABC=50,ACB=60,点E在BC的延长线上,ABC的平分线BD与 ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,则下列结论中,正确的是( ) A BAC=60 B DOC=85 CBC=CD DAC=AB 5.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个 滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小间的关系是( ) A ABC=DFE B ABCDFE C ABCDFE D ABC+DFE=90 6.如图,已知BAD=CAD,则下列条件中用 AAS 使ABDACD的是( ) A B=C B BDA=CDA CAB=AC
3、 DBD=CD 7.如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为点E,F,连接EF,EF与AD交与 点G,下列说法不一定正确的是( ) ADE=DF B AEDAFD CADEF DEG=AG 8.在ABC和DEF中,已知C=D,B=E,要用 ASA 判定这两个三角形全等,还需要条件( ) ABC=ED BAB=FD CAC=FD D A=F 9.如图所示,D,E分别是ABC的边AC、BC上的点,若ADBEDBEDC,则C的度数为 ( ) A 15 B 20 C 25 D 30 10.如图,ABC的两个外角平分线相交于点P,则下列结论正确的是( ) AAB=AC BBP平分AB
4、C CBP平分APC DPA=PC 11.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则 BCE的面积等于( ) A 10 B 7 C 5 D 4 12.如图所示,点D在BAC的角平线上,DEAB于点E,DFAC于点F,连结EF,BCAD于点 D,则下列结论中DE=DF;AE=AF;ABD=ACD;EDB=FDC,其中正确的序号是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 13.如图,在ABD和CDB中,AD=CB,AB、CD相交于点O,请你补充一个条件,使得ABD CDB你补充的条件是_. 14.ABC中,BAC:ACB:ABC=4:3:2
5、,且ABCDEF,则DEF=_度 15.如图,已知ABCADE,D是BAC的平分线上一点,且BAC=60,则 CAE=_ 16.如图,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF欲证B=D,可先用等式的性质证明 AF=_,再用“SSS”证明_得到结论 17.在 RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若BD:DC=3:2,且点D到边AB的距离 6,则BC的长是. 三、解答题三、解答题 18.如图,将两根等长钢条AA、BB的中点O连在一起,使AA、BB可以绕着点O自由转动, 就做成了一个测量工件,则AB的长等于容器内径AB,那么判定OABOAB的理由是 什么?请说明理由.
6、19.把两个同样大小的含 30 度的三角尺像如图所示那样放置,其中M是AD与BC的交点证明: (1)MC的长度等于点M到AB的距离;(2)求AMB的度数 20.如图,ADBC,ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P,作PEAB于点E,若 PE=3,求两平行线 AD与BC间的距离. 21.如图,已知BE,CF是ABC的高,P为BE延长线上的-点,Q为CF上一点,PABAQC, 且AB与QC是对应边,求证:APAQ 22.如图,DEAB于E,DFAC于F,若BD=CD、BE=CF (1)求证:AD平分BAC; (2)AB、AC、AE之间有什么关系?证明你的结论. 答案解析答案解析 1.【
7、答案】C 【解析】根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完 全一样的三角形故选 C 2.【答案】A 【解析】由AB=DC,BC是公共边, 即可得要证ABCDCB,可利用 SSS, 即再增加AC=DB即可. 3.【答案】A 【解析】从图上可以看出点M在AOB的平分线上,其它三点不在AOB的平分线上所以点M到 AOB两边的距离相等故选 A 4.【答案】B 【解析】ABC=50,ACB=60,BAC=180-ABC-ACB=180-50-60=70,故 A 选项错误,BD平分ABC,ABO=ABC=50=25,在ABO中,AOB=180- BAC-ABO=180-
8、70-25=85,DOC=AOB=85,故 B 选项正确;CD平分 ACE,CBD=ABC=50=25,CD平分ACE,ACD=(180-60)=60, BDC=180-85-60=35,BCCD,故 C 选项错误;ABC=50,ACB=60, ACAB,故 D 选项错误故选 B 5.【答案】D 【解析】BC=EF,AC=DF,CAB=FDE=90,ABCDEF(HL) ,BCA=DFE又在 RtABC中ABC+BCA=90,ABC+DFE=90故选 D. 6.【答案】A 【解析】因为BAD=CAD,AD为公共边,若B=C,则ABDACD(AAS). 7.【答案】D 【解析】A.AD是ABC的
9、角平分线, DEAB,DFAC,DE=DF,正确;B.AD是ABC的角平分线, DEAB,DFAC,DE=DF,AED=AFD=90,在 RtAED和 RtAFD中Rt AEDRtAFD(HL) ,正确;C.RtAEDRtAFD,AE=AF,AD是ABC的角平分线, BAD=CAD, RtAEGRtAFG(SAS) AGE=AGF AGE+AGF=180 AGE=AGF=90 ADEF,正确;D.根据已知不能推出EG=AG,错误;故选 D 8.【答案】A 【解析】根据两角及其夹边对应相等的两个三角形全等, 可知应该添加的条件是BC=DE. 9.【答案】D 【解析】ADBEDB EDC,A=BE
10、D=CED,ABD=EBD=C,BED+CED=180,A=BED=CED=90, 在ABC中,C+2C+90=180,C=30故选 D 10.【答案】B 【解析】如图,过点P作PDAB于D, 作PEBC于E,作PFAC于F,ABC的两个外角平分线相交于点P,PD=PE=PF,BP平分 ABC故选 B 11.【答案】C 【解析】作EFBC于F,BE平分ABC,EDAB,EFBC,EF=DE=2,S BCE= BCEF=52=5,故选 C 12.【答案】D 【解析】点D在BAC的角平分线上, DEAB,DFAC,DE=DF,故正确;在 RtADE和 RtADF中,Rt ADERtADF(HL)
11、,AE=AF,ADE=ADF,故正确;BCAD,ADB=ADC=90, ADB-ADE=ADC-ADF,即EDB=FDC,故正确;ABD+EDB=90, ACD+FDC=90,ABD=ACD,故正确;综上所述,正确的是故选 D 13.【答案】ADB=CBD 【解析】ADB=CBD,理由是:在AOD和COB中,ABD CDB(SAS) ,故答案为ADB=CBD 14.【答案】40 【解析】设BAC为 4x,则ACB为 3x,ABC为 2xBAC+ACB+ABC=180, 4x+3x+2x=180,解得x=20,ABC=2x=40,ABCDEF, DEF=ABC=40故填 40 15.【答案】30
12、 【解析】ABCADE, BAC=DAE=60, D是BAC的平分线上一点, BAD=DAC=BAC=30, CAE=DAE-DAC=60-30=30 故答案填 30 16.【答案】CE;ABF;CDE 【解析】先运用等式的性质证明AF=CE,再用“SSS”证明ABFCDE得到结论 故答案为CE,ABF,CDE 17.【答案】15 【解析】AD平分BAC,D到边AB的距离=CD=6 CD=6,BD:DC=3:2,BD=9,BC=15,故答案为 15 18.【答案】解:是边角边法判定三角形全等. 理由如下:AA、BB的中点O连在一起,OA=OA,OB=OB,又AOB=AOB, OABOAB的理由
13、是“边角边” 【解析】因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件,可求出两边分别对应相等,再加上对 顶角相等,可判断出两个三角形全等,且用的是 SAS 19.【答案】 (1)证明:过点M做MNAB,由题意可得:CAD=DAB=30,C=90, MNAB,MC=MN(角平分线上的点到角的两边距离相等) ,则MC的长度就等于点M到AB的距 离 (2)解:由题意知:MAB=MBA=30,AMB=180-30-30=120 【解析】 (1)利用角平分线的性质以及全等三角形的性质得出答案; (2)由三角形内角和定理直接得出 20.【答案】解:如图,过点P作PFAD于F,作PGBC于G, AP是BAD的平分线,PEAB, PF=PE,同理可得PG=PE, ADBC, 点F、P、G三点共线, FG的长即为AD、BC间的距离, 平行线AD与BC间的距离