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1、2018 年秋八年级上学期年秋八年级上学期 第十一章第十一章 三角形三角形 单元测试卷单元测试卷 数数 学学 试试 卷卷 考试时间：120 分钟；满分：150 分 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分 得分 评卷人 得 分 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）如图，图中直角三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个D4 个 2 （4 分）如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段是（ ） A线段 DE B线段 BE C线段 EFD线段 FG 3 （4 分
2、）下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ） A自行车的三角形车架B三角形房架 C照相机的三脚架 D放缩尺 4 （4 分）边长为 1、2、3、4、5、6 的木棍各一根随意组成三角形，共有（ ） 种取法 A20B15C10D7 5 （4 分）在ABC 中，6A=3B=2C，则ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 6 （4 分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三角板的一条直 角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ） A45 B60 C75 D85 7 （4 分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍，那么这个
3、直角三角形中 一个锐角的度数是（ ） A9B18 C27 D36 8 （4 分）如图所示，设 M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方 形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（ ） A B C D 9 （4 分）如图为二环四边形，它的内角和A+B+C+D+A1+B1+C1+D1度 数为（ ） A360 B540C720D900 10 （4 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC，连接 BD，BE 平分 ABD，BEAD，EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F，若ADC=110，则F 的度 数为（ ） A115 B110 C105 D100 评卷人 得 分 二填
4、空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）三角形三边长分别为 3，2a1，4则 a 的取值范围是 12 （5 分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角 形叫做半高三角形已知直角三角形 ABC 是半高三角形，且斜边 AB=5，则它的周长 等于 13 （5 分）如图，在ABC 中，BO、CO 分别平分ABC、ACB若BOC=110，则 A= 14 （5 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉 紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC= 度 评卷人 得
5、分 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （8 分）已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180 16 （8 分）如图，BGEF，ABC 的顶点 C 在 EF 上，AD=BD，A=23，BCE=44， 求ACB 的度数 17 （8 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5， B=50，求C 的度数 18 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC=60，ABE=25求DAC 的度数 19 （10 分）已知三角形的两边 a=3，b=7，第三边
6、是 c （1）第三边 c 的取值范围是 （2）若第三边 c 的长为偶数，则 c 的值为 （3）若 abc，则 c 的取值范围是 20 （10 分）如图，已知ABC 中，ADBC 于点 D，E 为 AB 边上任意一点，EFBC 于点 F，1=2求证：DGAB请把证明的过程填写完整 证明：ADBC，EFBC（ ） ， EFB=ADB=90（垂直的定义） EF （ ） 1= （ ） 又1=2（已知） （ ） DGAB（ ） 21 （12 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是 x （1）直接写出 c 及 x 的取值范围； （2）若 x 是小于 18 的偶数 求 c
7、 的长； 判断ABC 的形状 22 （12 分）如图，在ABC 中，ABC=40，ACB=80，AD 是 BC 边上的高，AE 平 分BAC （1）求BAE 的度数； （2）求DAE 的度数 23 （14 分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就 叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解 答下列问题 （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数345618 的度数 （2）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的=20？若存在，直接写出 n 的 值；若不存在，请说明理由 （3）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的=21？若存在
8、，直接写出 n 的 值；若不存在，请说明理由 2018 年秋八年级上学期年秋八年级上学期 第十一章第十一章 三角形三角形 单元测试卷单元测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判 断 【解答】解：如图，图中直角三角形有 RtABD、RtBDC、RtABC，共有 3 个， 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键， 要做到不重不漏 2 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连
9、线叫做三角形的中线逐一判断即 可得 【解答】解：根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线， 故选：B 【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所 对顶点的连线叫做三角形的中线 3 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三 角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答 【解答】解：放缩尺是利用了四边形的不稳定性， 而 A、B、C 选项都是利用了三角形的稳定性， 故选：D 【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同 一平面内组成三角形 4 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形
10、时，只要两条较短的线 段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 【解答】解：从长为 1、2、3、4、5、6 的木棍中，任意取 3 根，则有 20 种取法， 其中能组成三角形的有 7 种： 2、3、4； 2、4、5； 2、5、6； 3、4、5； 3、5、6； 3、4、6； 4、5、6； 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，正确利用三边关系：两条较短的边 的和大于最长的边是解决本题的关键 5 【分析】设C=x，则B=x，A=x，再根据三角形内角和定理列方程求出 x 的值 3 2 3 1 即可 【解答】解：在ABC 中，6A=3B=2C， 设C=x，则B=x
11、，A=x， 3 2 3 1 A+B+C=180， 即 x+x+x=180， 3 2 3 1 解得 x=90， A=30，B=60，C=90 ABC 是直角三角形， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题 的关键 6 【分析】先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB 可得 答案 【解答】解：如图， ACD=90、F=45， CGF=DGB=45， 则=D+DGB=30+45=75， 故选：C 【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理 和三角形外角的性质 7 【分析】根据直角三角形的两个角互
12、余即可求解 【解答】解：设较小的锐角是 x 度，则另一角是 4x 度 则 x+4x=90， 解得：x=18 故选：B 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余 8 【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可 【解答】解：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， 正方形应是 N 的一部分，也是 P 的一部分， 矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， 它们之间的关系是： 故选：A 【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边 形的定义与性质是解答此题的关键 9 【分析】AA1之间添加两条边，可得 B1+C1+D1=EAD+
13、AEA1+EA1B1，再根据边 形的内角和公式即可求解 【解答】解：如图， AA1之间添加两条边，可得 B1+C1+D1=EAD+AEA1+EA1B1 则A+B+C+D+A1+B1+C1+D1=EAB+B+C+D+DA1E+E=720； 故选：C 【点评】考查了多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数） 10 【分析】依据四边形 BCDE 的内角和，可得BCD+CBE=160，再根据EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F，可得BCF+CBF=160=80，进而得出BCF 中， 2 1 F=18080=100 【解答】解：BEAD， BED=90， 又ADC=110， 四边形
14、BCDE 中，BCD+CBE=36090110=160， 又EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F， BCF+CBF=160=80， 2 1 BCF 中，F=18080=100， 故选：D 【点评】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关 键是掌握四边形内角和为 360 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出 不等式即可求出 a 的取值范围 【解答】解：三角形的三边长分别为 3，2a1，4， 432a14+3， 即 1a4 故答案为：1a4 【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质 12 【分析】分两种情况讨论：RtABC 中，CDAB，CD=AB=；RtABC 中， 2 1 2 5 AC=BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为 5+3 2 1 或 5+5582 【解答】解：如图所示，RtABC 中，CDAB，CD=AB=， 2 1 2 5 设 BC=a，AC=b，则 ， 解得 a+b=5，或 a+b=5（舍去） ，22 AB 长度周长为 5+5；2 如图所示，
