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1、第二章 时域离散信号和系统的频域分析2.1 填空题（1） 双边序列 变换的收敛域形状为 。 z解：圆环或空集（2）对 的 Z 变换为 ，其收敛域为 。 4()xnR解： 1,0z（3）抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换 DFT 的关系为 。解： kNjeZ2（4）序列 x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移 2 位得到的序列为 。解：0 ，3， 1，-2; n=0,1,2,3（5）设 LTI 系统输入为 x(n) ，系统单位序列响应为 h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。解： )()(nhxy（6）因果序列 x(n)，在 Z时，X(Z)= 。解：x(0)（7）F
2、Tx(n)存在的充分必要条件是 。解：序列 x(n)绝对可和（或 ） ()nx（8）共轭对称序列的实部是 函数，虚部是 函数。解：偶；奇（9）设 ，那么 = 。)()(xFTeXj )(0nxFT解： 0jn（10）设 ， ，那么 = 11n)22eXj )()(21nbxaFT。解： 2()()jjaeb（11）Z 变换存在的条件是 。解： ()nnxz（12）单位圆上的 Z 变换就是序列的 。解：傅里叶变换（13）若系统函数 H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。解：因果稳定（14）若 ，则该滤波器为 。20,1)(jeH第二章 时域离散信号和系统的频域分析解：全通滤波器（1
3、5）已知 x(n)=IDFTX(K),x(n)的隐含周期为 。解：N（16）设 x(n)是长度为 M( )的有限长序列，y(n)为 x(n)的循环移位，即NM，X(k)=DFTx(n) ， ，则 Y(k)=DFTy(n)= )()nRmxnyNNk0。解： )kXWM（17）如果 ， ； ，则 y(n)= NxDFT)( 10k )()()KRlkXYN。解： )nlNx2.2 选择题1(n)的 Z 变换是 （ ）A.1 B.() C.2() D.2解：A2 序列 x1（ n）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7解：C
4、3下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列解：D4一离散序列 x(n)，若其 Z 变换 X(z)存在，而且 X(z)的收敛域为： ，则Rzxx(n)为 。A因果序列 B. 右边序列 C左边序列 D. 双边序列解：A 5一个稳定的线性时不变因果系统的系统函数 H（z ）的收敛域为 。A. B. 1 ,rzr 1r,0C. D. 解：A 6.下列关于因果稳定系统说法错误的是 ( )A. 极点可以在单位圆外第二章 时域
5、离散信号和系统的频域分析B. 系统函数的 z 变换收敛区间包括单位圆C. 因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D. 系统函数的 z 变换收敛区间包括 z=解：A7一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。A单位圆 B原点 C实轴 D虚轴解 A8以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（）A|z| 2 B|z| |z |0，则该序列为 ( )A.有限长序列 B.右边序列C.左边序列 D.双边序列解：A11线性移不变系统的系统函数的收敛域为|z |0，Z 变换的收敛域为( )。A. 00 C. |z|0C|z| D|z|解：C17已知 x(n)的 Z 变换为 X(z)，
6、则 x(n+n0)的 Z 变换为： 。A B. C. D. )(0zXn)(0zXn(0nz)(0zXn解：B18. 已知某序列 x(n)的 z 变换为 z+z2，则 x(n-2)的 z 变换为 ( )A. B. 45z 2C. D. 2 1解：D19实序列的傅里叶变换必是（）A共轭对称函数 B共轭反对称函数C线性函数 D双线性函数解：A20序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的( )A.共轭对称分量 B.共轭反对称分量C.实部 D.虚部解：C21下面说法中正确的是( )A.连续非周期信号的频谱为非周期连续函数B.连续周期信号的频谱为非周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为非周期连续
7、函数D.离散周期信号的频谱为非周期连续函数解：A22.下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数解：B23下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是（ ）A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号第二章 时域离散信号和系统的频域分析D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列解：D24对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ ）A时域连续非周期，频域连续非周期 B时域离散周期，
8、频域连续非周期C时域离散非周期，频域连续非周期 D时域离散非周期，频域连续周期解：D25以下说法中（ ）是不正确的。A. 时域采样，频谱周期延拓B. 频域采样，时域周期延拓C. 序列有限长，则频谱有限宽D. 序列的频谱有限宽，则序列无限长解：C26全通网络是指 。A. 对任意时间信号都能通过的系统B. 对任意相位的信号都能通过的系统C. 对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统D. 任意信号通过后都不失真的系统解：C27系统的单位抽样响应为 ，其频率响应为（ ）()1)()hnnA B ()2cosjHe 2sinjHeC D解：A28.已知因果序列 x(n)的 z 变换 X(z)= ，则
9、 x(0)=( )12A.0.5 B.0.75C.0.5 D.0.75解：A 29. 对于 x(n)= u(n)的 Z 变换，( )。n21A. 零点为 z= ，极点为 z=0 B. 零点为 z=0，极点为 z= 21C. 零点为 z= ，极点为 z=1 D. 零点为 z= ，极点为 z=221 21解：B30. 设序列 x(n)=2(n+1)+(n)-(n-1)，则 的值为( )。0)jeXA. 1 B. 2 C. 4 D. 1/2第二章 时域离散信号和系统的频域分析解：B31若 x(n)为实序列， 是其傅立叶变换，则（ ）)(jeXA 的幅度和幅角都是 的偶函数)(jeXB 的幅度是 的奇
10、函数，幅角是 的偶函数C 的幅度是 的偶函数，幅角是 的奇函数jD 的幅度和幅角都是 的奇函数)(e解：C2.3 问答题1.何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数 有何特点？)(minZH解：一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则称之为最小相位系统。其特点如下：（1） 任何一个非最小相位系统的系统函数 H(z)均可由一个最小相位系统和一个全通系统级联而成。（2） 在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟（负的相位值）最小。（3）最小相位系统保证其逆系统存在。2.何谓全通系统？全通系统的系统函数 有何特点？)(ZHap解： 一个稳定的因果全通系统，其系统
11、函数 对应的傅里叶变换幅值)(ZHap，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共1)(jweH轭倒数对出现，即。NkkNkMrrap ZZabQPZH1110)( 因而，如果在 处有一个极点，则在其共轭倒数点 处必须有一个零kk点。2.4 计算题1. 线性时不变系统的频率响应(传输函数) 如果单位脉冲响应()(),jwjjwHee为实序列，试证明输入 的稳态响应为hn 0()cos(xnA。0)jwyen解：假设输入信号 ，系统单位脉冲相应为 h(n)，系统输出为0()jwe 000 0()()*)()()jwnjnmjwnjwmjmynhxnhheHe 上式说明，当输入
12、信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，第二章 时域离散信号和系统的频域分析但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。 000000000000() ()1()cos()21 ()2 ( jwnjwnjjwnjjjjjjwjwnjjwxnAAeeyeHeeHe上式中 是 w 的偶函数，相位函数是 w 的奇函数，()jHe000000() ()()(),1 2 ()cos(jjjwjnjwnjjynAHeee2. 设 将 以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列 ，画出,()0x其 它 x ()xn和 的波形，求出 的离散傅里叶级数 和傅里叶变换。()n()n)(kX解：
13、图形略。根据离散傅里叶级数的定义可得 23142200444()()() cos)jknjknjknjkjjkjkXDFSxeee以 4 为周期，或者()Xk,1111 222 40244sin()2() jkjjkjkjkn jkjjjjeee 以 4 为周期，所以()Xk 4()()() 22 cos()()jwkkjkkXeFTxnXwke3. 求 的傅里叶变换。)(5nRx解：根据傅里叶变换的概念可得：第二章 时域离散信号和系统的频域分析2121101 )()( jjNjjjNjjnj eeeRDTFeXj kNj , ,sini为 整 数 2sini )(2eXkj，时当2sinarg1argNj 1 ,2当 N=5 时，即可得到所需的 。和 )(arg)(jjeXe
