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1、三角形相似条件、证明一、判断三角形相似(与全等的对比)相似三角形定义:三角分别相等,三边成比例的两个三角形全等(特殊的相似)相似ASA两角对应相等的两个三角形相似AASSAS两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似SSS对应边成比例的两个三角形相似HL直角三角形中,斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似二、相似基本图形归纳(1)平行线型 (2)相交线型 题型一:相似基本条件1.如图,ABC中ACB90o,CDAB于D。则图中能够相似的三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.如图,若点D为ABC中AB边上的一点,且ABCACD,AD3cm,AB4cm,则AC的长为( )
2、来源:学_科_网 A.12cm B.cm C.cm D.2cm 3.如图,在ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,且ADEB,AE3,BE4,则ADAC_. 4.如图,正方形ABCD中,E为AB中点,BFBC,那么图中与ADE相似的三角形有_.5.如图,在中,是上一点,于,且, 则的长为() A.2 B. C. D. 6.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O, 则等于( ) A. B. C. D.7.已知如图:(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交 于0点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不
3、相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似8.如图,已知AB=AC,A=36,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,下列结论: BD是ABC的平分线; BCD是等腰三角形; ABCBCD; AMDBCD 正确的有( )个 A.4 B.3 C.2 D.1题型二:相似证明1.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于 点G(1)求证:ABEDEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长 2.已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP3PC,Q是CD的中点求证:ADQQCP3.ABC中,AD、CE是中线, BAD
4、=BCE,请猜想ABC的形状,并证明.4.如图,已知ABC中,ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,ECF=4545AEFBC(1)求证:ACFBEC;(2)设ABC的面积为S,求证:AFBE=2S5.如图,O是ABC的内角平分线的交点,过O作DEAO交AB,AC于D,E。求证:BDCE=ODOE6.如图,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=90o对角线BDDC,试问:(1)ABD与DCB相似吗?请说明理由。(2)如果AD4,BC9,你能求出BD的长吗?习题1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()2.如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC
5、上,如果DEBC,且DCE=B,那么下列说法中,错误的是 A.ADEABC B.ADEACD C.ADEDCB D.DECCDB3.在RtACB中,C=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条 直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,OEF与ABC的关系是() A.一定相似 B.当E是AC中点时相似 C.不一定相似 D.无法判断4.如图,在ABC与ADE中,BAC=D,要使ABC与ADE相似,还需满足下列条件中的() A. B. C. D.5.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是()6.如
6、图,ACD和ABC相似需具备的条件是() A. B. C.AC2=ADAB D.CD2=ADBD7.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD、AD上滑动,当DM为()时,ABE 与以D、M、N为顶点的三角形相似 A. B. C.或 D.或8.如图所示,在ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形有() A.3对 B.4对 C.5对 D.6对9.如图,A=B=90,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得PAD与PBC相似,则这样的P点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,点F在平行四边形ABCD
7、的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与AEF 相似的三角形有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当ADP与BCP相似时,DP= 12.如图,在ABC中,BAC=90,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D 求证:DBADAC13.如图,点C是线段AB上一点,ACD和BCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F(1)求证:ACEDCB;(2)求证:ADFBAD 14.如图,ABC中,C=90,AC=3,BC=4,点D是AB的中点,点E在DC的延长线上,且CE=CD, 过点B作BFDE交AE的延长线于点F,交AC的延长线于点G(1)求证:AB=BG;(2)若点P是直线BG上的一点,试确定点P的位置,使BCP与BCD相似15.如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数