《人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数(第1课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数(第1课时)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章 一次函数,19.1.1 变量与函数 第1课时,问题4:章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化?分别是用什么方式反映它们的变化规律的?,活动一:阅读章引言,问题探究:,问题1:在事物的运动变化中,一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在,请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.,问题2:为了刻画变量之间相互依存和变化的关系,我们形成了什么概念?为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律,我们需要研究什么内容?,问题3:本章我们将主要学习哪些内容?将从哪些方面来展开研究?我们研究这些内容的思想方法是什么?,活动二:创设情境,问题3:在思考(1)(4)的变化过程中,发生
2、变化的量有限制条件吗?如何限制?,活动二:创设情境,问题探究:,问题1:分别指出思考(1)(4)的变化过程中所涉及的量,在这些量中哪些量是发生了变化的?哪些量是始终不变的?,问题2:在思考(1)(4)的变化过程中,当一个量发生变化时,另一个量是否也随之发生变化?是哪一个量随哪一个量的变化而变化?,(4)涉及的量有:矩形的周长、边长和邻边长,其中边长和邻边长发生了变化,矩形的周长始终不变.,(1)涉及的量有:速度、时间和路程,其中时间和路程发生了变化,速度始终不变;,(2)涉及的量有:票价、张数和票房收入,其中张数和票房收入发生了变化,票价始终不变;,(3)涉及的量有:圆周率、半径和面积,其中半
3、径和面积发生了变化,圆周率始终不变;,答:变化过程中,发生变化的量要符合实际问题的意义. 如(1)中的时间t就不能为负数,(2)中票的张数x就只能为自然数.,问题2:在一个变化过程中,理解变量、常量的关键词是什么?,活动三:形成概念,问题探究:,问题1:请给上述思考(1)(4)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.,在一个变化过程中,我们称数值发生了变化的量为变量(variable),数值始终不变的量为常量(constant).,在同一个变化过程中,理解变量与常量的关键词分别是:发生了变化和始终不变.,问题探究:,活动四:辨析概念,变量:月用水量x吨和月应交水费y元,常量:自来水价4
4、元吨.,变量:通话时间t分钟和话费余额w元,常量:通话费0.2元分钟和存入话费30元.,变量:半径r和圆周长c,常量:圆周率及计算公式中的数字2.,变量:第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本,常量:书的总数10本.,问题探究: 请结合你的生活实际,自己设计一个变化过程,指出其中的变量与常量.,活动五:理解概念,问题1:根据销售记录,某型号的服装每天的售价x(元/件)与当日的销售量y(件)的变化关系如下表:,活动六:升华概念,在这个变化过程中,有哪些变量?是哪一个量随哪一个量的变化而变化?请大胆猜想它们之间的变化规律,用关系式表示你猜想的变化规律,并指出关系式中的常量.,问题探究:,变量有
5、:服装每天的售价x(元/件)和当日的销售量y(件), 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足:y=280x,关系式中的常量是:数字280.,活动六:升华概念,问题2:如图,正形ABCD的边长为4 cm,动点P、Q同时从 点A出发,以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路 径向点C运动,当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间 为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2). (1)在这个运动变化过程中,当运动时间x发生变化时, 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化?当运动时间 x增大时,四边形PBDQ的面积y如何变化? (2)在这个运动变化过程中,运动时
6、间x的取值有什么要求吗?为什么?,(1)四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化,当运动时间x增大时,四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0x4时,y随x的增大而减小;当x=4时,四边形PBDQ不存在;当4x8时,y随x的增大而增大. (2)0x8,且x4.,问题2:在一个变化过程中,量与量之间是否是相互依存和变化的?是否存在变化规律?量的变化是否有限制条件?如何确定变量的变化条件?,活动七:课堂小结与作业布置,课堂小结:,问题1:在一个变化过程中,什么是变量?什么是常量?常量是否都是显现的?请举例说明.,1. 指出下列问题中的变量和常量: (1)购买一些铅笔,单价为0.2元支,记某同学购买铅笔的数量为x支,应付的总价为y元; (2)用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形,记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm; (3)如图,ABC中,ACB=90,AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发,沿射线BA方向以1 cms的速度运动,到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x(s),ACP的面积为y(cm). (4)出售某种文具盒,若每个获利 x元,一天可售出(6x)个,一天出售该种文具盒的总利润为 y元 2. 指出第1题的4个问题中x的取值范围,并写出能反映y与x的变化关系的式子.,作业布置:,再见,