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1、基于区间线性规划方法的项目融资租赁租金模型研究摘要项目融资租赁租金的确定是以项目本身的资产和未来的收益为依托，涉及项目成本、收益、利率等多个参算因子。但是在较长的租赁期内参算因子的取值往往会发生较大变动，这大大增加了租金确定的难度，从而影响出租人对收益的保障。本文首先建立保障出租人收益的项目融资租赁租金基本模型，然后采用区间线性规划方法对基本模型进行改进，目的是将参算因子取值的变动区间嵌入到模型中，使其计算结果能更大程度地保障出租人收益，最后结合实际算例，运用MATLAB工具验证了改进后模型较基本模型的有效性。关键词项目融资租赁；区间线性规划；租金模型；租金计量区间一、引言项目融资租赁衍生于一
2、般性融资租赁，在我国经过20余年的发展越来越受到承租双方的青睐。项目融资租赁与其它一般性融资租赁不同，一般性融资租赁是为企业的生产经营服务，而项目融资租赁是为某个项目建设服务，以筹建和运营一个新项目为目标。两者的主要区别在于一般性融资租赁的租金主要来源于企业日常经营所得，而项目融资租赁租金是以项目运营收益为依托，出租人租金的主要来源被限制在项目本身的资产价值和未来的收益之中。租金是出租人获得收益的保障，而项目融资租赁租金的确定与一般性融资租赁有很大区别，参算因子多且其取值在较长租赁期内往往会发生较大的变动增加了项目融资租赁租金确定的难度，也加大了出租人收回租金的风险。因此，如何准确计量租金，如
3、何能够在租金模型中考虑到参算因子取值的浮动性，对于出租人保障其收益非常重要。以往相关研究中，郭均鹏等（2004）针对模型变量取值的不确定性问题，定义了区间线性规划的标准型，研究求解标准型区间线性规划的最好最优值和最差最优值，并用实例分析说明找到对应解是完全可行的；吴玉华等（2008）认为变量区间分析是以“区间数”为处理对象的一种不确定性分析方法，论文针对项目经济评价中存在的参数取值的不确定性和浮动性问题，提出了基于区间分析的项目经济评价方法；李汶华等（2010）提出了建立区间线性回归分析模型，并利用模型对沪深300指数与中信规模风格指数进行回归分析，验证了该模型对于区间数据求解的有效性。通过收
4、集资料发现，区间线性规划方法对于求解参算因子取值具有不确定性特征的模型是可行并有效的，在笔者所收集的资料范围尚未发现用区间线性规划方法解决租金计量问题的研究。本文拟从出租人角度，借鉴区间线性规划方法对项目融资租赁租金模型进行研究。二、项目融资租赁租金基本模型由于承租人用来保证租金偿还的主要来源被限制在项目本身的经济强度之中，出租人对承租人项目以外的财产和收益无追索权，租金的收取只能以项目的现金流量和效益来确定，因此出租人确定租金时应主要考虑两个方面的因素：（1）来自于出租人的因素：项目初始成本、贷款利息费用、服务费、风险控制成本、期望收益等。（2）来自于承租人的因素：项目收入、项目运行成本、税
5、收支出、折旧年限、资产折旧额等。本文建模假设为：（1）项目融资租赁收益大于项目成本，且会计利润等于应纳税所得额；（2）不存在相关政府规费支出。租金基本模型构建思路为：出租人收取租金应大于等于出租人项目初始成本、贷款利息费用、服务费、风险控制成本、期望收益之和，小于承租人项目运营期间营业净现金流量总额。下面建模时将以上各因素总额都转换为每期金额，这样处理既可以计算出租金总额，又可以计算每期租金。出租人进行租赁决策时，可以将租金总额作为主要依据，各期租金作为参考。为了保证出租人利益最大化，建立目标函数为： （1）其中，表示出租人收取租金总额；表示出租人第期收取的租金；表示折现率，是以市场利率为基础
6、承租双方商定的；表示出租人项目总投资额在融资租赁开始日的现值。同时 应满足如下约束条件：（2）其中，表示承租人第期项目经营收入；表示承租人第期项目运行成本；表示承租人所得税率；表示承租人第期折旧额；表示出租人第期收取租金中包含的初始投资额，且有；表示出租人预期的利润率；表示出租人初始成本；表示出租人初始成本按一定利率折到租赁各期的初始成本；表示出租人第期支付的贷款利息；表示出租人第期服务费；表示出租人第期风险控制成本； 表示租赁设备的使用寿命及投资回收期中较短的期数。模型计算出来的租金值为一个区间，其中区间上限为租金理想值，即项目运营时各期净现金流量现值之和；下限为租金最低值，即项目初始成本及
7、贷款利息费用、服务费、风险控制成本、期望收益各要素现值之和。出租人可以在这个区间与承租人进行博弈，争取接近区间的上限。该基本模型在理论上能够从租金角度保障出租人利益最大化，但是该模型未考虑在实务中参算因子取值由于未来政策或市场原因导致的变动，因此会在一定程度上影响租金计量结果的科学性。比如模型中折现率与利率有关，而利率又与国家政策及市场情况变动联动性较强，变动幅度往往较大，而其变化对租金确定产生较大影响。为此，本文拟借鉴区间线性规划方法，针对利率取值变动问题对租金定量基本模型做进一步改进。三、基于区间线性规划方法的租金改进模型1 区间线性规划方法介绍当已知模型中系数发生区间变化时，可用区间线性
8、规划方法来进行改进。区间线性规划是指系数含有区间数的线性规划。相比普通线性规划模型，区间线性规划的优势是允许模型系数随着外部环境变化而变化。区间线性规划方法的最终目的是求解目标函数的最优取值区间，适合求解参算因子取值具有变动特征的项目融资租赁的租金。标准区间线性规划模型如下： （3）2改进的租金模型在基本模型中，利率是作为一个固定变量进行计算，且是以基准利率为基础计算的常量。下面利用区间线性规划方法将利率的变动表现为在一个下限和上限之间的取值。我们将利率用两个部分表示，即为基准利率和利率浮动系数。其中基准利率是一个稳定值，而利率浮动系数表现为一个区间。这样可以将租赁期内利率的变动对租金计算的影
9、响予以量化，增强租金计算结果的准确性和合理性。在改进的租金计量模型中，以表示基准利率，以表示各期浮动利率，预期各期利息率的取值变动相对于基准利率存在一个系数区间，以确定利率浮动区间。将原目标函数中固定利率部分更换为浮动利率形式，对项目融资租赁租金模型进行改进。目标函数为： （4）同时应满足如下条件： （5）四、应用分析1案例背景为了检验租金计量模型的应用效果，本文选取某电网工程项目进行案例分析，电力行业项目融资租赁占我国融资租赁市场份额较高，具有典型项目融资租赁特征。该电力项目主要包括输电工程、变电工程、和通信工程三部分。具体参数见表1所示。表1 项目参数表初始投资及租赁费率项目计算周期折旧费
10、承租人年运行成本承租人项目效益(1)出租人初始投资6500万元；(2)长期贷款利率7.7%，利润率0.5%。(1)运行设备寿命20年；(2)项目计算期为20年。(1)折旧年限20年；(2)资产残值率5%；(3)年折旧费309万元。包括修理费、工资福利、水费、材料费等，年运行成本合计为390万元。(1)每年新增电量：2.75亿千瓦时；(2)售电单位收益：0.06元/千瓦时项目建设期3年，项目建成日为项目租赁期开始日。出租人采用“二八资本结构”，即20%为自有资金，80%为贷款。在租赁开始日，项目初始投资额为6500万元。项目预计年售电收益为1650万元，出租人在租赁期间后续每年需支出服务费用3万
11、元，年风险控制成本5万元，贷款利息每年400.4万元。本项目进行租金计算时暂不考虑各种税金及附加，只考虑所得税，企业所得税税率为15%（由于经营类型原因，企业所得税有一定程度减免）。利率受国际货币政策、金融市场货币资金供求关系以及通货膨胀率等因素的影响，近几年来，利率呈现小幅上涨趋势。结合我国电力市场的实际情况，在该算例中，我们将利率的浮动定义为在基准利率7.7%的基础上，每年上浮0.08%。2 基本模型与改进模型计算结果对比分析（1）基本模型与改进模型计算的租金结果运用MATLAB结合等额本金法计算出各期租金。下面以矩阵A、B分别表示基本模型及改进模型下的20期租金偿还情况，矩阵=下限;理想
12、值 A= B=（2）对A、B两个样本做均值差异的T检验为了更加清晰地分析两个模型下租金取值区间的均值差异，本文对两个模型下的租金下限与上限即理想值分别做T检验。令A=A1，A2，B=B1，B2则A1=A2= B1= B2=在MATLAB中进行租金上、下限的T检验：h,sig,p=ttest2(A1,B1,0.05)得：h=1，sig=0.0010，p=-27.5173，-7.5827根据T检验基本原理，当h=1时，在显著性水平0.05下拒绝零假设，即认为这两个矩阵的平均值明显不相等。这里的显著性系数为0.0010，小于0.05，表示拒绝零假设。这说明在两个模型下，租金下限取值存在明显差异，即认
13、为其租金下限取值平均值不相等。在可信度95%下，均值差的置信区间为-27.5173，-7.5827。h,sig,p=ttest2(A2,B2,0.05)h=0，sig=0.8574，p =-12.8028，10.7028根据T检验原理，当h=0时，显著性水平为0.05下不能拒绝零假设，即认为这两个矩阵的平均值不存在明显差异。这里的显著性系数为0.8574，大于0.05，表示同意接受零假设。这说明，在这两个模型下，租金上限取值不存在明显差异，即认为两个模型下的租金区间的理想值取值平均值相等。在可信度95%下，均值差的置信区间为-12.8028，10.7028。由于两个模型下租金上下限取值的T检验
14、结果存在两种结果（下限存在明显差异，上限差异不显著），为了更清晰的呈现两个模型下的租金取值的相关程度，下面对A、B两个样本进行多项式交互拟合。（3）对A、B两个样本进行多项式交互拟合为了进一步分析样本A、B之间的相关度，本文在MATLAB中使用回归模型对A、B两个租金取值样本进行最高阶数为3阶的最小二乘拟合，拟合结果如下图3所示。图3 样本多项式交互拟合图由图3可知，改进后的租金区间与基本模型下的租金区间存在显著差异，说明两个模型结果有了根本性改变。在基本模型下最优租金取值区间为21670,22990，而在改进模型下最优租金取值区间为22021,23010，即改进后租金的取值区间收紧了下限，同
15、时拓宽了取值上限，即同时提高了租金上限和租金下限。这说明考虑利率变动的改进租金模型的租金区间，能够更好地保障了出租人收益。其下限为出租人提供了一个更高的租金保本点，低于该金额时，出租人在利率变动情况下就会出现亏损，所以出租人需要适当抬高租金，才能更好地抵御风险，保证收益。因此基于参算因子变动特征改进后的租金计量模型有助于出租人做出更合理的决策，避免由于忽略参算因子取值变动而做出错误的决策。五、结论本文运用区间线性规划方法对项目融资租赁租金模型进行了改进，改进后的模型考虑了影响租金计量因素的取值在租赁期内的浮动，使租金计量的结果更符合预期原理及时间价值理论。通过实例验证发现改进后的模型与基本模型相比，为出租人提供了一个更准确、更有保障的租金区间。本文不足之处在于，改进后的模型只考虑了参算因子中对租金计算结果影响较大且其取值容易发生变动的利率因素，未考虑其它参算因子在租赁期间取值发生变化的情况，如果在实务中判定其它参算因子也存在取值变化且对租金计算影响很大情况，可以参照利率做相似处理，使模型进一步优化。
