《四川省成都外国语2018-2019学年高二5月月考理科数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都外国语2018-2019学年高二5月月考理科数学试题（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试数学试题(理)考试时间：120分钟 满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.已知集合，则( )ABCD2.设，则( )A2B3C4D53.已知向量，若，则( )AB1C2D4.设等差数列的前项和为，若，则( )A20B23C24D285.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育
2、二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别有关C倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.已知，则( )ABCD8.已知，则，的大小关系是( )ABCD9.下面框图的功能是求满足的最小正整数，则空白处应填入的是( )A输出 B输出 C输出 D输出10.在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，则该三
3、棱锥外接球的表面积为( )ABCD11.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是( )ABCD12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( )A B C D二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.在中，角，的对边分别为，若，且，则_14.若二项式的展开式中的常数项为，则_15.在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，若动直线与圆相交于，两点，且的面积为4，若为的中点，则的面积最大值为_16.已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有，且当时
4、，都有，若，则实数的取值范围为_三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求直线与曲线公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率18.(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调减区间；(2)若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19. (本小题满分12分)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求：(1)取出的
5、3件产品中一等品件数的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率20. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,四边形为菱形,平面平面(1)求证：；(2)求二面角的余弦值21.(本小题满分12分)已知椭圆经过点，且右焦点(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程22. (本小题满分12分)已知函数，(1)试讨论函数的极值点的个数；(2)若，且恒成立，求的最大值参考数据：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试
6、数学试题(理)(参考答案)1-12 ABBD CBCB DACA13. 14.124 15.8 16.17.(1) ， (2)直线的斜率为18.(1)单调递减区间为 (2)在区间上的最小值为7.19.(1)题意知 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，且 X 服从参数为 N=10，M=3，n=3 的超几何分布，因此 PX=k=C3kC73-kC103k=0,1,2,3所以 PX=0=C30C73C103=35120=724； PX=1=C31C72C103=63120=2140； PX=2=C32C71C103=21120=740；PX=3=C33C70C103=1120 故 X 的分布列为
7、:X0123P(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1，“恰好取出 2 件一等品”为事件 A2，“恰好取出 3 件一等品”为事件 A3，由于事件 A1，A2，A3 彼此互斥，且 A=A1+A2+A3，而 PA1=C31C32C103=340，PA2=PX=2=740， PA3=PX=3=1120，所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为PA=PA1+PA2+PA3=340+740+1120=3112020.(1)证明：取中点连结，又四边形为菱形，故是正三角形，又点是的中点，又，、平面，平面，又平面
8、，（2），点是的中点，又平面平面，平面平面，平面， 平面， 又，平面，又，所以，两两垂直 以为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系 设，则各点的坐标分别为， 故，设，分别为平面，平面的一个法向量，由，可得，令，则，故由，可得，令，则，故又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是21.【解析】（1）（2）由，设，由，且，设，则，当，即时，有最大值，此时22.（1）函数的定义域为，当时，在定义域单调递减，没有极值点；当时，在单调递减且图像连续，时，存在唯一正数，使得，函数在单调递增，在单调递减，函数有唯一极大值点，没有极小值点，综上：当时，没有极值点；当时，有唯一极大值点，没有极小值点（2）由于恒成立，；，；，；，猜想：的最大值是10 下面证明时，且在单调递减，由于，存在唯一，使得，令，易知在单调递减，即时，的最大值是10
