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1、 中考数学压轴题精编-安徽篇1如图，已知ABCA1B1C1，相似比为k（k1），且ABC的三边长分别为a、b、c（abc），A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1（1）若ca1，求证：akc；（2）若ca1，试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若ba1，cb1，是否存在ABC和A1B1C1，使得k2？请说明理由BCAA1aAbAcB1C1a1b1c12如图，RtABC内接于O，ACBC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OGACBFDEOG（1）
2、判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF；（3）若OGDE3(2)，求O的面积3已知：抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标ACxyBO（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由4（本小题满分12分）如图，BD是O的直径
3、，OAOB，M是劣弧上一点，过M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PAAO，过B点作BCMP交O于C点，求BC的长BACDPNOM5如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（，1）、C（，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（，1）、F（，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B 三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由xyOBCEFA6已知：甲、乙两车分别从
4、相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了h，求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间BOykmAxh3甲300图1COykmxh乙300图27如图1，在ABC中，ABBC，且BCAC，在ABC上画一条直线，若这条直线既平分ABC的面积，又平分ABC的周长，我们称这条线为ABC的“等分积周线”（1）请你在图1中用尺规作图作出一条ABC的“等分积周线
5、”；（2）在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由；ABC图2（3）如图2，若ABBC5cm，AC6cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法ABC图18如图，在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）若点P以cm/s的速度运动当PQAB时，求t的值；在的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由（2）若点P以1cm/s的速度运动，在整个运
6、动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由ACBPQACB备用图9青海玉树发生7.1级强震后，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令，一分队立即出发前往距营地30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0 a 3）小时再前往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4a）千米/时（1）若二分队在营地不休息，要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少
7、为多少千米/时？（2）若b4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？10如图1、2是两个相似比为1 :的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4求证：AE 2BF 2EF 2；（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE 2BF 2EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；B图2ACB图3ACDD图1B图4ACDEFB图5ACDEFBACDEFMN（3）如
8、图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由；参考答案1解（1）证：ABCA1B1C1，且相似比为k（k1），k，aka1又ca1，akc3分（2）解：取a8，b6，c4，同时取a14，b13，c128分此时2，ABCA1B1C1且ca110分注：本题也是开放型的，只要给出的ABC和A1B1C1符合要求就相应赋分（3）解：不存在这样的ABC和A1B1C1理由如下：若k2，则a2a1，b2b1，c2
9、c1又ba1，cb1，a2a12b4b14cb2c12分bc2cc3c4ca，而bca故不存在这样的ABC和A1B1C1，使得k214分2解：（1）猜想：OGCDACBFDEHOG证明：如图，连结OC、OD，则OCODG是CD的中点由等腰三角形的性质，有OGCD2分（2）证明：AB是O的直径，ACB90而CAECBF（同弧所对的圆周角相等）在RtACE和RtBCF中ACEBCF90，ACBC，CAECBFRtACERtBCF（ASA）AEBF6分（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点OHAD，即AD2OH又CADBAD，CDBD，OHOG在RtBDE和RtADB中DBE
10、DACBAD，RtBDERtADB，即BD 2ADDEBD 2ADDE2OGDE6(2)8分又BDFD，BF2BDBF 24BD 224(2)9分设ACx，则BCx，ABxAD是BAC的平分线，FADBAD在RtABD和RtAFD中ADBADF90，ADAD，FADBADRtABDRtAFD（ASA）AFABx，BDFDCFAFACxx(1)x在RtBCF中，由勾股定理，得BF 2BC 2CF 2x 2(1)x22(2)x 210分由、，得2(2)x 224(2)x 212，x或（舍去）ABxO的半径长为11分SO()2612分3解：（1）由题意得2分解得a，b，c2这条抛物线的函数表达式为y
11、x 2x24分（2）如图，连结AC、BC由于BC的长度一定，要使PBC的周长最小，必须使PBPC最小点B关于对称轴的对称点是点A，AC与对称轴x1的交点即为所求的点P设直线AC的表达式为ykxb，则ACyBOPDEx6分解得k，b2直线AC的表达式为yx27分把x1代入上式，得y(1)2点P的坐标为（1，）8分（3）S存在最大值，理由如下：DEPC，即DEAC，OEDOAC，即，OE3m，AEm方法一：连结OPSSPOESPODSOED(3m)(2m)1(3m)(2m)m 2m10分0，S存在最大值11分Sm 2m(m1)2当m1时，S最大12分方法二：SSOAC SOED SPAE SPCD32(3m)(2m)mm1m 2m10分以下同方法一BACDPNOME4解：（1）证明：连接OM 1分MP是O的切线，OMMPOMDDMP90OAOB，ONDODM90又MNPOND，ODMOMDDMPMNP，PMPN 4分（2）解：设BC交OM于点E，BD4，OAOBBD2PAAO3，PO5 5分BCMP，OMMP，OMBC，BEBC7分BOMMOP90，在RtOMP中，MPOMOP90BOMMPO，又BEOOMP90OMPBEO，10分得：，B
