《等五校协作体2015年高三上学期期中联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等五校协作体2015年高三上学期期中联考数学（文）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【名师解析】辽宁省实验中学等五校协作体2015届高三上学期期中联考数学（文）试题注意事项1.本试卷分第卷、第卷两部分，共4页满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把卷的答案写在答题纸的相应位置上【题文】第卷（选择题，共60分）【题文】一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【题文】1.已知集合A=x|x|3，B=x|y=lg(x-1)，则集合AB为A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,1 【知识点】集
2、合运算. A1【答案】【解析】C解析：A=x|-3x1.所以AB=(1,3)，故选C.【思路点拨】化简集合A、B，然后由交集意义得AB.【题文】2.下列函数中周期为p且为偶函数的是Ay=cos(2x-) By=sin(2x+) Cy=sin(x+) Dy=cos(x-)【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；诱导公式. B4 C2 【答案】【解析】B 解析：因为y=sin(2x+)=cos2x是偶函数，且周期T= ，故选B.【思路点拨】先用诱导公式化简函数解析式，再用弦周期公式，求相应函数的周期.【题文】3.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“xR, 均有x2-x+10”的否定是：“$xR,
3、使得x2-x+10”的否定是：“$xR, 使得x2-x+1 0”故A不正确；因为x=3时2x2-7x+3=0成立，而2x2-7x+3=0时x不一定等于3，所以“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件是正确的.故选 B.【思路点拨】依次分析各命题，直到得到正确命题为止.【题文】4.已知平面向量=(2m+1,3), =(2,m)，且与反向，则|等于 A. B. 或2 C. D. 2【知识点】向量共线的意义；向量的运算. F1 F2 【答案】【解析】D解析：因为与反向，所以与共线，所以或，当m=-2时=（-3,3），=（2，-2），与反向，此时|=2；当 时，=（4,3），=（2，）
4、与同向.故选D.【思路点拨】由与反向，得与共线，所以，解得m值后，代入向量、的坐标，分析与是否反向，得出使与反向得m值后，再求|.【题文】5.设偶函数f(x)对任意xR都有f(x+3)=-,且当x-3,-2时，f(x)=4x,则f(107.5)=A.10 B. C.-10 D.-【知识点】抽象函数的奇偶性；周期性. B4 【答案】【解析】B 解析：由f(x+3)=- ，所以函数f(x)的周期为6，又f(x)是偶函数，所以f(107.5)=f()=f(5.5)=- .故选 B.【思路点拨】由f(x+3)=-得函数的周期为6 ，所以f(107.5)=f()=f(5.5)=- ，又函数f(x)是偶函
5、数，所以f(107.5) .【题文】6.设l为直线,a,b是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若,则B若,则 C若,则D若,则 【知识点】空间平行关系的判定与性质；空间垂直关系的判定与性质. G4 G5 【答案】【解析】D解析：若,，则a,b可能平行、可能相交，故A 不正确；若,则与相交都有可能,故B不正确；若,则，故C不正确；只有D正确.所以选 D.【思路点拨】根据空间平行关系得判定与性质，空间垂直关系得判定与性质依次分析各选项的正误即可.【题文】7.已知f(x)=sin(2014x+)+cos(2014x-)的最大值为A，若存在实数x1,x2,使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x
6、2)成立，则A|x1-x2|的最小值为（ ）A B C D【知识点】函数的性质. C4 【答案】【解析】A解析：f(x)=sin(2014x+)+cos(2014x-)=2 sin(2014x+)，所以A=2，周期T= ,而|x1-x2|的最小值为半周期，所以A|x1-x2|的最小值=T=,故选A.【思路点拨】由诱导公式得f(x)= 2 sin(2014x+),从而得A=2，周期T= ，因为存在实数x1,x2,使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x1)是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，所以|x1-x2|的最小值为半周期，进而得A|x1-x2|的最小值.【题文】
7、8.已知向量=（2，1），=10，|+|=5,则|=A5 B25 C D【知识点】向量数量积的坐标运算；向量模的坐标运算. F2 F3 【答案】【解析】A解析：设，则解得：或，所以|=5，故选A.【思路点拨】设，根据题意得关于x、y 的方程组，解得的坐标，从而求得.【题文】9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是A1 B C D 21正视图侧视图1俯视图【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G2 G1【答案】【解析】D解析：该几何体的直观图如下因此该三棱锥的体积=.故选D. 【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的直观图，从而求得该三棱锥的体积.【题文】10.已知数列an,定直线l
8、(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0,若(n,an)在直线l上，则数列an的前13项和为A10 B21 C39 D78【知识点】等差数列及其前n项和. D2 【答案】【解析】C解析：因为(n,an)在直线(m+3)x-(2m+4)y-m-9=0上，所以，即数列an是等差数列,所以=39.故选C.【思路点拨】由(n,an)在一条直线上得数列an是等差数列，然后由等差数列的前n项和公式求解.【题文】11.已知an为等差数列,0d1,a5,sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7,Sn为数列an的前n项和，若SnS10对一切nN*都成立，则首项a1的取值范围是A-p,-p） B-p,-
9、p C（-p,-p） D-p,-p【知识点】等差数列的性质. D2【答案】【解析】D解析：由sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7,得 因为a5,所以sin4d=1，所以，又因为0df(x)sin2x-f(x),若方程f(x)+knsecx=0在0,+)上有n个解，则数列的前n项和为A.(n-1)2n+1 B.(n-1)2n+1+2 C.n2n-1 D.【知识点】函数性质及应用；导数的综合应用；数列求和. B1 B12 D4【答案】【解析】A解析：由f(0)=-2,f(x+p)=f(x)得，f()=-1，f(2)=- ，f(3)= - ，.由当x0,p)时，f(x)cos2xf(x
10、)sin2x-f(x)得 所以时，h(x)=f(x)cosx是增函数，时，h(x)=f(x)cosx是减函数.由于方程f(x)+knsecx=0在0,+)上有n个解，即在0,+)上有n个解，则，. 则有.令，则两式相减得则.故选A.【思路点拨】由f(0)=-2,f(x+p)=f(x)得.由当x0,p)时，f(x)cos2xf(x)sin2x-f(x)得时，h(x)=f(x)cosx是增函数，时，h(x)=f(x)cosx是减函数. 由于方程f(x)+knsecx=0在0,+)上有n个解，即在0,+)上有n个解.所以，. 则有.再用错位相减法求数列的前n项和.【题文】第卷（非选择题，共90分）【
11、题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。【题文】13.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为_【知识点】基本不等式. E6【答案】【解析】2解析：x2-3xy+4y2-z=0，z=x2-3xy+4y2,又x,y,z是正实数，=，当且仅当x=2y时取“=”.x+2y-z=4y-( x2-3xy+4y2 )= ,所以x+2y-z的最大值为2.【思路点拨】将z=x2-3xy+4y2代入，利用基本不等式，可得取得最小值的条件，然后把这些条件代入所求，将所求化为关于y的二次函数，利用二次函数求最值.【题文】14.平面上三个向量,，满足|=1,|
12、=,|=1, =0，则的最大值是_。【知识点】向量数量积的坐标运算. F2 F3 【答案】【解析】3解析：以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立直角坐标系，则A(1，0)，,令C（cost,sint）则，所以=.所以的最大值是3.【思路点拨】通过建立直角坐标系，得向量的坐标，利用向量的坐标运算，把所求最值转化为三角函数的最值求解.【题文】15.在数列an中，a10,an+1=an，Sn为an的前n项和。记Rn=,则数列Rn的最大项为第_项。【知识点】等比数列的性质；数列最大项的求法. D3 【答案】【解析】4解析：a10,an+1=an，数列an是等比数列. .当且仅当时等号成立.所以数列Rn的最大项为第4项.【思路点拨】由已知得数列an是等比数列.把等比数列的通项公式、前n项和公式，代入Rn=，然后利用基本不等式求结论.【题文】16.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x,yR,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=_【知识点】抽象函数的应用；奇函数的性质. B4【答案】【解析】-4028解析：由已知得f(0)=-2014，从而有f(x)+2014= - f(-x)+2014,令h(x)=f(x)+2014
