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1、t检验检验t t检验检验检验检验 主要内容主要内容 假设检验的基本原理和步骤 单样本t检验 配对设计资料的t检验 两独立样本的t检验 两类错误 假设检验假设检验 假设检验也叫显著性检验，是以小概率反证 法的逻辑推理，判断假设是否成立的统计方 法，它首先假设样本对应的总体参数（或分 布）与某个已知总体参数（或分布）相同， 然后根据统计量的分布规律来分析样本数 据，利用样本信息判断是否支持这种假设， 并对检验假设做出取舍抉择，做出的结论是 概率性的，不是绝对的肯定或否定。 假设检验的步骤假设检验的步骤 建立检验假设和确定检验水准 选定检验方法和计算检验统计量 确定P值和做出推断结论 建立检验假设和
2、确定检验水准建立检验假设和确定检验水准 在均数的比较中，检验假设是针对总体特征而 言，包括相互对立的两个方面，即两种假设： 一种是无效假设或称原假设、零假设，符号为 H0，它是要否定的假设； 另一种是备择假设，记为H1，它是H0的对立面。 二者是从反证法的思想提出的，H1和H0是相互 联系、又相互对立的假设。 建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准 研究者可能有两种目的： 推断两个总体均数有无差别。不管是病人高于正 常人，还是低于正常人，两种可能性都存在，研究 者同等关心，应当用双侧检验。 根据专业知识，已知病人不会低于正常人，或是 研究者只关心病人是否高于正常人，不关心病人是
3、否低于正常人，应当用单侧检验。 双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验 在进行t检验时，如果其目的在于检验两个总体均数 是否相等，即为双侧检验。双侧检验。例如检验某种新降压药 与常用降压药效力是否相同？就是说，新药效力可 能比旧药好，也可能比旧药差，或者力相同，都有 可能。 如果我们已知新药效力不可能低于旧药效力，例如 磺胺药+磺胺增效剂从理论上推知其效果不可能低 于单用磺胺药，这时，无效假设为H0, 备择假设为 H1：12 , 统计上称为单侧检验单侧检验。 样本均数（其总体均数为）样本均数（其总体均数为） 与已知的总体均数与已知的总体均数0作比较作比较 目的H0H1 双侧检验 是否0=00 单
4、侧检验 是否0=00 或是否2 1=212 或是否1，即样本信息支持H0，就没有理由拒绝它，此 时只好接受它。 确定确定P值和做出推断结论值和做出推断结论 假设检验的结论是具有概率性的。不管是否拒绝H0， 都有可能发生错误。 拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因为在H0成立的 条件下，出现现有检验统计量值及更极端情况的概率 虽小，但仍可能出现，只是可能性很小而已；同理， 不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立。 因为检验假设时，必须对被检验的假设做出明确判 断，只能从“拒绝”或“不拒绝”中选择一个较为合理的 决定。 t 检验检验 t检验亦称student t检验。 t检验的用途： 样本均数与总体均
5、数的比较； 两样本均数的比较。 t检验的应用条件： 当样本例数较小时，要求样本取自正态总体； 做两样本均数比较时，还要求两样本的总体方差相 等。 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较 样本均数与总体均数的比较的t检验，即单样 本t检验。比较的目的是推断样本所代表的未 知总体均数与已知的总体均数0有无差别。 首先对所估计的总体提出一个假设，如: 假设 这个总体的平均数等于某个值0，然后通过 样本去推断这个假设是否可以接受，如果可以 接受，样本很可能来自这个总体；否则很可能 不是来自这个总体。 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较 大量检测已知正常人血浆载脂蛋白E（apo
6、E） 总体平均水平为4.15mmol/L。某医师经抽样测 得41例陈旧性心机梗死患者的血浆载脂蛋白E 平均浓度为5.22mmol/L，标准差为 1.61mmol/L。据此能否认为陈旧性心肌梗死患 者的血浆载脂蛋白E平均浓度与正常人的平均 浓度不一致？ 建立检验假设和确定检验水准 H0：=0 H1：0 =0.05 选定检验方法和计算统计量 用单样本的t检验， 自由度=41-1=40 4.26 41/61. 1 4.15-5.22 / 00 = = = ns x s x t x 确定P值和作出推断结论 查t界值表，t0.05/2,40=2.021，tt0.05/2,40， Pt/2,P 配对设计定
7、量资料的配对设计定量资料的t 检验检验 配对设计是将受试对象按一定条件配成对子， 再随机分配每对中的两个受试对象到不同处理 组。 配对因素是影响实验效应的主要非处理因素。 例如，在动物实验中，常将窝别、性别相同，体重 相近的两个动物配成对子; 人群试验中，常将性别相同、年龄相近的两个人配 成对子，这样可提高各处理组间的均衡性。 配对设计资料分三种情况： 配成对子的同对受试对象分别给予两种不同的处 理，其目的是推断两种处理的效果有无差别； 同一受试对象分别接受两种不同处理，其目的是推 断两种处理的效果有无差别； 同一受试对象处理前后的比较，其目的是推断某种 处理有无作用。 配对设计定量资料的配对
8、设计定量资料的t 检验检验 配对设计的t检验研究的是差值均数（样 本均数）与理论上的差值总体均数的比 较。 首先计算出各对差值d的均数。当两种处 理结果无差别或某种处理不起作用时， 理论上差值d的总体均数d=0。 配对设计定量资料的配对设计定量资料的t 检验检验 配对设计定量资料的配对设计定量资料的t 检验检验 可将配对设计资料的假设检验视为样本均 数与总体均数d=0的比较。据定理： t（ n-1） ns d ns d s d t ddd d / 0 = = = 将大白鼠配成8对，每对分别饲以正常饲料和缺乏维 生素E饲料，测得两组大白鼠肝中维生素A的含量， 试比较两组大白鼠中维生素A的含量有无
9、差别。 大白鼠 配对号 正常 饲料组 维生素大白鼠 配对号 正常 饲料组 维生素E 缺乏组 差数 缺乏组 差数 d 1355024501100 220002400-400 3300018001200 439503200750 538003250550 6375027001050 734502500950 8305017501300 Mean3318.752506.25812.5 建立检验假设和确定检验水准 H0：d=0 H1: d 0 =0.05 选定检验方法和计算统计量 718 4.2070, 193.1298 0-812.5 / )/(1298.193 ) 18(8 8/)6500(737
10、0000 S (U/g) 812.5 8 6500 2 d = = = = = nS d t gU n S n d d d d d 确定P值和作出推断结论 查t界值表（双侧），tt 0.05/2, 7=2.365, P t 0.05/2, 12=2.179, P0.05，不拒 绝H0，故不能认为两法测得的尿铅结果 有差别。 H0：d=0 H1: d 0 =0.05 9 0.069 0.145 0.010 s d )/(145. 0 10 0.46 S )/(010. 0 10 10. 0 d d = = = ，t Lmol n S Lmol n d d d 两组完全随机化设计两组完全随机化设计
11、 将受试对象完全随机地分配到两组中， 这两组分别接受不同的处理。这样的设 计称为两组完全随机化设计，也叫成组 设计。 目的是推断两总体均数 1 与 2 有无差 别。 两组完全随机化设计资料两组完全随机化设计资料 样本均数的比较样本均数的比较 正态化、总体方差相等 两独立样本t检验（两组完全随机化设计资 料样本均数的t检验） 非正态化、总体方差不等 近似t检验或Wilcoxon秩和检验 总体方差相等的总体方差相等的 两独立样本两独立样本t检验检验 从两个正态总体N（1,2）和N（2,2）中随 机抽样，样本含量分别为n1，n2，样本均数和标 准差分别为和S1，和S2，根据定理， t（ n1+n2-
12、2） 1x2x )()( 21 2121 xx S XX t = 总体方差相等的总体方差相等的 两独立样本两独立样本t检验检验 当两总体方差相等时，可将两样本方差 合并为。 当两总体方差相等时，可将两样本方差 合并为。 2 c S 2121 x 212121 S X )()( xxx X S XX t = = 2 21 +=nn ) 11 ( 21 2 21 nn SS c xx += 合并方差 合并标准误 2 /)(/)( ) 1() 1( ) 1() 1( 21 2 2 2 2 21 2 1 2 1 21 2 22 2 11 2 + + = + + = nn nXxnxx nn SnSn
13、Sc ) 11 ( 21 2 21 nn SS c xx += 例：某医院研究乳酸脱氢同工酶（LDH） 测定对心肌梗死的诊断价值时，曾用随机 抽样方法比较了10例心肌梗死患者与10例 健康人LDH测定值的差别，结果如下，试 问LDH测定值在两组间有无差别？ 患者： 23.2 45.0 45.0 40.0 35.0 44.1 42.0 52.5 50.0 58.0 健康人：20.0 31.0 30.5 23.1 24.2 38.0 35.5 37.8 39.0 31.0 H0：1=2H1：12 =0.05 74. 6S ,01.31X ,10 64. 9S ,48.43X ,10 222 111
14、 = = n n 1786.69 110110 74. 6) 110(64. 9) 110( ) 1() 1( ) 1() 1( 22 21 2 22 2 11 2 = + + = + + = nn SnSn Sc 72. 3) 10 1 10 1 (1786.69) 11 ( 21 2 21 =+=+= nn SS c xx 确定P界作出结论 tt 0.005/2,18=3.197, Pt 0.005/2,18=3.197, P P，得出 差别无统计学意义的结论。此时只能表达 为“尚不能认为两个（或多个）总体特征存 在差别”，而不能下两总体相同或无差别的 结论。 若比较组间确有差别，因样本含
15、量不足， 也会出现“阴性”结果；当对比组间确无差 别时，更有可能出现“阴性”结果。 可信区间估计与假设检验的关系可信区间估计与假设检验的关系 两者都是对总体特征进行推断的方法。区间估计用以 说明参数量的大小，如推断总体均数所在的范围，而 假设经验用于推论质的差别，如推断总体均数是否不 同。 可信区间不仅可回答假设检验的问题，而且可以比假 设检验提供更多的信息，可信区间在解决假设检验问 题基础上，还可获得是否有专业意义的信息。 但可信区间不能完全替代假设检验，可信区间只能预 先规定的检验水准下进行计算，而假设检验能够获得 一个确切的P值。 有统计学意义 （1）有专业意义 （2）可能有专业意义 （3）无专业 意义 无统计学意义 （4）样本例数过少或误差过大（5）不拒绝H0 (4)(1) (2) (3) (5) 有专业实际 意义的值 有专业实际 意义的值 H0 小结小结 假设检验的基本原理和步骤 单样本t检验 配对设计资料的t检验 两独立样本的t检验 两类错误
