空气动力学八幻灯片

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1、空气动力学 (八),空气动力学-8,超声速风洞,高超声速风洞结构示意图,因为：,所以：,其中 、 分别是滞止密度和滞止音速，在任意等熵流动中二者均保持为常数。将上式平方后，我们得到如下公式：,喷管,由前面的知识，我们有下列关系式：,将上面公式代入,得：,整理上式，我们得到：,另一种推导方法：,由,及,得：,即：,对于两个马赫数解，在实际问题中应取哪个解取决于喷管入口和出口处的压力比。,这一关系式具有非常重要的意义.被称为面积-马赫数关系式。 它指出， ； 即管道内任一截面处的马赫数是当地截面面积与声速喉道面积之比的函数 对于一个给定的A/A*，对应两个马赫数：一个亚音速速值，一个超音速值。,一

2、旦马赫数分布已知，其他流动参数就很容易得到。例如，我们可以求出A/A*和压强的关系：,考虑一给定截面积分布的收缩-扩张管道。假设入口处的面积比Ai/A*是一个很大的值，且入口处气流来自一个储存静止气体的储气罐，储气罐的压强和温度分别为p0和T0 。因为管道的截面积分布A=A(x)是已知的，所以，在任意位置的A/A*值均为已知。喉道面积由A*表示，出口处的面积由Ae表示，出口处的马赫数和静压分别由Me和表示pe。假设气流等熵地通过喷管加速,在扩张段膨胀为超音速流。此时的出口马赫数与压强分别为Me=Me,6 ， pe=pe,6 。,通过喷管的流动是不可能自动发生的，只有入口与出口存在压力差，才会存

3、在通过喷管的流动。即出口压力必须小于入口压力，也就是pep0。并且，如果我们希望得到图10.10给出的超音速流动，出口处的压强pe必须精确地等于pe,6。如果出口处的压力pe不等于pe,6 ，那么通过喷管的流动要么在喷管内、要么在喷管外将不同于图10.10。,FIGURE. 10.11 Isentropic subsonic flow,考虑如图10.11所示的收缩-扩张管道中的质量流量。随着出口压力的降低，在喉道处的速度增加，因此质量流量增加。当pe降低，ut增加，t降低，因为ut增加幅度比t降低的幅度大得多，所以，质量流量是增加的。当pe=pe,3 时，气流在喉道处达到了音速，此时 。,如果

4、进一步降低出口压力，使pepe,3 ，喉道处的条件具有一个新的特性，即在喉道处的流动参数保持不变。我们已经知道，喉道处的马赫数不能超过1，因此，随着出口压力进一步降低至小于pe,3时，质量流量保持不变。,在这个意义上，喉道处和喉道之前的流动变为“冻结”的，即保持不变的。一旦流动在喉道处达到音速，扰动就不能向喉道之前的收缩段逆向传播。因此，在喷管收缩段的流动不再与出口压力相联系，并且此段流动没有办法感受到出口压力还在继续降低。,一旦流动在喉道达到音速，不管pe降低到多少，质量流量仍然保持不变，我们称这种流动为“壅塞”流（choked flow)。这是可压缩流流过管道的一个重要特征。,当pepe,

5、3又远大于pe,6时，出口压力远大于保证整个扩张管道为等熵超音速流所需的出口压力,这时，在喉道下游会形成一道正激波。,总结: 当驻室压强 和驻室温度 给定时, 对于给定面积分布的收缩-扩张管道, 其内流动由出口反压 决定。 当 时 ,管内流动对应无数多个亚音速等熵解，每个不同的解与一个不同的反压pB相联系。 当 时 , 管内流动对应无数多个非等熵解，喉道下游存在一道位置（强度）由出口反压pB决定的正激波。 当 时 ,管内流动除出口处外对应超音速等熵解，喷管出口处存在强度由出口反压pB决定的斜激波。 当 时 ,只有一种可能的超音速等熵流动 当 时 ，管内流动和 时完全相同，但出口处存在膨胀波。,

6、扩压器,介绍低速风洞时，我们介绍了风洞扩压器（扩压段）的作用。在那里，扩压器是试验段下游的一段扩张管道，作用是将试验段的气体的高速度降低至扩压器出口的很低速度。 一般来说，我们可以将扩压器定义如下：扩压器是将入流速度在其出口处降低的任意管道,在讨论扩压器的形状之前，让我们来进一步研究总压的概念。在半定性的意义上，流动气体的总压可被看作是气流做有用功能力的度量,让我们考虑如下两个例子： 1. 一压力为10atm的贮存静止气体的压力罐。 2. 来流马赫数为M=2.16，静压为1atm的超音速流。,现在，想象我们用气体驱动活塞汽缸中的活塞，其有用功是通过活塞被移动的距离来体现。空气由一大的进气管引入

7、到汽缸里，就像汽车中的往复式内燃发动机那样。对于情况1，压力罐就可直接作为进气管；因此活塞上的压力为10 atm，对应一定量的功 W1 。然而，在情况2中，超音速气流必须降低速度之后，我们才能将其输入到进气管用以驱动活塞。如果减速过程是在没有总压损失的情况下实现的，那么对于这种情况在进气管内的压力也是10atm.因此，情况2对应同样的有用功 W1.,对于情况2，如果在降低超音速来流速度时有3atm的总压损失，那么在进气管中的压力只有7atm，因此，其只能对应有用功W2 ，并且一定小于W1 。通过这个简单的例子，我们可以看出流动气体的总压确实是气体做有用功能力的度量，总压损失是降低效率的，是做有

8、用功能力的损失。,根据上面的讨论，我们将扩压器的定义扩展如下：扩压器是这样的一段管道，它的作用是使气流以尽可能小的总压损失通过管道并在其出口降低速度。,因此，一个理想的超音速扩压器，应当以等熵压缩过程使速度降低。超音速流通过收缩段等熵地压缩到喉道处（M=1），面积为A*，然后进一步通过扩张管道在出口处以较低的亚音速马赫数流出。因为流动是等熵的，所以总压通过整个扩压器是不变的。然而，实际经验告诉我们，上述理想情况在现实中是不可能发生的，超音速流在减速过程中不产生激波是极其困难的。在扩压器的收缩段，超音速气流向气流本身偏转，因此气流自身受到压缩会产生斜激波，等熵条件不再成立，通过激波有熵增产生。而

9、且，在真实问题中，气体是有粘性的，在扩压器壁面附面层内也会产生熵增。由于这样的原因，理想的等熵扩压器永不可能建立.,实际的超音速扩压器:来流通过一系列反射斜激波减速，收缩段通常采用收缩直壁，然后再通过一等截面喉道。由于激波与附面层的相互干扰，反射波会逐渐变弱和耗散，有时在等截面喉道端口出现一弱的正激波。最后，等截面喉道下游的亚音速流动通过扩张管道继续减速。很明显，在出口处的熵s2s1，因此，p0,2p0,1。设计高效率扩压器的关键在于使通过扩压器的气流总压损失尽可能小。即将收缩段、扩张段、等截面喉道设计得使p0,2/p0,1越接近1越好。,想像我们希望在实验室进行一个超音速飞行器的模型试验，如

10、一个圆锥，要求产生一个马赫数为2.5的均匀来流。这个目标怎样来实现呢？ （1） 采用下图方法：,很明显，我们需要一个收缩-扩张管道，具有面积比Ae/A*=2.637。 为保证在喷管出口得到马赫数为2.5的无激波超音速流，我们需要建立一个通过喷管的压力比p0/pe=17.09。如果按前面给出的方式让喷管出口的气流直接流入外界环境，即实验模型置于喷管出口下游，马赫数为2.5的气流作为“自由射流”通过模型，为保证自由射流没有膨胀波和激波，喷管出口压力pe必须等于反压pB，由于反压就是围绕自由射流的环境大气，所以pB = pe =1atm。由此可见，如果采用这种方法，我们必须在喷管入口处连接一个压力为

11、17.09atm的高压贮气罐。,（2）采用如下方法： 我们可以不用图10.16中的自由射流。假想我们在喷管出口出连接一个末端有一道正激波的等截面管道。,激波下游的压力为p2=pB=1atm, M=2.5时，通过正激波的压力比为p2/pe=7.125，因此正激波上游的压力为0.14atm。因为在等截面段流动是均匀的，因此，其等于喷管出口处的压力，即pe=0.14atm。于是，为得到通过喷管的适当等熵流动，我们只需要一个压力为2.4atm的贮器气室（p0=17.090.14atm=2.4atm）。这和第一种办法所需的总压17.09atm相比,效率大大提高了。 正激波的作用就是扩压器的作用。通过正激

12、波，马赫数为2.5的超音速气流减速为马赫数为0.513的亚音速流。因此,通过加入这样一个“扩压器”，我们可以更有效地产生马赫数为2.5的均匀流。,1）、正激波是最强的激波，因此，其引起的总压损失最大。如果我们将图10.17中的正激波用一较弱的激波代替，总压损失会更小，因而所需要的贮气室压力可以小于2.4atm. 2）、要在管道出口处保持一稳定的正激波极其困难，流动的非定常性和不稳定性将使激波移到其他位置或在该位置处往复运动。因此，我们不能保证等截面管道内的流动质量。 3）、 一旦实验模型放入等截面段，由模型产生的斜激波将向下游传播，使流动变为二维或三维的，图10.17所示的正激波在这种流动中不

13、可能存在。,然而， “正激波扩压器”存在以下几个问题：,(3)采用如下方法： 鉴于以上原因，我们将正激波扩压器用斜激波扩压器来代替。,我们看到，收缩扩张喷管在喷管扩张段产生超音速流，流入与喷管出口连接的我们称之为实验段的等截面段，然后流入与实验段相连的扩压器以使超音速来流减速。像这样，收缩-扩张的喷管、等截面的实验段和收缩-扩张的扩压器就构成了超音速风洞的基本布局。实验模型，被置于实验段，我们在实验段可对模型进行升力、阻力、压强分布等气动特性测量。模型产生的激波传播至下游与扩压器内多反射波相互作用。使这样的超音速风洞开始运行所需要的压力比是p0/pB。我们可以通过在喷管入口连接高压气罐使增大p

14、0或在扩压器出口连接真空室使减小来pB获得压力比p0/pB ，也可以通过两者结合来获得。,超音速风洞中总压损失的主要来源是扩压器，即风洞的扩压段。扩压段的总压损失越小，运行风洞所需要的压力比p0/pB越小，因此，设计高效的扩压段十分重要。在通常情况下，通过一系列斜激波逐渐降低超音速气流速度，然后再通过一较弱的正激波使气流减速到亚音速，其总压损失比直接以一个高马赫数通过一道正激波使气流减速所引起的总压损失小。,我们知道对于绝热流动a*是常数。同样，我们知道通过激波的流动是绝热的（但不等熵），因此超声速风洞的流动是绝热的，所以有 a1*=a2*。,根据状态方程，*=p*/RT*，并且我们知道对于绝

15、热流动T*也是常数，因此，有T1*=T2*,即：,我们知道总压通过激波总是在下降，因此p0,2At,1 。 第二喉道总是比第一喉道大。,如果我们知道了通过风洞的总压比，上式可作为联系第一喉道和第二喉道非常有用的关系式。如果不知道总压比，可用通过正激波的总压比来初步设计超音速风洞。,对于一个给定的风洞，如果At,2小于确定的值,在风洞的扩压段会发生“壅塞”的现象，即扩压器不能通过由喷管流出的等熵超音速流动。这要从风洞的启动过程来分析。随着入口总压的提高，风洞启动过程中激波首先出现在喷管的扩张段(第一喉道下游)，如果At,2足够大，激波会随着总压的升高迅速向后移，激波一旦到达了实验段入口，便会一下

16、子扫过实验段和扩压器的收缩段，出现在第二喉道的下游。我们称激波被第二喉道“吞咽”了，这时实验段的气流就是我们需要的等熵超音速流。相反，如果At,2不够大，没有达到所要求的值，正激波会由于第二喉道的壅塞停留在喷管扩张At,2段，这样通过实验段和扩压器的流动为亚音速的。出现这种情况，我们就称超音速风洞没有启动(unstarted)。改变这种情况的唯一办法是调节At,2 ，使At,2/ At,1足够大。,例 初步设计马赫数为2的超音速风洞，计算扩压器喉道面积与喷管喉道面积的比。 解：为启动风洞，我们采用最严重的情况来估算通过风洞的总压损失。即正激波出现在扩压器的入口处，对于正激波前马赫数为2.0的流动，波后波前总压比p0,2/p0=0.7209，所以由公式我们求出：,面积速度关系式为 此公式说明： 1、要使亚音速流加速（减速），必须使流管面积减小（增加）。 2、要使超音速