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1、第四篇 可靠性设计 第十九章 机械系统的可靠性,主讲：谢里阳教授,内容提要,系统可靠性模型与可靠度计算 可靠性分配,19.1 系统可靠性模型与可靠度计算,可靠性逻辑框图（简称可靠性框图） 可靠性框图是表达系统与零件功能逻辑关系的示意图。可靠性数学模型是可靠性框图的数学描述，它表示系统可靠度与零件可靠度之间的定量函数关系。 在可靠性工程中，常用系统结构图和可靠性框图描述系统与各单元之间的关系。 系统的结构图与可靠性框图在形式上并不总是一致的，即物理形式为串联（或并联）的系统，根据其功能的不同，可靠性逻辑可能是并联（或串联）的。,1.串联系统,设由n个零件组成的系统，其中任一零件发生故障，系统即出
2、现故障，或者说只有全部零件都正常系统才正常，这样的系统称为串联系统。,串联系统可靠度表达式为： 式中 RS系统的可靠度； Ai第i个零件正常的事件，i =1,2,n； n系统中零件的总数； P()事件发生的概率。,在“各零件失效是相互独立的随机事件”这样的假设条件下，前式可改写为： 即 式中，Ri为第i个零件的可靠度。,设单元 i的失效率为i(t)，则其可靠度为 串联系统可靠度为 其中， ，为串联系统的失效率。,若单元的失效率为常量，则有如下简单的形式： 其中 系统的平均寿命（MTTF）为 由此可见，一个由失效相互独立的单元组成的串联系统的故障率是各单元故障率之和，单元数越多，系统故障率越高，
3、可靠度也就越低。,例1. 已知由四个零件构成的串联系统中，各零件寿命均服从指数分布，1=0.002、2=0.002、3=0.001、4=0.001，试写出系统可靠性表达式，并计算系统工作到100小时时的可靠度。 解：对于由寿命服从指数分布的零件构成的串联系统，可靠度计算公式为： 因而，系统可靠度为： 也可以先计算各零件失效率之和：s=0.002+0.002+0.001+0.003=0.008 然后再计算系统可靠度： 当时间t=100小时，系统可靠度为：,2. 并联系统,设系统由n个零件组成，若至少一个零件正常系统即正常，或全部 个零件都发生故障时系统才出现故障，这样的系统称为并联系统。并联系统
4、的概率表达式为： 假设各单元相互独立，则由概率乘法定理可得系统的可靠度为： 令Ri(i=1,2n)为零件的可靠度，并联系统可靠度计算模型可写为,并联系统的失效率为 对于并联系统，即使单元的失效率为常量，系统的失效率也不是常量。 假设并联系统的每个单元的寿命都服从指数分布，并且具有相同失效率，则系统的平均无故障工作时间是： 单元失效率。,例2. 一个系统具有3个零件，当时间为0时，三个零件都处于正常工作状态，并且只要有一个零件正常，系统就能正常工作。当三个零件的寿命都服从指数分布，且失效前平均工作时间分别是40小时、80小时和85小时的条件下，写出系统的可靠性函数表达式。并且求出当25小时时，系
5、统的可靠度。 解： 该系统是由三个零件组成的并联系统，其系统可靠度是： 在时间t=25小时，系统可靠度是：,3. 混联系统串-并联系统,由并联子系统构成的串联系统，简称串-并联系统。计算该系统的可靠度时，首先将并联子系统化为一个等效部件，再将整个系统当作一串联系统来计算。 设有m个子系统，每个子系统都是由n个零件并联组成的，各个零件的可靠度分别为Rij，i=1,2,m，j=1,2,ni，且所有零件的失效都相互独立，则可得串-并联系统的可靠度为 当所有的Rij=R， 所有的ni=n，则m个并联子系统的串联系统的可靠度为：,4.并-串联系统,并-串系统如图所示。计算这种系统可靠度的方法是首先将每一
6、串联子系统化成一个等效部件，然后把整个系统看作是并联系统来计算。 假设有m个子系统，每一子系统有ni个零件，各个零件的可靠度分别为Rij，i=1,2,m，j=1,2,ni，且所有零件的故障都相互独立，则可得并-串联系统的可靠度为： 当所有的Rij=R， 所有的ni=n，则系统的可靠度为,5.表决系统,设系统由n个零件组成，而系统成功地完成任务需要其中至少k个零件处于完好状态，这种系统称为k/n(G)系统，或称n中取k表决系统。 显然，串联系统与并联系统都是表决系统的特例： 1）. 当k=n，n/n(G)系统等价于n个零件的串联系统， 2）. 当k=1，1/n(G)系统等价于n个零件的并联系统。
7、 定义： 若系统完好必须满足下式：,若每个零件都有相同的可靠度R及相同的失效概率p，k/n表决系统系统的 n 个零件中有任意 k 个失效的概率为： k/n(G)系统的可靠度表达式为： 若每个单元的失效率都相等，系统平均无故障工作时间是： 单元的失效率。,19.2 可靠性分配,可靠性分配是将工程设计规定的系统可靠度指标合理地分配给组成该系统的各个零件，并保证系统的可靠性指标得到满足。 可靠性分配本质上是一个工程决策问题。在进行可靠性分配时，必须明确目标函数和约束条件。随目标函数和约束条件不同，可靠性的分配方法也会有所不同。有的是以系统可靠度指标为约束条件，把体积、重量、成本等系统参数尽可能小作为
8、目标函数；有的则给出体积、重量、成本等为约束条件，要求将系统可靠度尽可能高地分配到各零件。此外，还应根据系统的用途分析哪些参数应予以优先考虑，哪些零件在系统中占有重要位置，其可靠度应予以优先保证等来选择设计方案。,1. 可靠性分配原则,1）技术水平。对技术成熟的单元，能够保证实现较高的可靠性，或预期投入使用时可靠性可有把握地增长到较高水平，则可分配给较高的可靠度。 2）复杂程度。对较简单的单元，组成该单元零部件数量少，组装容易保证质量或故障后易于修复，则可分配给较高的可靠度。 3）重要程度。对重要的单元，该单元失效将产生严重的后果，或该单元失效常会导致全系统失效，则应分配给较高的可靠度。 4）
9、任务情况。对整个任务时间内均需连续工作以及工作条件严酷，难以保证很高可靠性的单元，则应分配给较低的可靠度。 此外，一般还要受费用、重量、尺寸等条件的约束。总之，最终都是力求以最小的代价来达到系统可靠性的要求。,2. 可靠性分配方法,（1）等分配法 在设计初期，当产品定义并不十分清晰时所采用的最简单的分配方法，对系统中的全部单元分配以相等的可靠度的方法。 串联系统 并联系统,（2）再分配法 若通过预测知串联系统各单元的可靠度分别为 R1,R2, ,Rn，由于提高低可靠度单元的效果显著而且常较容易，要提高系统可靠度，只将低可靠度的单元按等分配法进行再分配。 系统预计可靠度小于规定可靠度, 元件可靠
10、度为：R1R2Rn 取前M各元件的可靠度为:,（3）比例分配法 本法用于新设计的系统与原有系统基本相同，已知原有系统各单元 Fi或失效率 ，但对新设计的系统规定了新的可靠性要求，或者根据已掌握的可靠性资料，已能预测新设计系统各单元的 Fi或 i ，但尚未满足新设计系统可靠性的要求。这时可取新系统分配给各单元的失效概率 Fi与相应单元 Fi成正比，若为指数分布，则各单元分配的失效率 i与相应单元 i成正比。 已有系统可靠度Rs 各元件可靠度：R1，R2，Rn 新系统要求RRs，,（4）综合评分分配法（AGREE） 本分配法是按经验对各零件考虑主要因素综合评分，根据各零件得分多少分配给相应的可靠性
11、指标。关于考虑的因素，评分办法也可视具体情况而定，高分则分给较高的失效概率或失效率。一般，考虑的因素包括：1)技术水平：对技术成熟，有把握保证高可靠性评1分，反之评l0分；2)复杂程度：零件组成元件少，结构简单评1分，反之评10分；3)重要程度：极其重要评1分，反之评10分；4)任务情况：整个任务期中工作时间很短，工作条件好评1分，后之评l0分。第i零件综合得分可取各因数得分之积，即 式中 j1，2，3，4，分别代表前述四项因素系统总分数,式中 i1，2，n为零件编号 第i零件得分比数 一般串联系统分配得 当各零件寿命为指数分布，则,例3. 某飞控系统由三通道并联组成，设单通道寿命服从指数分布，故障率 ，求系统工作1 h的可靠度。 解： 并联系统,例4. 一个系统由三个分系统串联组成，通过预计得到它们的可靠度分别为：0.7、0.8、0.9，则系统可靠度，而要求系统可靠度，试对三个分系统进行可靠度再分配。 解 ： （1）把原系统可靠度由小到大排列 （2）设m=1，则 不满足要求，重设m=2，则 故取 （3）系统可靠度,
