《吴云周论文-电八极子的理论研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吴云周论文-电八极子的理论研究（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、毕业论文题 目：电八极子的理论研究学 号： 06111002027姓 名： 吴云周教 学 院： 理学院专业班级： 2010级物理学（2）班指导教师： 吉永林(讲师)完成时间： 2014 年 4 月 30 日 毕节学院教务处制毕节学院毕业论文任务书课题名称电八极子的理论研究学生姓名吴云周学号06111002027教学院理学院专业、班级物理学（2）班课题简介：（选题的目的、意义、价值、工作思路、研究方案、研究方法、技术路线、创新点）关于静电问题的求解有许多方法，而电多极矩展开法就是一种非常重要的方法 ，电多极矩描述，可分为零级描述点电荷，一级描述电偶极子性质，二级描述电四极子性质，三级描述电八极子
2、的性质。我们知道原子核的电偶极矩为零，电四极矩则成为表征核电荷分布偏离球对称程度的重要参数。电八极矩则描述更细致。大多数文献中，关于对电多极矩展开的讨论中，只考虑到电四极子，而对电八极子的讨论很少。通过对电八极子的理论研究，对求解静电问题和高能物理和核物理有重要的贡献。通过查阅文献来了解电多极矩的展开，并理解掌握电四极矩理论，运用这一理论，通过类比的方法求解电八极矩的定义式、独立分量。最后通过计算、分析总结特性并加以应用验证。课题内容和任务：1、电多极矩的展开；2、电八极矩的定义式；3、电八极矩的独立分量；4、电八极矩的应用进度计划：20132014学年第一学期第1周至2周完成毕业论文开题报告
3、书20132014学年第一学期第3周至7周完成毕业论文初稿20132014学年第一学期第8周至13周修改毕业论文，并完成最终定稿20132014学年第一学期第14周至16周进行毕业论文评审发出日期2013年10月2日课题计划完成日期2014年4月23日指导教师签名教学院院长签章注：本表一式四份，两份用于装订完整文本，两份装入学生资料袋。毕节学院毕业论文学生诚信声明书本人郑重声明：本人所提交的毕业论文电八极子的理论研究是本人在指导教师吉永林老师指导下独立研究、写作的成果，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果，论文中所引用他人的无论以何种方式发布的文字、研究成果，均在论文中加以
4、说明；对本文研究做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。如果存在弄虚作假、抄袭、剽窃的情况，本人愿承担全部责任。论文作者： （签字） 时间： 年 月 日指导教师： （签字） 时间： 年 月 日 毕节学院毕业论文版权使用授权书本毕业论文 电八极子的理论研究 是本人在校期间所完成学业的组成部分，是在毕节学院教师的指导下完成的，论文工作的知识产权属于毕节学院。本人同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权毕节学院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印、网页制作或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。毕业论文无
5、论做何种处理，必须尊重本人的著作权，署明本人姓名。未经指导教师和毕节学院同意，本人不擅自发表毕业论文相关研究内容或利用毕业论文从事开发和盈利性活动。毕业后若发表毕业论文中的研究成果，需征得指导教师同意，作者第一单位署名应为“毕节学院”， 成果发表时本人工作（学习）单位可以在备注中注明。论文作者： （签字） 时间： 年 月 日指导教师： （签字） 时间： 年 月 日目 录摘要：iAbstract:ii引言11.电八极矩的来源1 1.1 无限小区域电荷分布的电势的麦克劳林展开1 1.2电势的多极展开式中各项的物理意义42.电八极矩的定义及其特点7 2.1电八极矩的第一种定义7 2.2电八极矩的第二
6、种定义8 2.3电八极矩的特点93.电八极矩的应用9 3.1求真空中小区域电荷分布体系所产生的电场94.结论15参考文献16致 谢17毕节学院本科毕业论文电八极子的理论研究作者：吴云周 专业班级：2010级物理学(2)班学号：06111002027 指导教师：吉永林摘要：大多数文献中，关于对电多极矩展开的讨论中，只考虑到电四极子，而对电八极子的讨论很少。通过对电八极子的理论研究，并运用此理论来求解实际的物理问题。关键词：电势；多极展开；电多极矩；电八极矩；电场iiiiThe study of the theory of the electricity octupole son Candidat
7、e: WuYun-zhou Major: physics Student No.: 06111002027 Advisor: JI Yong-lin.Abstract:Most of the literature on the electrical multipole moments to start discussion, taking into account only the electric quadrupole, while the electric octupole rarely discussed. The theoretical study of the electric oc
8、tupole, and to use this theory to solve practical physical problems.Key words:Potential; multipole expansion; electric multipole moments; telectric octupole moment; electric fieldi毕节学院本科毕业论文引言讨论电荷集中分布在一个小区域内的体系同外场的相互作用，可以归结为研究电多极子同外场的相互作用，无论是连续分布还是不连续分布都可以这样等效。由于点电荷、偶极子和电四极子的结果在电动力学中已经有了详细的讨论，而没有对电八
9、极子进行详细的讨论，但电八极子的理论对研究光谱的超精细结构、核物理和高能物理的某些问题的研究有着不可忽略的重要意义1。本论文将重点讨论有关电八极矩的知识。电多极子是客观存在的，可以用数学公式推到证明电多极子的客观存在性。本篇文章是在学习了电动力学中电四极矩的基础上，运用类比的方法进行数学推到，得出电八极矩，并研究电八极矩的特点、独立分量和物理意义3,4。最后运用电八极矩来计算集中分布在一个小区域内的体系同外场的相互作用。1.电八极矩的来源如果要求真空中分布在一个小区域内的电荷体系在远处激发的电势时，无论电荷体系的分布是连续的还是不连续的都可以用多极矩法来求解。图1:小区域电荷分布图1.1 无限
10、小区域电荷分布的电势的麦克劳林展开 根据文献1,5 ,若电荷分布在有限的体积V内，这个体积的线度为，若考查P点的电场，而P点和体积V内任一点的距离为，且。则P点的电势为：其中：体积分为真空中给定电荷密度的电荷分布区域,为场点到源点的距离。在电荷区域内取一点作为坐标原点建立直角坐标系，如图1所示：而，点在区域内是变量，因为，所以分量可以看作小区域内的三元参量。设为坐标原点到场点的距离，则有：把的函数对在点附近展开可以得到下列式子。那么对的三元函数进行麦克劳林展开有：下面我们分别来看一看（3）式中的每一项可以表示为怎样的式子。a、 第1项可以表示为：b、第2项可以表示为：c、第3项可以表示为：d、
11、第4项可以表示为：e、第 式可以表示为：如果取则有：把（4）式带入（1）式中可以得到电势的表达式为：再把（6）式代入（5）式，则电势的表达式可以简略地表示为：可以把（7）式再次简略地写成： 即使真空中电荷系统分布不连续，只需要把积分改为求和一样可以推导出与（7）式同样的结果。1.2电势的多极展开式中各项的物理意义对于电势的表达式（7）式中的第1项:其物理意义是：分布在小区域内的电荷体系在电荷分布区域外产生的电势，在零级近似的情况下可看作是将带电体系电荷集中于坐标原点处产生的电势2。对于电势的表达式（7）式中的第2项： 这是电势的一级修正。在（6）式中，是偶函数，为奇函数，对在对称区间上积分为零
12、。只有电荷分布关于原点不对称，才有电偶极矩电势的修正项。若电荷分布关于原点不对称，设点上有一点电荷,点上有一点电荷，由（6）式中第二项可得电偶极矩为： （其中为有负电荷到正电荷的矢径。）如图2所示为电偶极子，它产生的电势为：图2:电偶极子若,则有：因此电偶极子产生的电势是：此式与（9）式符合。其物理意义是：在讨论极性分子在远处的电场时，可以近似地看成电偶极子。5对于电势的表达式（7）式中的第3项这是电四极矩产生的电势。如图3所示为电四极子。易知，则它产生的电势为：此式与（10）式符合。其物理意义是：电四极子在空间中所激发的电势。对于电势的表达式（7）式中的第4项图3 图4:电八极子研究电八极矩
13、，我们可以将电八极子放在同一坐标轴上来研究。以为例，在轴上放上两对正电荷和两对负电荷组成的体系，可以看作是一对电八极子和组成，如图4所示。设相邻两个电荷之间的距离均为，它的电八极矩可由电八极矩的第一种定义式计算出来。如下： 由（11）式可以计算出轴上的电八极子在P点所产生的电势为：又因为如图4中则可作一下近似：则有：此结果与（13）式的结果相同。其物理意义是：电八极子在空间所激发的电势。综上所述：集中在小区域内的电荷系统在远处所产生的电势可以等效于各电多极子在远处激发的电势的叠加5。2.电八极矩的定义及其特点2.1电八极矩的第一种定义定义一个三阶张量为电八极矩。也可写为： 电八极矩的第一种定义
14、是直接从电势的多极展开式中提取出来的，他的每一个分量都有着各自不同的物理意义。根据张量的性质：若，则为反对称张量。又，所以电八极矩为反对称张量。根据电八极矩的第一定义易知，电八极矩有十个分量：，,，,。通过电八极矩的图像，如图5所示，更能够形象直观地理解电八极矩。图5:电八极子的分布图这里只有七个图像，又说电八极矩有十个分量，是不是电八极矩的第一定义有误？当然不是。接下来研究电八极矩的第二定义，从中就可以得到答案了。2.2电八极矩的第二种定义根据有：由第一种定义可知：电八极矩有十个分量，但是只有七个分量是独立的。现在我们来证明一下电八极矩只有七个独立分量：证明：当时，有:先引入符号，并且定义 因此下式也成立：重新定义电八极矩张量为:,其中为单位张量
