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1、不等式超难题1.原创上海2011高考模2（苏州市五市三区2013届高三期中考试试题第14题）已知，则的最小值为 .解析1：.解法2：，设，.则满足等式的x,y存在，去分母后配方得： ，故，解得.2.（盐城2013届高三期初考第13题）常数和正变量满足，若的最小值为64,则= . 答案：64解析：3. （盐城2013届高三期初考第14题）已知函数,其中. 若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数,使得成立,则的取值范围是 .答案：解析：意即函数在处函数值相等，在y轴左侧单调.，分离变量转化为求值域问题.4. 已知函数f(x)|x22|，若f(a)f(b)，且0ab，则满足条件的点(a，b)所围成区
2、域的面积为_答案：【解析】 由显然ba时不可能，所以或即或不等式表示的平面区域如图阴影部分所示，其面积为S22.5. 已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是 解：由题意得，所以，令，则（当且仅当时等号成立）6.（2016南通二检第13题）设实数满足，则的最小值是 解析：（“1”的代换，转化为“齐次分式”问题），令，则，再令，当且仅当时，“=”成立.【答案】【考点】基本不等式求最值（南京2016届三模第14题）若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为解析1：因为2x2xyy2=（2xy）(x+y）， x2y=（2xy）(x+y），5x22xy+y2=（2xy）2 +(x+y)
3、2，设2xy=u，x+y= v.问题转化为“已知，求的最大值”.而，所以的最大值为，当且仅当时，取得最大值.解析2：注意到所求式子的结构特征，属“分子一次、分母二次的分式”，需“取倒”. 设x2y=t，则5x22xy+y2=（x2y）2 +2(2x2xyy2)= t2 +2所以.所以的最大值为，当且仅当时，取得最大值.考点：考察式子变形能力、数学感、基本不等式.变题：（2015盐城南京一摸）若实数满足，且，则的最小值为 .答案：47.若，且，则的最大值为 解析：发现式子的对称性，由得，问题转化为在条件下求的最大值问题.因为，所以，当且仅当时，“=”成立.故的最大值为28.已知正数x，y满足，则y的最大值为 【答案】【解析一】由，得，所以，从而，解得 【解析二】判别式法由，得，所以关于x的一元二次方程有正根，所以，下略.类题：已知都是正数，且满足，则的最小值是 .答案：.
