《初一数学有关三角形旋转的题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学有关三角形旋转的题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，1、如图1，顺次连接P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；证明时依据的定理或定义有：（1） ；（2） 。2、若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好ADE和BCE都是等边三角形（如图2）：判断此时四边形PQMN的形状为，并说明理由当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）3、在图2的基础上，将BCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN的内角MNP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出MNP的度数。二、如图，将两个有公共直角
2、顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上(1)在图中，你发现线段BD，CE的数量关系是 ，直线BD，CE相交成 度的角(2)将图中的ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由(3)如图若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角A的不全等等腰三角形”，ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由三、(2014山西百校联考)如图，在ABC中，ABAC，CAB的角度记为(1
3、)操作与证明：如图，点D为边BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转角度至AE位置，连接CE求证：BDCE；(2)探究与发现：如图，在(1)中若90，点D变为BC延长线上一动点可以发现：线段BD和CE的数量关系是_；线段BD和CE的位置关系是_；(3)思考与判断：如图，在(1)中若90，AB2BDBC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由四、如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是线段OC上一点,过点A作BE的垂线，交线段OB于点，垂足为点,（1）求证：OG=OE；（2）如图2,若点E在AC的延长线上,过点A作BE的垂线，交OB的延长线于点G,垂足为点F，求证O
4、G=OE（3）如图3，将图1 中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，且ABC=60度，其余条件不变，试求：的值。五、如图1，在RtABC中,AC=BC, C 90，点D是CB的中点，将ACD沿AD折叠后得到AED，过点B作BF平行AC，交的延长线于点。1、 问线段BF和EF的数量关系？并说明理由。2、若将图1中“AC=BC”改成“ACBC”，其他条件不变，如图2，那么1中的发现是否仍然成立？请说明理由。3、若将图1中“在RtABC中，AC=BC, C 90”改为“在ABC中”，其他条件不变，如图3，那么1中的发现是否仍然成立，请说明理由。六、两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，
5、BAC=EDF=30，AC=DF=2ABC固定不动，将DEF沿AC平移（点D在线段AC上移动）（1）猜想与证明：如图，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的性状，并证明结论；（2）思考与验证：如图，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；（3）操作与计算：如图，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将DEF绕点D顺时针旋转60，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值七、（2014山西模拟）问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D为直线AB上的一
6、动点（点D不与点A，B重合）连接CD，以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90得到CE，连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB，BD，BE之间的数量关系是AB=BE+BD 证明：如图ACB=90，DCE=90ACB=DCEACB=DCB=DCE-DCB即ACD=BCECE是由CD旋转得到CE=CD则在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCECD=CEACDBCE（依据1）AD=BE（依据2）AB=AD+BDAB=BE+BD反思与交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_依据2：_（2）“腾飞”小组提出了与“希望
7、”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：如图，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB，BD，BE之间的数量关系是_如图，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB，BD，BE之间的数量关系是_（3）如图，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4，线段DE的中点为F，连接FB，求FB的长度八、如图1，在ABC和AEF中，BAC=EAF=，AB=AC，AE=AF，点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE，点N是CE的中点，连接DN，MN（1）如图2，将AEF绕点A旋转，使点E，F分别在边BA，CA的延长线上试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你
8、的结论；此时，DNM与之间存在等量关系，这个等量关系为_。请说明理由（2）将AEF绕点A旋转，使点E落在ABC内部，如图3，此时，你在（1）中得到的、两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。九、如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作AEF，使AFE=90，AF=FE，点O是线段CE的中点，连接OB，OF，请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系小颖的思路：延长FO交BC于点G，通过构造全等三角形解决（1）请按小颖的思路解决图（1）中的问题：证明：EOFCOG；直接写出OB，OF的位置关系为_，数量关系为_（2）将图（1）中的AEF绕点A旋
9、转，使AE落在对角线CA的延长线上，其余条件都不变，请写出此时OB，OF的数量关系和位置关系，并证明；（3）将图（2）中的正方形变为菱形，其中ABC=60，将等腰AEF的顶角变为120，其余条件都不变，此时线段OB，OF的位置关系为_，OBOF十、如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AMBN，MAB、NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E（1）求证：ABC是直角三角形；（2）在图1中，当直线lAM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎
10、样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明十一、已知在ABC和DBE中，AB=AC，DB=DE，且BAC=BDE=,点D在ABC的内部，连接AD、CE，探究AD和CE的数量关系为解决这些问题，小明先研究一些特殊情况，最后得出结论。（1）如图1，若BAC=BDE=60，则线段CE与AD之间的数量关系是_；并证明。（2）如图2，若BAC=BDE=120，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是_；（3）如图3，若BAC=BDE=，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含的式子表示），并证明你的结论十二、问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放
11、，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线
12、垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程十三、数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C求重叠部分(DCG)的面积（1）独立思考：请解答老师提出的问题（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出解答过程.(3)
13、提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题“爱心”小组提出的问题是：如图3，将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分(DMN)的面积任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是_请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答十四、在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB于点D，问题发现：（1）如图1，若ACB=90，点是线段上的一个动点（点E不与点A、B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90度，得到线段CF，连接BF，猜想线段CD，BE，BF之间的数量关系，并证明你的
