《17—18学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）$829564》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17—18学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）$829564（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷（实验班）高二理科数学选修2-1一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.向量，若，则=（ ）A-2 B0 C1 D22若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 3下列命题中是真命题的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题; “正多边形都相似”的逆命题;“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题; “，则”的否命题.A B C D4.若，则关于的方程表示的曲线是( ) A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲
2、线5.与圆外切，且与圆外切的动圆圆心P的轨迹方程是（ ）A. B . C. D. 学6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=， =， =，则=（）A B C D7.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）A.4 B.6 C. D. 8正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知P为抛物线的动点，点P在轴上的射影为M，点A的坐标是， 则|PA|+|PM|的最小值是（ ）A. B.10 C. D.8 10给出以下命题：若cos，=，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为；若平面与的法向量分别是与，则平面；已
3、知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外任意一点，若点M满足，则点M平面ABC；若向量、是空间的一个基底，则向量、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D411.过双曲线的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点，若是若E是线段FP中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. +1 C. D. 12如图,正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( ) A. 线段 B. 圆弧 C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分13在等腰梯形中， ，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大
4、值是（ ）A. B. C. 2 D. 2、 填空题（每小题5分，共25分）14.直线l与双曲线x24y2=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是 15. 已知， ，若是的必要非充分条件，则的取值范围为_16.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为_米.17.在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为_.18已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到
5、右依次为点，过（，）点作斜率为（）的直线（，），依次交椭圆上半部分于点，交椭圆下半部分于点，则条直线，的斜率乘积为 三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分8分)已知命题p:方程表示焦点在y轴的椭圆，命题q:关于x的方程没有实数根。若，求实数m的取值范围20. (本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证：PA平面EDB； （2）求二面角FDEB的余弦值21. (本小题满分10分)已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且（1）求的值； （2）若直线经过点且与交于（异于）两点,
6、 证明: 直线与直线的斜率之积为常数22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC=45，PA底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上（）求证：EF平面PAC；（）设，若直线ME与平面PBC所成的角的正弦值为，求的值23. (本小题满分10分)已知椭圆的上顶点为A，点，是上且不在轴上的点.若的离心率为,PAD的最大面积等于.（）求的方程；（2）直线与椭圆E交于不同的两点B,C，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|BM|成立，求实数m的取值范围.24.(本小题满分12分)已知,点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的
7、方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷高二理科数学选修2-1参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.A 12.A 13. B二、14. xy3=0 15. 或 16.； 17. 18. 19解: p: . 3分 q: . 6分, p假q真 . 9分 所以m的取值范围是 . . 12分20. 【解答】证明：（）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，如图建立空间直角坐
8、标系，设DC=1.连结AC，AC交BD于点G，连结EG依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）底面ABCD是正方形，点G是此正方形的中心，故点G（），且=（1，0，1），=（），即PAEG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，PA平面EDB 解：（）B（1，1，0），=（1，1，1），又=（0，），故=0，PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，PB平面EFD平面EFD的一个法向量为=（1，1，1）=（0，），=（1，1，0），不妨设平面DEB的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），设二面角FDEB的平面角为，cos=，二面角FDEB的余弦值大小为 21（1
9、）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据抛物线焦半径公式及点在上列方程组可求得的值；（2）设， ，设直线的方程为，联立方程,消得, ，根据韦达定理可得试题解析：（1）由抛物线定义知,则,解得,又点在上, 代入,得,解得（2）由（1）得,当直线经过点且垂直于轴时, 此时,则直线的斜率,直线的斜率,所以当直线不垂直于轴时, 设,则直线的斜率,同理直线的斜率,设直线的斜率为,且经过,则 直线的方程为联立方程,消得, ,所以,故,综上, 直线与直线的斜率之积为22. 解：（）证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，ABC=45，所以ACB=45，故ABAC 由E、F分别为BC、AD的中点
10、，得EFAB，所以EFAC因为PA底面ABCD，EF底面ABCD，所以PAEF 又因为PAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以EF平面PAC （向量法参照给分，建立空间直角坐标系时没有证明ABAC扣1分）（）解：因为PA底面ABCD，ABAC，所以AP，AB，AC两两垂直，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（2，2，0），E（1，1，0）所以，由已知，故，所以M（2，2，22），设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，得令x=1，得=（1，1，1）所
11、以=，化简得42+43=0，故或（舍）23.解：（）由题意，可得的最大面积为，即.1分又2分3分联立，解得，故的方程为：.4分 ()设C(x1,y1),B(x2,y2)，由得 .6分则 .7分 设CD的中点为N（），|CM|=|BM|,MNBC .9分，韦达定理代入，化简得.11分解得 当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m的取值范围是 . 12分24.【答案】（1）（2）（i）（ii）9【解析】试题分析：（1）利用双曲线的定义及其标准方程即可得出；（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），P，Q，与双曲线方程联立消y得，利用根与系数的关系、判别式解出即可得出（i）利用向量垂直与数量积的关系、根与系数的关系即可得出；（ii）利用点到直线的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出试题解析：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为 （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得， 解得k2 3 （i），故得对任意的恒成立， 当m =1时，MPMQ.当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，综上，当m =1时，MPMQ. （ii）由（i）知，当直线l的斜率存在时， M点到直线PQ的距离为，则 令，则，因为所以 当直线l的斜率不存在时， 综上可知，故的最小值为9.
