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1、专题06 解析几何（讲）考向一 圆锥曲线的性质及其标准方程1.讲高考【考纲要求】（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单的几何性质（4）理解数形结合思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用 【命题规律】（1）预计2017年高考仍将以求圆锥曲线的方程和研究圆锥曲线的性质为主，三种题型都有可能出现；由于明确了对抛物线的要求提高，预测对抛物线的考查力度会加大.（2）几种圆锥曲线综合，考查参变量的取值范围的命题趋势较强，复习时应予以关注.例1【2016高考
2、四川文科】抛物线的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】由题意，的焦点坐标为，故选D.例2【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）【答案】A例3【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是 .【答案】【解析】由题意得，因此2.讲基础椭圆：1椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a_|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，
3、两焦点间的距离叫做椭圆的_(2)另一种定义方式(见人教A版教材选修11 P41例6、P43)：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0e1)的轨迹叫做椭圆定点F叫做椭圆的一个焦点，定直线l叫做椭圆的一条准线，常数e叫做椭圆的_2椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上(1)图形(2)标准方程1(ab0)(3)范围axa，bybaya，bxb(4)中心原点O(0，0)(5)顶点A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)(6)对称轴x轴，y轴(7)焦点F1(0，c)，F2(0，c)(8)焦距2c2(9)离心率(10)准线xy双曲线:1双曲线的定义(
4、1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的_等于常数2a(2a_|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的_(2)另一种定义方式(见人教A版教材选修11 P52例5)：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(e1)的轨迹叫做双曲线定点F叫做双曲线的一个焦点，定直线l叫做双曲线的一条准线，常数e叫做双曲线的_(3)实轴和虚轴相等的双曲线叫做_“离心率e”是“双曲线为等轴双曲线”的_条件，且等轴双曲线两条渐近线互相_一般可设其方程为x2y2(0)2双曲线的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上(1)图形(2)标准方程1(a
5、0，b0)(3)范围xa或xaya或ya(4)中心原点O(0，0)(5)顶点A1(a，0)，A2(a，0)(6)对称轴x轴，y轴(7)焦点F1(0，c)，F2(0，c)(8)焦距2c2(9)离心率(10)准线xy(11)渐近线方程yx抛物线:1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F_)距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程及几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质焦点准线xy范围x0，yRy0，xR对称轴 y轴顶点原点O(0，0)离心率开口向左向上【答案】椭圆：1(1)焦点焦距(2
6、)离心率2(2)1(ab0)(5)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b，0)，B2(b，0)(7)F1(c，0)，F2(c，0)(9)e(0e1)双曲线：1(1)绝对值焦点焦距(2)离心率(3)等轴双曲线充要垂直2(2)1(a0，b0)(5)A1(0，a)，A2(0，a)(7)F1(c，0)，F2(c，0)(9)e(e1)(11)yx抛物线：1l焦点准线2xyx0，yRy0，xRx轴e1向右向下3.讲典例【例1】【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D【答案】B【解析】由已知，则.又因为，则，即
7、.则渐近线方程为，故选B.【趁热打铁】已知双曲线 的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，则的值是（ ）A4 B C D【答案】C【例2】【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）】等腰直角内接于抛物线，为抛物线的顶点，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为等腰直角内接于抛物线，为抛物线的顶点， 所以，可设，得，将代入，得，抛物线的方程为，所以，设，则，设，则，时，“” 成立.故选C. 【趁热打铁】【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知抛
8、物线：的焦点为，点为上一动点，且的最小值为，则等于（ ）A4 B C5 D【答案】B4.讲方法1求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为且，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为，且，这种形式在解题中更简便2椭圆的几何性质分为两类：一是与坐标轴无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；另一类是与坐标系有关的性质，如：顶点坐标，焦点坐标等第一类性质是常数，不因坐标系的变化而变化，第二类性质是随坐标系变化而相应改变3区分双曲线中的，大小关系与椭圆中，的大小关系，在椭圆中，而在双曲线中；双
9、曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率4双曲线的渐近线方程是，的渐近线方程是.5双曲线标准方程的求法：（1）定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的，即可求得方程（2）待定系数法，其步骤是：定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题目条件确定相关的系数6.利用抛物线的定义可解决的两类问题（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用.求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可
10、以利用统一方程法，对于焦点在轴上的抛物线的标准方程可统一设为，的正负由题设来定，也就是说，不必设为或，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为5.讲易错【题目】过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（ ）A.有且仅只有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在【错因】没有理解抛物线焦点的弦长及的意义.【正解】由题意得，通径长为，而，由，则这样的直线有且仅有两条.【反思提升】（1）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式（2）
11、抛物线的几个常用结论：焦半径：抛物线上的点P(x0，y0)与焦点F之间的线段叫做抛物线的焦半径，记作r.y22px(p0)，rx0；y22px(p0)，rx0；x22py(p0)，ry0；x22py(p0)，ry0.焦点弦：若AB为抛物线y22px(p0)的焦点弦，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，l.则：x1x2；y1y2p2；弦长lx1x2p，因x1x22p，故当x1x2时，l取得最小值，最小值为2p，此时弦AB垂直于x轴，所以抛物线的焦点弦中通径最短(垂直于抛物线对称轴的焦点弦叫做抛物线的通径)考向二 直线与圆锥曲线的位置关系1. 讲高考【考纲
12、要求】（1）了解圆锥曲线的简单应用；（2）*理解数形结合的思想；（3）*能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题.【命题规律】（1）预计2017年高考对本部分内容的考查仍将以直线与圆锥曲线的位置关系和圆锥曲线的性质为主，涉及直线与圆锥曲线位置关系的题目，以大题为主；（2）要特别关注参变量的取值范围、定点、定值、最值等问题，注意与平面向量的结合.例1. 【2016高考新课标文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A例2.【2016高考天津文数】（设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.【答案】（）（）【解析】（1）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.解得或，所以直线的斜率为或.2.讲基础直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：相离时，直线与圆锥曲线_公共点；相切时，直线与圆锥曲线有_公共点；相交时，直线与椭圆有_公共点，直线与双曲线、抛物线有一个或两个公共点一
