《天津市静海县第一中学17—18学年上学期高二期末终结性检测数学（理）试题（附加题）$829309》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海县第一中学17—18学年上学期高二期末终结性检测数学（理）试题（附加题）$829309（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、静海一中2017-2018第一学期高二理科数学（附加题）期末终结性检测试卷1（15分）椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2，） ，N(,1)两点， （I）求椭圆的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。2（15分）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若，（i） 求证：直线过定点；（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 小卷1
2、、椭圆过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。答案：略2）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.【解析】（）由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得:=,即,所以中点E的坐标为E,因为
3、O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（）（i）证明:由题意知:n0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,且，所以,又由（）知:,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).（ii）假设点，关于轴对称,则有的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,由（i）知点G(,所以点B(,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为,所以舍去,即，此时k=1，m=1，E，AB的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，G(,圆半径为，圆的方程为.综上所述,点，关于轴对称,此时的外接圆的方程为
