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1、韩老师编辑阶段检测二 提升题 1、在ABC中,ABC=4,AB=2,BC=3,则sinBAC=( )A.1010B.105C.31010D.55 答案： C 解析： 在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=(2)2+32-22322=5,解得AC=5.再由正弦定理得sinBAC=BCsinABCAC=3225=31010,故选C. 2、已知ABC三条边为a,b,c,满足向量m=(,cosA2),n=(b,cosB2),p=(c,cosC2)共线,则ABC的形状是( ) A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 答案： B 解析： 由向量m=(
2、,cosA2),n=(b,cosB2)共线及正弦定理可得sinAcosB2=sinBcosA2,即sinA2=sinB2,同理可得sinB2=sinC2,即sinA2=sinB2=sinC2,因为A,B,C为ABC的内角,所以A2=B2=C2,即A=B=C.故ABC为等边三角形. 3、已知a=(cos2,sin),b=(1,2sin-1),(2,),若ab=25,则tan(+4)的值是( )A.23B.13C.27D.17 答案： D 解析： 因为ab=cos2+2sin2-sin=1-sin=25,所以sin=35.又(2,),所以cos=-1-(35)2=-45,所以tan=-34,故ta
3、n(+4)=tan+tan41-tantan4=-34+11+34=17. 4、如图,将45直角三角板和30直角三角板拼在一起,其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合.若DB=xDC+yDA,x0,y0,则x,y的值分别为( )A.3,1B.1+3,3C.2,3D.3,1+3 答案： B 解析： 设DA=DC=1,则AC=2,AB=22,CB=6.在BCD中,由余弦定理得DB2=DC2+CB2-2DCCBcos(45+90)=7+23.以D为原点,DA为x轴,DC为y轴建立平面直角坐标系,则D(0,0),A(1,0),C(0,1),由DB=xDC+yDA,得B(y,x
4、),CB=(y,x-1),DB=(y,x),( x-1 )2 + y2= 6,x2+y2=7+23,x=1+3,y=3. 5、已知sin-cos=2,(0,),则tan=( )A.-1B.-22C.22D.1 答案： A 解析： sin-cos=2,2sin(-4)=2,sin(-4)=1.又0a,-4=2,=34,tan=-1.故选A. 6、函数y=f(x)为定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,x,y满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)0 ,M(1,2),N(x,y) ,O为坐标原点,则当1x4时,OMON的取值范围为( )A.12,+B.0,3C.3
5、,12D.0,12 答案： D 解析： 由题意得函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,由f(x2-2x)+f(2y-y2)0 ,得f(x2-2x)-f-(2y-y)2=f(-2y+y2),又y=f(x)为定义在R上的减函数,所以x2-2x-2y+y2,即(x-y)(x+y-2)0.作出不等式组(x-y)(x+y-2)0,1x4表示的平面区域,如图中阴影部分所示,又OMON=x+2y,设x+2y=t,作直线x+2y=0,平移易知当直线过点C(4,-2) 时,t取得最小值0,当直线过点B(4,4)时,t取得最大值12,即OMON的取值范围为0,12. 7、曲线f(
6、x)=sinxsinx+cosx-12在点M(4,0)处的切线斜率为( )A.-12B.12C.-22D.22 答案： B 解析： 本题考查导数的几何意义、同角三角函数的基本关系及三角恒等变换.由题意知f(x)=cosx(sinx+cosx)-(cosx-sinx)sinx(sinx+cosx)2=cos2x+sin2x1+2sinxcosx=11+sin2x,故所求切线的斜率为f(4)=11+sin2=12. 8、函数y=2sin(4x+32)的部分图象如下图所示,则(OA-OB)AB=( )A.2B.-2C.4D.-4 答案： B 解析： 因为y=2sin(4x+32)=-2cos4x,结
7、合图象易知A(2,0),B(3,1),所以AB=(1,1),所以(OA-OB)AB=BAAB=-AB2=-2. 9、设a,b,c是ABC的三边,则关于x的一元二次方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0必满足( )A.有两个正数根B.有两个负数根C.无实数根D.有两个相等的实数根 答案： C 解析： 由于b2+c2-a2=2bcosA,那么=(2bcosA)2-4b2c2=4b2c2(cos2A-1)0,即方程无实数根. 10、已知向量a,b的夹角为60,且|a|=2|b|=2,在ABC中,若AB=a-b,CA=a,则A的大小为( )A.120B.30C.150D.60 答案： C 解析
8、： 由题意知,|a|=2,|b|=1,所以|AB|2=|a-b|2=|a|2-2ab+|b|2=4-221cos60+1=3,|BC|2=|AC-AB|2=|b-2a|2=|b|2-4ab+4|a|2=13,所以cosA=|AB2|+|AC|2-|BC|22|AB|AC|=3+4-13232=-32.又0A1,都有sinx1,则p:存在x01,使得sinx01.其中所有真命题的序号是( )A.B.C.D. 答案： C 解析： 对于,y=cos(x-4)cos(x+4)=12sin(2x+2)=12cos2x,所以函数的最小正周期T=22=,则相邻两个对称中心的距离为2,故错.对于,y=x+3x
9、-1=1+4x-1,其图象可由y=4x的图象向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到,易知图象关于点(1,1)对称,故正确.对于,若a=0,则f(x)=-1,不满足题意;若a0,由函数f(x)=ax2-2ax-1(a为实数)有且仅有一个零点,可得=(-2a)2+4a(-1)=0,解得a=-1,故正确.对于,命题p的否定应为p:存在x01,使得sinx01,故错. 12、已知O 是锐角三角形ABC的外接圆圆心,tanA=22,若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m=( )A.33B.32C.3D.53 答案： A 解析： 设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,由t
10、anA=22,A为锐角,得sinA=33,cosA=63.由cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO两边平方得,cos2Bsin2Cc2+cos2Csin2Bb2+2cosBcosCsinBsinCbccosA=4R2m2(R为ABC外接圆的半径).由正弦定理得cos2B+cos2C+2cosBcosCcosA=m2,又cosC=-cos(B+A)=sinAsinB-cosAcosB,则cosC=33sinB-63cosB,将代入并化简得m2=13,由已知得m0,m=33. 13、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b2+c2-a2=bc,ABBC0,a=32,
11、则b+c的取值范围是. 答案： (32,32) 解析： 由b2+c2-a2=bc得cosA=b2+c2-a22bc=12,则A=3. 由ABBC0可知B为钝角,由正弦定理得asinA=1,则b=sinB,c=sinC, b+c=sinB+sinC=sinB+sin(23-B)=32sinB+32cosB=3(B+6), 由于2B23,23B+656,所以12sin(B+6)0,0,0)的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90 ,KL=1,则f(16)的值为. 答案： 34 解析： 由题意知,点M到x轴的距离是12,又f(x)为偶函数,则f(x)=12cosx,由题图知122=1
12、,所以=,所以f(x)=12cosx,故f(16)=12cos6=34. 15、关于函数f(x)=cos2x-23sinxcosx,有下列命题:对任意x1,x2R,当x1-x2=时,f(x1)=f(x2)成立;f(x)在区间-6,3上是单调递增;函数f(x)的图象关于点( 12,0)对称;将函数f(x)的图象向左平移512个单位长度后所得到的图象与函数y=2sin2x的图象重合.其中正确的命题是(注:把你认为正确的序号都填上). 答案： 解析： f(x)=cos2x-23sinxcosx=cos2x-3sin2x=2cos(2x+3).因为函数f(x)的最小正周期T=22=,x1-x2=,所以f(x1)=f(x2+)=f(x2),所以正确;当x-6,3上单调递减,故错误;f(12)=2cos(212+3)=2cos2=0,故正确;函数f(x)的图象向左平移512个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为y=2cos2(x+512)+3=-2cos(2x+6),易知该图象与函数y=2sin2x的图象不重合,故错误. 16、已知向量a=(cos,sin),b=(1,-2)若a/b,则sin-cossin+cos=. 答案： 3 解析： a=(cos,sin),b=(1,-2)，a/b,-2cos-sin=0，tan=-2，s
