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1、韩老师编辑阶段检测二 基础题 1、在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O逆时针方向旋转34后,得向量OQ,则点Q的坐标是( )A.(-72,-2)B.(-72,2)C.(-46,-2)D.(-46,2) 答案： A 解析： 由题意知OP=(6,8),|OP|=62+82=10.设向量OP与x轴正半轴的夹角为,则OP=(10cos,10sin),故cos=35,sin=45,因为|OQ|=|OP|=10,所以OQ=(10cos(+34),10sin(+34)=(-72,-2),则点Q的坐标为(-72,-2). 2、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若
2、c2=(a-b)2+6,C=3则ABC的面积是( )A.3B.932C.332D.33 答案： C 解析： 本题主要考查余弦定理的应用及三角形的面积公式.由c2=(a-b)2+6,得a2+b2-c2=2ab-6.由余弦定理及C=3,得a2+b2-c2=ab由得2ab-6=ab,即ab=6.所以SABC=12absinC=12632=332. 3、已知两点A(1,0),B(1,3), O为坐标原点,点C在第二象限,且AOC=56,OC=-2OA+OB(R),则等于( )A.-12B.12C.-1D.1 答案： B 解析： 如图,已知AOC=56,根据三角函数的定义设C(-32r,12r),其中r
3、0,OC=-2OA+OB,(-32r,12r)=(-2,0)+(,3),-3r2=-2r2=3,解得=12. 4、定义:|ab|=|a|b|sin,其中为向量a与b的夹角,若|a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|等于( )A.8B.-8C.8或-8D.6 答案： A 解析： 由数量积可知-6=ab=|a|b|cos=10coscos=-35,再由0可得sin=45.|ab|=|a|b|sin=8,故选A.考点:(1)平面向量数量积的运算(2)向量的模 O5、为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,则ABC是( )A.以AB为底边的等腰
4、三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形 答案： B 解析： 设BC的中点为D,(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0,CB(2OD-2OA)=0,CB2AD=0,CBAD,故ABC的BC边上的中线也是高线.故ABC是以BC为底边的等腰三角形.故选B. 6、若角的终边过点P(-1,m),且|sin|=255 ,则点P位于( )A.第一象限或第二象限B.第三象限或第四象限C.第二象限或第三象限D.第二象限或第四象限 答案： C 解析： 因为角的终边过点P(-1,m),所以OP=1+m2,所以|sin|=255=|m1+m2|,解得m=2,所以点
5、P的坐标为(-1,2)或(-1,-2),即点P位于第二象限或第三象限. 7、已知sin(x-2017)=13,x(,32),则tan2x=( )A.24B.-24C.427D.42 答案： C 解析： 因为sin(x-2017)=13,所以sinx=-13,又x(,32),所以cosx=-1-(-13)2=-223,所以tanx=24,所以tan2x=2241-(24)2=427. 8、若函数f(x)=sin(3x+) (|),满足f(a+x)=f(a-x),a为常数,aR,则f(a+6)的值为( )A.32B.1C.0D.12 答案： C 解析： 由f(a+x)=f(a-x)知,直线x=a为
6、函数f(x)图象的对称轴,所以f(a)=sin(3a+)=1,则f(a+6)=sin(3a+2)=cos(3a+)=0. 9、在ABC中,a=52, c=10,A=30,则B=( )A.105B.60C.105或15D.75 答案： C 解析： 由ac,得AC,又sinC=csinAa=22,所以C=45或135,故B=105或15. 10、若tan=2,则2sin2+1sin2的值为( )A.53B.-134C.135D.134 答案： D 解析： 方法一:(切化弦)因为tan=2,所以cos=12sin,又sin2+cos2=1,所以sin2=45.所以2sin2+1sin2=2sin2+
7、12sincos=2sin2+1sin2=245+145=134,方法二:(弦化切)2sin2+1sin2=3sin2+cos22sincos=3tan2+12tan=322+122=134. 11、已知|a|=6,|b|=62,若ta+b与ta-b的夹角为钝角,则t的取值范围为( )A.(-2,0)B.(0,2)C.(-2,0)(0,2)D.-2,2 答案： C 解析： 本题考查向量的夹角,ta+b与ta-b的夹角为钝角,|a|=6,|b|=62,(ta+b)(ta-b)=t2a2-b2=36t2-720,-2t0,0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对称轴
8、,则复合条件的函数解析式是( )A.y =4sin(4x+6)B.y =2sin(2x+3)+2C.y =2sin(4x+3)+2D.y =2sin(4x+6)+2 答案： D 解析： 本题考查三角函数的图象和性质,由题意得到A+m=4,m-A=0,解得A=2,m=2.由最小正周期为2可知=4,所以y=2sin(4x+)+2.又直线x=3是其图象的一条对称轴,所以43+=k+2(kZ),即=k-56(kZ),令k=1得=6. 13、计算-sin133cos197-cos47cos73的结果为_. 答案： 12 解析： -sin133cos197-cos47cos73=-sin47(-cos17
9、)-cos47sin17=sin(47-17)=sin30=12. 14、 已知函数f(x)=sin(x+)(0,|2)的部分图象如图所示,则n=12016f(n6)=. 答案： 0 解析： 本题考查函数的图象、解析式与性质和数列求和,易得=2(512-6)4=2,由五点法作图可知26+=2,得=6,即f(x)=sin(2x+6).故f(6)=1,f(26)=12,f(36)=-12,f(46)=-1,f(56)=-12,f(66)=12,故n=12016f(n6)=336(1+12-12-1-12+12)=0. 15、等腰三角形ABC中,D是腰AC上一点,满足BD=12(BA+BC),且|B
10、D|=2,则ABC面积S的最大值为_. 答案： 43 解析： 方法一如图,设顶角BAC=,腰AB=AC=c,在ABD中,BD=2,由余弦定理知(2)2=c2+(c2)2-2cc2cos,即c2=85-4cos,于是S=12c2sin=4sin5-4cos=8sin2cos29sin22+cos22=89tan2+1tan2829tan21tan2=43,当且仅当9tan2=1tan2,即tan2=13.时等号成立,所以Smax=43.方法二设顶角BAC=,腰AB=AC=c,在ABD中,BD=2,由余弦定理知(2)2=c2+(c2)2-2cc2cos,即cos=5c2-84c2,于是S=12c2
11、sin=c221-(5c2-84c2)2=12-9c4+80c2-6416.记t=-9c4+80c2-64=-9(c2-409)2+2109,易知当c2=409,即c=2103时,tmax=2109,所以Smax=12210916=43. 16、如图,ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.1.若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;(如图)2.若E,F点分别在两腰上,求S1S2的最小值.(如图) 答案： 1
12、.由题意知,点F在底边AB上,且AF=72(百米),AE=32(百米),cosA=23,在AEF中,由余弦定理得EF2=AE2+AF2-2AEAFcosA=(32)2+(72)2-2327223=152,所以EF=302(百米).所以此时小路的长度为302百米.2.设CE=x(百米),则CF=(5-x)(百米),且0x3,S1S2=SABC-S2S2=SABCS2-1=12ACBCsinC12CECFsinC-1=9x(5-x)-1=9-(x-52)2+254-11125当x=52时,S1S2的最小值是1125. 17、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cos3A2
13、,sin3A2),n=(cosA2,sinA2),且满足|m+n|=3.1.求角A的大小;2.若b+c=3a,试判断ABC的形状. 答案： 1.因为|m+n|=3,所以|m+n|2=3,即m2+n2+2mn=3,又m2=cos23A2+sin23A2=1,n2=cos2A2+sin2A2=1,所以mn=12,所以cos3A2cosA2+sin3A2sinA2=cosA=12,又0A,所以A=3.2.因为b+c=3a,所以sinB+sinC=3sinA=32,因为sinB+sinC=sinB+sin(-A-B)=sinB+sin(23-B)=32sinB+32cosB=3sin(B+6),所以sin(B+6)=32.因为0B23,所以6B+656,所以B+6=3或23,所以B=6,C=2或B=2,C=6,所以ABC为直角三角形. 18、已知ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABAC=32S.1.求cosA的值;2.若a,b,c成等差数列,求sinC的值.
