《辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学（文）（附答案）$727914》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学（文）（附答案）$727914（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽师大附中2017届高三期中考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合，,则（ ）A BCD2复数（ ）A B C D3 设，则“”是“”的（ ）(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件4在中，设，且，则（ ）ABCD5. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A B9 C2 D116.设f(x)为定义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f(1)=1,则f(-1)+f(8)等于()A.-2 B.-1 C.0 D.17. 已知中, 内角、所对的边分别为、,若,
2、则的周长的最大值为（ ）A B C D8. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是( ) 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D.9.设等比数列的前项和为，若，则（） A81 B54 C45 D1810已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）（A） （B）1 （C） （D）11. 已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A0个 B1个 C2个 D3个
3、12如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若,则双曲线C的离心率为()(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图像在点处的切线方程是 .14已知等差数列的前项和为，若，则的值为 15已知，则的最小值为 . 16已知椭圆的离心率，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数的一个零点是(I)求函数的最小正周期；(II)令，求此时的最大值和最小值（ 12 分）第
4、18题图18如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,.()求证：平面；()求凸多面体的体积. （ 12 分）19已知数列的前 n 项和 Sn 满足（p 为大于 0 的常数），且 a1 是 6a3 与 a2的等差中项。 （I）求数列an的通项公式； （II）若 anbn=2n+1，求数列bn的前 n 项和 Tn. （ 12 分）20已知抛物线，过点（其中）作互相垂直的两直线，直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于两点（）当时，求直线的方程；（）求证：直线恒过定点（ 12 分）21.设函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的
5、底数）；（2）若对任何恒成立，求的取值范围（ 12 分）请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值. （ 10 分）23选修4-5：不等式选讲已知和是任意非零实数.（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. （ 10分）2016-2017学年度上学期高三年级期中考试 数学试题（文科）
6、答案一、选择题 CAACBB DAAACB二、填空题13. 14.28 15.3 16.1 三、解答题17解：（）， 2分由已知，即，解得 4分所以 6分所以函数的最小正周期 7分（），8分所以在上是增函数， 10分当时，；当时，12分18解：（1）证明：又在正方形中，,又在正方形中，平面.6分(2)法一：连接，设到平面的距离为，又，又，又所以12分（19） 解：（I）当n=1时，得当n2时，两式相减得an=pan1，即故an是首项为，公比为p的等比数列，由题意可得：2a1=6a3+a2，化为6p2+p2=0解得p=或（舍去）= -(6分)（II）由（I）得，则，+（2n1）2n+（2n+1）
7、2n+1，两式相减得Tn=32+2（22+23+2n）（2n+1）2n+1=2（2n1）2n+1， -（12分）20【解析】（）当时，设直线l1的斜率为k，则直线l1的方程为,与抛物线方程联立可得：，2分由于直线l1与抛物线C相切，所以，求得：或，根据点在第一象限内，所以，从而直线的方程为5分（）设直线l1的斜率为k，则l1直线的方程为,与抛物线方程联立可得：，由于直线l1与抛物线C相切，所以，解得：8分故Q点坐标为Q，所以直线l1的斜率为10分又l1l2，故设l2的方程为：，即，所以直线l2恒过定点(0，1) 12分21.解：（1）由条件得，曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0，即，
8、有，得，由得，由得在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值故的单调递减区间为，极小值为26分（2）条件等价于对任意恒成立，设则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，（对仅在时成立），故的取值范围是.12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号（22）解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，当时，点，此时.10分 (23)解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立， 当且仅当时取等号， 的最小值等于45分（II）恒成立， 故不大于的最小值由（I）可知的最小值等于4实数x的取值范围即为不等式的解 解不等式得 10分
