《专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)-2017年高考数学(理)二轮复习讲练测》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)-2017年高考数学(理)二轮复习讲练测(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.3 函数、数列、三角函数中大小比较问题(测)总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_ (一) 选择题(12*5=60分)1. 【2016年高考北京】已知,且,则( )A. B. C.D.【答案】C2.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )A BC D【答案】D【解析】为上的奇函数,由得,;为上的偶函数,故,同理可得,而,故,选D.3.设,则,的大小关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式,及倍角公式,不难将,全部化为正弦函数,再利用正弦函数的单调性即可解答, ,故选A.4.【2016高考新课标1卷】若,则( )(A) (B
2、) (C) (D)【答案】C【解析】用特殊值法,令,得,选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误,故选C5.设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,则有( )A . B. C. D. 【答案】B6.当时,下列不等式中正确的是 ( )A BC D【答案】D7.【2016届池州一中月考试题】已知的三边、成等比数列,、所对的角依次为、. 则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】,a、b、c是等比数列,故选C.8.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数,且,.若的最小值为,则的值为( )A B C. 1 D【答案】B【解析】由题设,则,即
3、,故,故应选B.9. 设为等差数列的前项和,.若,则( )A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为【答案】C【解析】,的最大值为10.【2016届安庆二中第三次月考】若是等差数列,首项,则使前项和成立的最大自然数是( ) A2012 B2013 C2014 D2015【答案】C11.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以在中,因为,而函数在上是减函数,所以当最小时最大,因为为增函数则此时最大.根据不等式表示的可行域可知当时.综上可得最小时.故C正确.12.【江西省抚州市七校2017届高三上
4、学期联考】将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象若,且,则的最大值为( )A B C D【答案】A(二) 填空题(4*5=20分)13.【2016高考北京】函数的最大值为_.【答案】2【解析】,即最大值为2.14.【2016高考上海】无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,则k的最大值为_.【答案】4【解析】.当时,或;当时,若,则,于是,若,则,于是.从而存在,当时,.其中数列 :满足条件,所以.15. 【2016广西桂林调研】已知、为正实数,向量,若,则的最小值为_【答案】【解析】由,得,则=16.是实数,则的最小值是 .【答案】(三) 解答题(6*12=7
5、2分)17.【2016高考山东】在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ()证明:a+b=2c;()求cosC的最小值.【答案】()见解析;()【解析】由题意知,化简得,即.因为,所以.从而.由正弦定理得.由知,所以 ,当且仅当时,等号成立.故 的最小值为.18.若是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列.(1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公式;(3)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】(1);(2);(3)的最小值为.(3) ,要使对所有恒成立, 的最小值为.19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】食品安全问题越来越引起人们的重视
6、,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入(单位:万元)满足,设甲大棚的投入为(单位:万元),每年能两个大棚的总收益为(单位:万元)(1)求的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益最大?【答案】(1);(2)甲大棚万元,乙大棚万元时,总收益最大, 且最大收益为万元.20.在中,角所对的边为,且满足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范围【答案】(1)或;(2).21.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知函数.(1)若且,求;(2)求曲线在点处的切线方程; (3)记函数在上的最大值为,且函数在上单调递增,求实数的最小值.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1),.(2),又,所求切线方程为.(3)当时,.由得.又函数在上单调递增,.22.设函数(1)若函数在处有极值,求函数的最大值;(2)是否存在实数,使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;(3)证明:不等式【答案】(1)函数的最大值为;(2)的取值范围是 ;(3)见解析.