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1、2016-2017学年度上学期通榆一中高三期中考试数学试卷（理） 注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷满分60分，第卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。 3、将第卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 第卷一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题5分共60分） 1 若集合，则等于( ) A. B. C. D.2.若tan，则cos22sin 2等于() A B C 1 D3.已知ABC中，的对边分别为. 若，且，则（ ） A 2 B C D4.曲线与直线
2、及所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D.5.给出如下四个命题：若“”为假命题，则均为假命题；命题“若”的否命题为“若”；命题“任意”的否定是“存在”；函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是 的充分条件；其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 46.已知(1，sin2x)，(2，sin2x)，其中x(0，),若，则tanx的值等于() A 1 B 1 C D7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则|的最大值是() A 1 B 2 C D8. 某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少
3、有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ） A.1860 B.1320 C.1140 D. 1020 9.函数且 的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.已知三棱锥SABC的三视图如图所示在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC. 其中所有正确命题的代号是() A B C D 11、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 () A.16 B.20 C.24 D.3212.已知函数与的图象上存在关于
4、y轴对称的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷二、填空题 （每题5分共20分） 13已知实数满足且的最大值是最小值的倍，则14.设，为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则； 若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面；上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)15.已知向量夹角为 ，且；则_16.的展开式中的系数为（用数字作答）3、 解答题 （17题10分18题-22题每题12分共70分） 17. 已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且数列是等比数列，且首项，公比为（）
5、求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18.设向量(sinx，sinx)，(cosx，sinx)，x.(1) 若求x的值；(2) 设函数f(x)，求f(x)的最大值19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若，求ABC面积的最大值20.已知函数f(x)，数列an满足：2an12anan1an0且an0.数列bn中，b1f(0)且bnf(an1)(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn；(3)求数列|bn|的前n项和Tn；21.如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD
6、所成的角为60.(1)求证：AC平面BDE； (2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论22.已知函数，且在处的切线斜率为，（1）求的值，（2）并讨论在上的单调性；（3）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围. 2016-2017上期中考试参考答案及评分标准（理）一1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. B二13. 15 14.? 15. 16. -56 三解答题17.（1）解成等差数列, 5分（2）7分 ； 210分18. (1) 由|2(s
7、inx)2(sinx)24sin2x.|2(cosx)2(sinx)21.由|，得4sin2x1，又x，从而sinx，所以x.-6分(2)f(x)sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin，当x时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.-12分19.(1)( ac)c，可化为：(ac)| |cosBc|cosC，即：(ac)cacosBcabcosC，(ac)cosBbcosC，根据正弦定理有(sinAsinC)cosBsinBcosC，sinAcosBsin(CB)，即sinAcosBsinA，因为sinA0，所以cosB，即B.-6分(2)因为|，所以|，即b26，根据余弦定
8、理b2a2c22accosB，可得6a2c2ac，由基本不等式可知6a2c2ac2acac(2)ac，即ac3(2)，故ABC的面积SacsinBac，即当ac时，ABC的面积的最大值为.-12分20.(1)解由2an12anan1an0得，所以数列是等差数列-4而b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an -6(2) 解-8(3) 解因为an.所以bn7(n1)6n.当n6时，Tn(56n)；当n7时，Tn15(1n6).所以，Tn-1221.(1)DE平面ABCD，DEAC，ABCD是正方形，ACBD，又DEBDD，AC平面BDE.-4分(2)DE平面ABCD
9、，EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即EBD60.由AD3，得DE3，AF.如图所示，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，(0，3，)，(3,0，2)设平面BEF的法向量为(x，y，z)，则即.令z，则(4,2，)AC平面BDE，(3，3,0)为平面BDE的一个法向量，cos，.又二面角FBED为锐角，故二面角FBED的余弦值为.-8分(3)依题意，设M(t，t,0)(0t3)，则(t3，t,0)，AM平面BEF，0，即4(t3)2t0，解得t2.点M的坐标为(2,2,0)，此时，点M是线段BD上靠近B点的三等分点-12分22.解： 3分 4分 （2） 则在上单调递增；在上单调递减； 6分（3）当时，单调递增， -7 则依题在上恒成立 8分当时，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立 10分当时，当时，此时单调递减故时不成立综上 12分
