《广东省普宁市华侨中学2017届高三下学期摸底考试数学（文）试题（附答案）$754923》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省普宁市华侨中学2017届高三下学期摸底考试数学（文）试题（附答案）$754923（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普宁侨中2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷文科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）设集合,为自然数集，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知复数满足：（是虚数单位），则对应的点在复平面的（ ）（A）第一象限角 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）设，则是成立的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条
2、件 （C）必要不充分条件 （D）不充分不必要条件（4）实数，满足,则使得取得最小值的最优解是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知是定义在上的偶函数,且当时, ，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（ ）（A）（B）（C） （D） （10）已知的内角所对应的边分别为，且面积为6， 周长为12，则边为（ ）（A）
3、 （B） （C） （D） （11）已知数列为等差数列，为前项和,公差为，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） (12) 定义在R上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( )（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知实数满足，则的最小值为 .14.已知函数，且函数在点（2，）处的切线的斜率是，则= .15.已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的半径为_16. 已知满足 .三、解答题（本大题共70分.解答要有文字说明或推理过程） 17. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，若成等比数列（1）求数列
4、的通项公式；（2）若时，数列满足，求数列的前n项和18. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,nN）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数101015105假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”
5、为事件A，求P（A）的估计值.19.（本小题满分12分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ， 设.（）证明：； （）当时，求点C到平面APQB的距离. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆C过点P(3，2)（）求椭圆C的标准方程；（）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求PAB面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若恒成立，证明：当时，请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆是的外接
6、圆, ,是边上的高,是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（）求证：； （）若，求的长.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.()写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；()若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 ()当时，求不等式 的解集；()证明： 摸底考试 试卷文科数学参考答案题号123456789101112选项ADCAACBCCCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡题号
7、相应的横线上.）13. -5 . 14. . 15. . 16. .三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分.解答要有文字说明或推理过程） 17【解答】解：（1）等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，.2解得或，.4当时，an=3；.5当时，an=2+（n1）=n+1.6（2）ana1，an=n+1，bn=2=2n+1，.7， =2，.9bn是以4为首项，以2为公比的等比数列，.10Tn=2n+24.1218【解答】解：()当日需求量时,利润为；.2当需求量时，利润.4所以利润与日需求量的函数关系式为：.5（）50天内有10天获得的利润380元，有10
8、天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.8 .10 事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时.由所给数据知，n=9或10或11的频率为，故P(A)的估计值为0.7.1219【解答】 （）证明： 是正三棱柱， 平面/平面2分平面平面=，平面平面= 4分， 6分（）连结，点到平面的距离等于三棱锥的高，设其值为 7分当时，四边形是等腰梯形，经计算得梯形的高为 8分， 9分 是正三棱柱，10分得到11分所以点到平面的距离为.12分20.解：（）设椭圆的方程为，.1由题意可得.3解得，.4故椭圆的方程为 5分（）直线方程为，设直
9、线方程为.6将直线的方程代入椭圆的方程并整理得.7设当，即时，有.8所以.9到直线的距离.10面积的最大值为6.12分21.【解答】解：（）求导得f（x）=，x0.2若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；.3若a0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增；.4当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减.5（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立.6若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意.,.7若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意.8若a=2，f（x）在（0，1）上递增
10、，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意.9故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0x1x2时，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），.112（1）.1222（本小题满分10分）（）证明：连结，由题意知为直角三角形 1分因为，2分所以 3分即 4分又，所以 5分（）因为是圆的切线，所以，6分又，所以，7分因为，所以 8分所以，得, 9分所以10分23. （本小题满分10分）（）消去参数得直线的普通方程为， 2分由得圆的直角坐标方程. 5分（）由直线的参数方程可知直线过点， 6分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得， 7分化简得,，故设是上述方程的两个实数根，所以，8分两点对应的参数分别为， 9分所以. 10分24. （本小题满分10分）（） 当时
