《内蒙古2015届高三适应性考试（一）数学（理）试题（附答案）$798976》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2015届高三适应性考试（一）数学（理）试题（附答案）$798976（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 包钢一中2015届高三适应性考试（一）理 科 数 学注意：本试卷分第I卷（选择题；填空题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22-24题为选考题，其它为必考题。考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只需将答题纸交回。 参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数；柱体体积公式 其中为底面面积，为高；锥体体积公式 其中为底面面积、为高；第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（）ABCD 2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ） A.4 B.3 C.2 D.13以下命题
2、：随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)=0.023，则P(-22)=0.954；函数的零点所在的区间是；“|x|1”的充分不必要条件是“x1”；。其中假命题的个数是( )A0 B1 C2 D3 4已知实数满足，则的最大值为（ ） A4 B0 C D-2 输出是否开始结束5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的S为（ ）A. -240 B.-210 C. 190 D. 2316.外接圆的半径为2，圆心为O，且， ，则的值是( )A12 B11 C10 D97若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则（ ）A1 B C D0 8已知是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数
3、，设，则的大小关系是（ ） A B C D9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图22侧视图11正视图21第9题图 A3 B C D10.把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )A.148种 B.132种 C.126种 D.84种 11. 在正四棱柱中，,点、B、在球上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球表面积为 ( )A. B. C. D. 12已知函数，则方程的根的个数不可能为（ ）A6 B5 C4 D3 二填空题：（本大题共
4、4小题，每小题5分）13.二项式展开式的常数项是_14. 在中，内角的对边分别是，若， ，则= 15如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为_16若实数满足，则的最小值为_第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第17题-第21题为必考题，第22题第24题为选考题，考生任选一题做答。三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分） 公差不为0的等差数列的前n项和为，15，且成等比数列。（1）求的通项公式；（2）设，证明：2。18.（本题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点。将
5、 沿折起，使得平面平面。（1）求证： ； （2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为。A19.（本题满分12分） 自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.堵车时间（单位：小时）频数86382424（表2）CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间
6、（单位：小时）21（表1）（1）求段平均堵车时间的值.（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.（3）在(2)的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望。20. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，且（1）当，求函数的极值； （2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。请考生在第22,23,24三题中任选一
7、题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，点A在直径为15的O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5.（1）求证：PA与O相切；（2）求SDACB的值23.（本题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(1)求曲线，的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.24.（本题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）解不等式;（2）设，对任意都有 ，求的取
8、值范围.包钢一中2015届高三适应性考试（一）理科数学答题纸一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）序号答案二、填空题：（每题5分，共20分）13、_14、_15、_16、_三.解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17、（本题满分12分）A18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）21、（本题满分12分）请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，并写清题号。如果多做，则按所做的第一题记分。第22题图包钢一中2014-2015年高三适应性考试理 科 数 学 答 案1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B
9、10. C 11.B 12.D13、15 14、 15、 16、17、【解】(1)（2）略18. （）设,因为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,得,所以,因为求得，所以为的中点。19.解:2分设走线路甲所花汽油费为元，则4分法一：设走乙线路多花的汽油费为元，段、段堵车与否相互独立， O1走乙线路所花汽油费的数学期望为 7分依题意选择走甲线路应满足 10分（3）二项分布EX=3.520 【解析】（1）由已知，设，即即 得：又的周长为 又得： 所求椭圆的方程为： （2）设点,直线的方程为由 消去，得： 设，中点为 则 即 是以为顶点的等腰三角形 即 设点到直线距离为，则 即点到直线距离的
10、取值范围是。21. 解：（1）当，时，定义域为(，0)(0，)所以 1分令，得，列表极大值极小值由表知的极大值是，的极小值是.（2）因为，所以由，得，整理得存在x1，使g (x)g (x)0成立等价于存在x1，使2ax33ax22bxb0 成立因为，所以设，则因为时，恒成立，所以在是增函数，所以，所以，即的取值范围为22、（1）证明：连结OA,因为O的直径为15，所以OA=OB=7.5又PA=10，PB=5，所以PO=12.52分在APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25即PO2= PA2+OA2，所以PAOA，又点A在O上故PA与O相切5分（2）解：PA为O的切线，ACB=PAB, 又由P=P, PABPCA, 7分设AB=k，AC=2k, BC为O的直径且BC=15 ，ABAC 所以 10分23.解:() 曲线:. 4分()设,由,得 4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,与联立得:,8分直线的参数方程为(为参数)或(为参数)消去参数的普通方程为或10分24、【解析】（1）-2 当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16 综上，|6 5分（2） 函数的图像如图所示：43xy，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 10分
