《湖南省长沙市2017届高三第八次月考数学（文）试题（附答案）$783812》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2017届高三第八次月考数学（文）试题（附答案）$783812（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长沙市周南中学2017届（文科）第八次月考考试试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D 2、复数 的虚部等于（ ） 3、某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：3040507024568经测算，年销售额与年广告支出满足线性回归方程，则的值为（ ）4、下列说法正确的是（ ） “若，则”的否命题是“若，则”， “”是“”的充要条件； “若，则”是真命题； ，使得成立。5欧阳修卖炭翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以
2、钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见 “行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A B C D6.按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x115?.ODAB输出x,k结束否是输出k7、设四边形ABCD为平行四边形， 若点M、N满足，,则（ ）A20 B15 C9 D68、若，则（ ） 9、已知函数在区间上单调递增，则 的取值范围是（ ） A B C D 10.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积
3、为（ ）A B C D11、设、分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上异于、的任一点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12、 已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13若变量满足约束条件，则的最小值是14、设的内角的对边的长分别为，已知，则角的大小是 15.已知为圆：上任一点，为直线上任一点，O为原点，则 的最小值为_16、 函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点之间的“平方弯曲度”，设曲线上不同两点，且，则的最大值为
4、 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知各项为正的数列的前n项和为，数列满足.（1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，它的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有18、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出（即1吨）该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如下。经销商为下一个销售季度购进了该农产品，以（单位：）表示下一个销售季度内的需求量。（单位：元）表示下一个销售季度内销售该农产品的利润。（1）将表示为的函数； (2)根据直方图估计利润不小
5、于元的概率。19（本小题满分12分）如图，菱形的边长为4，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，(I)求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦。20、（本小题满分12分）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，已知。（1） 求曲线和的方程（2） 如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上。（3） 若直线过点交曲线于点，求面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数，（是自然对数的底数， ）（1）求函数的单调递增区间；（2）若为整数，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值。请考生在第（22）
6、、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知关于x的不等式|x3|xm|2m的解集为R（）求m的最大值；（）已知a0，b0，c0，且abcm, 求4a29b2c2的最小值及此时a，b，c的值2017届周南中学第一次模拟
7、考试文科数学学答案一 选择题答案1. B 2C 3D 4C 5A 6C 7C 8B 9 A 10A 11C 12 D11题提示：（ 由已知 设 构造函数 故时，取最小值 12题提示：（ 作出函数的大致图像 则）二填空题：13 : -2 14: 15 : 16 : 16题的提示：（ 设 构造函数于是 ）三：解答题解：（I）由可得：当时，由，且可得：1分当时， 3分由 -得：，即：，4分数列为正项数列， 所以 5分所以为以为首项，公差为1的等差数列， （）6分（II）由已知： 7分 由 （）9分 可知：11分所以对任意正整数，都有成立12分18题解：（1）当时，当时，故6分(2)当时，根据直方图可
8、估计利润不小于元的概率为12分19解：（）证明：是菱形，, 1分中，, 又是中点， 4分面面 6分（）中， 由（）得面. 设到平面的距离为，直线与平面所成的角为 20题解：（1） 3分（2） 设 由等差法得 故弦的中点必在曲线的另一条渐近线上7分（3） 设得令得故 当时，取等号12分21解：（1） 当时，在递增当时，在递增4分（2）由已知 即 即当时，又 由（1）在递增而，故存在，使得 即故函数在递减，在递增，于是故 12分22解：（）因为，所以由，得 3分因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. 4分（）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为. 7分 10分23解：（）因为|x3|xm|(x3)(xm)|m3| 当3xm,或mx3时取等号，令|m3|2m，所以m32m，或m32m解得m3，或m1 m的最大值为1 5分 （）由（）abc1由柯西不等式，(1)( 4a29b2c2)(abc)21， 4a29b2c2，等号当且仅当4a9bc，且abc1时成立即当且仅当a，b，c时，4a29b2c2的最小值为 10分
