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1、韩老师编辑淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高 二 数学（理） 试 题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两条直线互相垂直的充分必要条件是（ ）A. B. C. D.2.数列是等差数列，则 （ ）A. B. C. D. 3.下列命题中，正确的是 （ ）A.若则 B.若则C.若,则 D.若则 4.在中，若则 （）A. B. C. D.5.已知非零实数满足成等比数列,则的取值范围是( )A. B. C. D. 6.不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )7.已知
2、实数满足不等式组,则的最小值为 （ ）A. B. C. D.8.设数列满足：，则（ ）A. B. C. D.9.设，求函数的最小值为（ ）A. B. C. D.10.在中，三个内角所对的边为，若，则边（）A. B. C. D.11.已知不等式的解集为，求实数的取值范围（ ）A. B. C. D.12.在中，已知,点分别是边的中点，且的最大值是，则( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是_.14.若命题是假命题，则实数的取值范为_15.如果满足的三角形恰有一个，那么的取值范围是_16.已知数列满足且,其前项和为,若对任意的正整数，恒成立
3、，则实数的取值范围是_.三、解答（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本题满分10分）已知实数满足，其中,实数满足(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18. （本题满分12分）设满足条件 .(1)求的最大值与最小值；(2)求的最大值与最小值19.（本题满分12分）设是数列的前项和，已知.（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和.20. （本题满分12分）已知在锐角中，三个内角所对的边为，且(1)求角的值；(2)若，则求的取值范围21. （本题满分12分）已知各项都为正数的等比数列满足是与的等
4、差中项，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.22. （本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的倍(1)求；(2)若，求和的长淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高 二 数学（理） 试 题 （参考答案）一、选择题1.C 2.A 3. B 4 C 5. C 6. B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.D二、填空题13、 14 15 16.三、解答17解：（1）对由得，因为，所以当时，解得，即为真时，实数的取值范围是又为真时实数的取值范围是若为真，则真且为真，所以实数的取值范围是（2）是的必要不充分条件 ，即，且，设
5、，则是的真子集又；所以有解得，所以实数的取值范围是18解：满足条件的可行域如图所示(阴影部分)(1)令表示一组同心圆(圆心为点O)，且对同一圆上的点，的值都相等由图可知在可行域内取值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小由，解得.，.(2) 表示可行域内的点和定点的连线的斜率，由图可知最大，最小由，解得.19.解：（1）当时，由得两式相减，得，当时，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2） 由（1）得.所以 得20解：（1）在锐角ABC中，根据（b2c）cosA=a2acos2=a2a，利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），即
6、sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，cosA=，A=（2）若a=，则由正弦定理可得 =2，b+c=2（sinB+sinC）=2sinB+sin（B）=3sinB+cosB=2sin（B+）由于，求得 B，B+sin（B+）（，1，b+c（3，221. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意知且（2） 由（1）得，22、解：(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知AB2AC，所以AC1.9
