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1、韩老师编辑新化一中2017-2018学年度第二学期入学考试高二数学（理科）试题时 间：120分钟 满 分：150分命题人：胡胜虎 审题人：吴文凯一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ）2、（ ）ABCD3、命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（ ）A、存在一个有理数，它的平方是无理数。B、任意一个无理数，它的平方是有理数。C、任意一个有理数，它的平方是有理数。D、存在一个无理数，它的平方是有理数。否是第6题4、“”是“方程表示图形为双曲线”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、在正方体中，分别为
2、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6、如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A、22 B、46 C、 D、1907、已知双曲线的一个焦点为，且渐近线与圆 相切，则双曲线的方程为（ ）AB C D8、在中，已知，则=（ ）9、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）ABCD10、甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后
3、说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？( )A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断11、设是椭圆的左、右焦点，为直线 上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12、已知函数对任意的满足 （其中是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、等差数列中, ，则的通项公式为 14、若正数满足，则的最小值为 15、已知，式中变量，满足下列条件： ，若的最大值为，则的值为 16、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B,则|AB|等于 三、解答题（本大题共
4、6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（10分）已知函数若函数的图象在点处的切线与直平行，函数f(x)在处取得极值，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数在的最值18. (12分) 已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19、(12分) 在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值20、(12分) 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，PABCD，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21、（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，一个顶点为C（2，0），离心率为，。（1）求椭圆E的方程，并求其焦点坐标； （
5、2）设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论M 22(12分) 若函数. （1）求函数的单调区间 （2）若若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.新化一中2018年上学期入学考试高二数学（理）试卷 时 间：120分钟 满 分：150分命题人：胡胜虎 审题人：吴文凯一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ C ）2、（ C ）ABCD3、命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（ D ）A、存在一个有理数，它的平方是无理数。B、任意一个无理数，它的平方是有理数。C、任意一个有理数，它的平方是有理数。D、存在一个无理数，
6、它的平方是有理数。否是第6题4、“”是“方程表示图形为双曲线”的（ A ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ C ）A. B. C. D. 6、如果执行右面的程序框图，那么输出的（ B）A、22 B、46 C、 D、1907、已知双曲线的一个焦点为，且渐近线与圆 相切，则双曲线的方程为（A ）AB C D8、在中，已知，则=（ B ）9、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）ABCD10、甲、
7、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？( C )A、甲 B、乙 C、丙 D、无法判断11 设是椭圆的左、右焦点，为直线 上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ C ）A. B. C. D. 12已知函数对任意的满足 （其中是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ A ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、等差数列中, ，则的通
8、项公式为 14、若正数满足，则的最小值为 8 15、已知，式中变量，满足下列条件： ，若的最大值为，则的值为 16、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B,则|AB|等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（10分）已知函数若函数的图象在点处的切线与直平行，函数f(x)在处取得极值，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数在的最值解：（），1分由题意得， 即，解得经检验符合题意，；5分（）由（）知，令得，7分列表如下： 极大值极小值9分由表中可知时，10分18. (12分) 已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）求数列的前
9、项和解：（）设等差数列的公差为，则由条件得 ，2分解得，4分所以通项公式，即6分（）令，解得， 当时，；当时， 8分 10分 12分19、(12分) 在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值解：（1）由 正弦定理得： 所以，又，所以。 （2）由（1）得，又由，得展开得：，所以，又且，解得，而，所以。 20、(12分) 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，PABCD，.（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值.PABCDHM解：（）证明：取的中点M，连结. 1分由，得，由，得， 2分且.平面.3分平面，. 4分（）在平面中，过点作于点， 连结，交于.5分PABCDHOxyz
10、平面平面，平面平面，平面. 6分由（1）及，平面，7分在中，即.，.在中，.8分以D为坐标原点，DA，DC所在的直线为x ，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，.9分设平面的法向量是，则，即，得其中一个法向量为. 10分设直线与平面所成角为，又，则.直线与平面所成角的正弦值为.12分21、（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，一个顶点为C（2，0），离心率为，。（）求椭圆E的方程，并求其焦点坐标； （）设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论M22（）解：由题意可得：a=2，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=b=椭圆C的标准方程为： =1，其焦点坐标为：4分（）设点，由， 6分， ， 10分 ，又不共线，为锐角，11分因此，点在以为直径的圆外 12分22(12分) 若函数. （I）求函数的单调区间 （II）若若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.解:（1）的定义域为,.当.时, 2分.3分.5分综上, ;单调递减区间为.的单调递增区间（0，+）. 6分 （2）.,则.当时，函数在区间上是增函数。 . 12分另解：,.
