《河北省涞水波峰中学2017届高三12月模拟考试（二）数学（理）试题（附答案）$746537》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省涞水波峰中学2017届高三12月模拟考试（二）数学（理）试题（附答案）$746537（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题命题人：张彦东 审题人:高三数学组 2016.12.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设集合A=x| y=lg（x1），集合，则AB等于 A （1，2 B （1，2） C1，2） D1，22. 已知a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x等于()A9 B6 C5 D33若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D34. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(
2、)AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行5. 数列(1)n(2n1)的前2 016项和S2 016等于()A2 016 B2 016 C2 015 D2 0156. 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D67. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 的大小关系是A. B. C. D.8. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B2 C. D89. 已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是()A4，0 B4,4 C16,0 D4,010.
3、已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是ABCD11. 九章算术是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，）A600立方寸 B610
4、立方寸 C633立方寸 D 620立方寸12.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 二项式（nN）的展开式中的系数为15，则n_14. 当实数x，y满足不等式组时，恒有axy3成立，则实数a的取值范围是_15. 已知正三棱锥PABC，点P，A， B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_16. 已知数列an满足a10，a21，an23an12an，则an的前n项和Sn_.三、解答题（17题1
5、0分，其它各题均为12分，共计70分）17. (本小题满分12分)已知函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.18已知等差数列满足：，其前项和为.(1）求数列的通项公式及；(2）若等比数列的前项和为，且， ，求.19.如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.() 证明：平面；() 若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值20. （本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围为0,10，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从
6、某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图（）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. 22、设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范
7、围；（3）当时，令，试证：恒成立.高三数学第一学期期末模拟卷（二）参考答案1. 答案A2. 解析：ab，432x0，解得x6，故选B.答案：B3. 解析：法一：3a3b226.当且仅当ab1时取等号，故3a3b的最小值是6.法二：由ab2，得b2a，3a3b3a32a3a26.当且仅当3a，即a1时等号成立答案：B4 答案D解析连接C1D，BD.N是D1C的中点，N是C1D的中点，MNBD.又CC1BD，CC1MN，故A，C正确ACBD，MNBD，MNAC，故B正确，故选D.5. 答案B解析S2 0161357(22 0151)(22 0161)2 016.故选B.6. 答案C解析x3y5xy
8、，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，当且仅当，即x1，y时等号成立7.答案：A8. 答案D解析由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD3，BF1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为2248.9. 解析：|2ab|24a24abb284(cossin)88cos()，易知088cos()16，|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D10.选B.11. 答案C12. 答案D 13. 答案 614. 答案(，3解析画出可行域，如图中阴影部分所示要使axy3恒成立，即可行域必须在直线axy30的下方，故分三种情况
9、进行讨论：当a0且1，即0a3时，恒有axy3成立；当a0时，y3成立；当a0时，恒有axy3成立综上可知，a3.15. 答案解析正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF平面ABC.设正方体棱长为a，则3a212，a2，ABACBC2.SABC222.由VPABCVBPAC，得hSABC222，所以h，因此球心到平面ABC的距离为16. 答案2nn1解析由an23an12an，得an2an12(an1an)，a2a11，数列an1an为等比数列，an1an(a2a1)2n12n1，即a2a11，a3a22，anan12n2.再由累
10、加法得ana112222n22n11，an2n11，Snn2nn1.三、解答题：本大题共6个题，共70分17.【答案】解：（1）（2）由得在区间上是增函数 ， 解得的最大值是18解:(1） 设等差数列的公差为，则， 解得：， ，(2）设等比数列的公比为， ， ， 19解：() 在图中，ADBC，所以，即在图2中，又，所以平面，又，所以平面. () 由已知，平面平面，又由()知，所以为二面角的平面角，所以.如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以，.设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，由得取，由得取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为. 20、（） 这50路段为中度拥堵的有18个
11、4分（）设事件A“一个路段严重拥堵”，则事件B至少一个路段严重拥堵”，则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟12分 21、解 （1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得 又 故椭圆的标准方程为4分. （2）设直线的方程为， 由 得，依题意， 6分 设， 则，7分 ，8分 由点到直线的距离公式得，9分 10分 设 ， 当且仅当时，上式取等号， 所以，面积的最大值为12分22、解 （1）由题意知，的定义域为， 时，由得2分 当时， ，单调递减，当时，单调递增.波峰中学学校 姓名 班级 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题密封线2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题试题答题纸一、选择题：123456789101112二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.18.19.
