《河北省17—18学年高二（承智班）上学期期末考试数学试题（附答案）$829609》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省17—18学年高二（承智班）上学期期末考试数学试题（附答案）$829609（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北定州中学高二期末数学试题考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、给出下列三个命题：；或是“”的必要不充分条件；若，则；那么，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 2、命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 3、用， ， 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87，执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（ ）
2、A. B. C. D. 4、连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 3 5、在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ） A. B. C. D. 6、设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A. B. C. D. 7、已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定8、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）A. 为的极大值点 B. 为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点9、是
3、椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为（ ）A1 B2 C3 D410、若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）A. B. C. D. 12、已知定义在上的函数的导函数为，且， ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：由最小二乘法得到回归方程，则_14、已知定义在
4、上的可导函数满足，不等式的解集为，则=_15、如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，则下列结论中正确结论的序号是_；直线与平面所成角的正弦值为定值；当为定值，则三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角的余弦值为定值.16、已知函数的图象是曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同
5、态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.18、（本小题12分）已知； 函数有两个零点(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围19、（本小题12分）在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）.（）设为参数，若，求直线的参数方
6、程；（）已知直线与曲线交于， ，设，且，求实数的值.20、（本小题12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， ， ，且， .（1）求证：平面平面；（2）设，求二面角的余弦值.21、（本小题12分）已知椭圆： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.22、（本小题12分）已知函数（）.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.河北定州中学高二数学试题答案CDCBD DCDAD11、A12、A13、6814、315、16、17、解：（1）设在
7、“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，由题意，得，则人.所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取.4分（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则， .即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；. 6分分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是， ， ， ， ， ， ， ， .8分所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为。.10分.18、解：若为真，令，问题转化为求函数的最小值，令，
8、解得，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故.3分若为真，则， 或 .5分(1)若为假命题，则均为假命题，则，所以实数的取值范围为. .8分(2)若为真命题， 为假命题，则一真一假若真假，则实数满足，即；若假真，则实数满足，即综上所述，实数的取值范围为.12分19、解：（）直线的极坐标方程为所以，即，.2分因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）；.5分（）由（），得（），由， 代入，得（）.7分将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）.得， ，.9分设点， 分别对应参数， 恰为上述方程的根.则， ， ，由题设得.则有，得或.因为，所以.12分20、解：（1）证明：如
9、图，取， 的中点， ，连接， ， ， ，则四边形为正方形，.又，又平面，又平面.，.又，平面.又平面，平面平面.5分（2）解：由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系， ，.令，则， ， ， ， ， .6分设平面的一个法向量为，由，得，取，得.8分.又设平面的法向量为，由得，取，得，.10分，由图形得二面角为锐角，二面角的余弦值为.12分21、解：（1）联立解得，故又， ，联立三式，解得， ， ，故椭圆的标准方程为.4分（2）设， ，联立方程消元得， ，.7分.9分又是一个与无关的常数，即， .，.11分当时， ，直线与椭圆交于两点，满足题意. .12分22、解：（1）依题意， ， ，故，又，故所求切线方程为，即；.5分（2）令，故函数的定义域为， 当变化时， ， 的变化情况如下表：单调减单调增单调减因为， ，所以时，函数的最小值为；.7分因为 因为，令得， ， （）当，即时，在上，所以函数在上单调递增，所以函数由得， ，所以.9分（）当，即时, 在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由得， ，所以.11分综上所述， 的取值范围是.12分
