《河北省涞水波峰中学、高碑店三中2017届高三12月联考数学（理）试题（附答案）$746530》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省涞水波峰中学、高碑店三中2017届高三12月联考数学（理）试题（附答案）$746530（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷高三数学试题（理科）命题人：张彦东 审题人:高三数学组 2016.12.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1是虚数单位，若，则A1 B C D2已知集合，则A B C D3在中，是边的中点，则A B C D4若等差数列满足，则的前2016项之和A1506 B1508 C1510 D15125若，则A B C D6在平面直角坐标系中，“直线与直线平行”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，
2、E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是8如图，空间四边形中，点分别上，则A BC D9已知函数，则下列说法正确的是A的图象向右平移个单位长度后得到的图象B若，则，C的图象关于直线对称D的图象关于点对称10已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A67 B69 C73 D7511过抛物线（）焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则A B C D12设实数，满足，则的最小值是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若、满足约束条件，则的最大值为14如图，是棱长
3、均为1的正四棱锥，顶点在平面内的正投影为点，点在平面内的正投影为点，则 1516对于函数，有如下三个命题：的单调递减区间为()的值域为若，则方程在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是（将真命题的序号填写在横线上）三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分) 中，角的对边分别为，已知. （）求角的大小；（）点为边上的一点，记，若， ，求与的值。18.(本小题满分分) 已知两数列 ，满足()，其中是公差大于零的等差数列，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，
4、平面，（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为30，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响（1）求恰好获得4元的概率；（2）设获得的金额为元，求的分布列；（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和21、（本小题满分12分）给定椭圆C：
5、=1（ab0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求AOB面积的最大值22.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：在上恒成立波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷参考答案一、选择题CDDD BBAB CABB二、填空题13.4；14.；15.；16.（仅填、仅填、填给2分，其它错误结果给0分）17.（）由已知，得 ， ，. .4分 （）在中，, ，. .8分为钝角，为锐角，在中，由余弦定理，得 ，所以. .1
6、2分18.（）设的公差为(),.又， 由，成等比数列，得， . .6分 （）因为，所以， 于是， 令 则 ，得 ， ， 故 .12分19.解：（1）因为平面平面，所以，1分又因为，所以平面，3分而平面，所以平面平面4分（2）设和相交于点，连接，由（1）知，平面，所以是直线与平面所成的角，从而，在中，由，得，因为四边形为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，所以，所以，7分以为原点，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则8分所以，设平面的一个法向量为，由得，令，得，9分设平面的一个法向量为，由得，令，得，所以，11分因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分20解：（1）恰好获得4元的
7、概率为2分（2）的可能取值为0，4，6，12，5分所以的分布列为：046126分（3）的可能取值为0，4，6；的可能取值为0，4因为，8分，9分所以，所以，又，11分由于，所以所获得的金额的期望能超过的期望与的期望之和12分21解：（）由题意得，e2=1=，又b=1，a2=3，椭圆C的方程为+y2=1，（）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，当CDx轴时，由|CD|=，得|AB|=当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=
8、，x1x2=当k0时，|AB|2=（1+k2）（x1x2）2，=（1+k2），=，=3+，=3+，3+=4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时AOB的面积取最大值S=|AB|max=22.解：（1）当时，2分当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减4分在处取得极大值无极小值5分（2）当时，下面证，即证6分设， 则，在上，是减函数；在上，是增函数所以8分设， 则，在上，是增函数；在上，是减函数，所以，10分所以，即，所以，即，即在上恒成立12分 波峰中学学校 姓名 班级 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题密封线2016-2017学年度第一学期期末模拟卷高三数学试题试题答题纸一、选择题：123456789101112二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.18.19.20.21.22.16
