《河北省衡水中学滁州分校17—18学年下学期高一开学考试数学试题（附答案）$827204》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学滁州分校17—18学年下学期高一开学考试数学试题（附答案）$827204（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韩老师编辑启用前绝密河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高一数学注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3.如图所示的Venn图中， 是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则A. B. C. D. 4.函数，若且， ， 互不相等，则的取值范围是（ ）A. B. C. D
2、. 5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 6.函数的图象为（ ）A. B. C. D. 7.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A. B. C. D. 8.已知函数 满足对任意的实数都有 成立，则实数的取值范围为A. (0,1) B. C. D. 9.已知函数是定义域为的偶函数，当时， ，若关于的方程有且只有个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
3、10.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且 ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数满足：且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A B C D12.已知定义在上的函数 和的图象如图给出下列四个命题：方程有且仅有个根；方程有且仅有个根；方程有且仅有个根；方程有且仅有个根；其中正确命题的序号是( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.若幂函数的图象经过点，则_.14.设，则_15.已知函数的周期为4，当时， ，则_.16.下列几个命题正确的有_（写出你认为正确的序号即可）.函数的图像与直线
4、有且只有一个交点；函数的值域是-2,2,则函数的值域为-3,1；设函数定义域为，则函数与的图像关于直线对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17. (本题共2个小题，每小题5分，共10分。)计算：（1）；（2）18. (本题共12分)已知集合， .（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19. (本题共12分)设函数满足， 为常数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并给出证明.20. (本题共12分)已知幂函数满足（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否
5、存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由21. (本题共12分)我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性、创造性，确保2017年超额完成销售任务，向党的十九大献礼年初该公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：每季度销售利润不超过15万元时，则按其销售利润的进行奖励；当季销售利润超过15万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按季销售利润的进行奖励记奖金总额为 (单位:万元)，季销售利润为 (单位:万元).（）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，那么，他在该季度的销售利
6、润是多少万元?22. (本题共12分)已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令， 若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围；求函数在区间的最小值.参考答案1.C【解析】集合，若，则，所以有，所以，故选C.考点：集合间的关系.2.C【解析】2.函数有意义，则： ，求解不等式组可得函数的定义域为： .本题选择C选项.3.C【解析】3.由图可知， ， ， ， ， 或， 或或，故选C.4.C【解析】函数的图象如图：且， ， 互不相等，由得，即，即，由函数图象得的取值范围是，故选C.5.D【解析】5.， 为奇函数， 函数化简得出： ， ， 当时， ，当时， ，当时， ， 函数的值域为，故
7、选D.6.D【解析】因为，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，又当时， ，所以选D.7.D【解析】由题 为偶函数， f（x）是奇函数， 即 即 则 则 是奇函数， 则 ，则 故选D8.D【解析】由条件知，分段函数 在R上单调递减，则 所以有 ，所以有，故选D9.C【解析】由题意， 在和上是减函数，在和上是增函数， 时，函数取极大值时，取极小值， 时， ，画出函数的图象，如图， 关于的方程有且只有个不同实数根，设，则方程必有两个根，结合函数图象， ，则，故选C.10.A【解析】因为，所以不等式，化为 ，又偶函数在上是减函数， 在上是增函数， 或， 或，故选A.11.B【解析】由题意知，函数的周期
8、为，则函数，在区间上的图象如图所示，由图形可知函数，在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为 ，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为故选：B.12.D【解析】根据图象可得 ，由于满足方程的有三个不同值，由于每个值对应了2个值，故满足的值有6个，即方程有且仅有6个根，故正确由于满足方程的有2个不同的值，从图中可知， 一个的值在上，令一个的值在上当的值在上时，原方程有一个解；当的值在上时，原方程有3个解故满足方程的值有4个，故不正确由于满足方程 的有3个不同的值，从图中可知，一个等于0，一个，一个而当 时对应3个不同的x值；当时，只对应一个值；当时，也只对应一个值故满足方程
9、的值共有5个，故正确由于满足方程的值有2个，而结合图象可得，每个值对应2个不同的值，故满足方程 的值有4个，即方程有且仅有4个根，故正确故选 D13.【解析】由题意有： ，则： .14.1008【解析】函数， ，故答案为1008.15.2【解析】由题意结合函数的周期性可得.16.【解析】函数的图像与直线最多只有一个交点，故错误；函数的图象向左平移1个单位得到的图象，故其值域不变，故错误；函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于直线对称，故正确；曲线，直线与曲线的交点个数只能是0，2，3，4，故正确；故答案为.17. (1) 原式 (2) . 18.（1）由已知：，. （2）若时符合题意；
10、若时有， 即； 综上可得：的取值范围为.19.（1）因为，所以，所以，所以，所以，解得 当时， ，定义域为，不满足.当时， 满足题意.所以.（2）当 时， ，函数的定义域为.在上为增函数.证明如下：设，且 因为且，所以可得从而，即，因此在上为增函数.20. （1）是幂函数， ，解得或，当时， ，不满足，当时， ，满足，。（2）令，则，设，当，即时，由题意得，解得；当，即时，由题意得，解得（舍去）；当，即时，由题意得，解得（舍去）综上存在使得的最小值为0。（3）由题意得，在定义域内为单调递减函数；若存在实数，使函数在上的值域为，则，由-，得，将代入得，令， ， ，又，故在区间上单调递减， 。存在实数，使函数在上的值域为且实数的取值范围为21. （）当销售利润不超过15 万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为万元，则超出部分按进行奖励，时， ； 时， 该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为；（）时， ，解得李明的销售利润是39万元.22. 由已知令；（1） 又（2）=其对称轴为， ， 当 当 当 综上， 15
