《广东五校（珠海二中，深圳二高，、肇庆一中，真光中学）2018高三1月联考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东五校（珠海二中，深圳二高，、肇庆一中，真光中学）2018高三1月联考数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷文科数学命题学校：广州市真光中学命题：审题： 2017.12一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5. 已知M是抛物线C：y2 = 4x上一点，F是抛物线C的焦点，
2、若|MF|=2，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKF=（） A45 B30 C15 D606已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（） A B C D7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.8. 若函数，则下列选项的命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 9一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为3 cm的正方形，俯视图是3 cm4 cm的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（） A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm10. 在区间上任取两个数且，则使的概率是（ ） A. B. C. D. 11已知双曲线=
3、1（a0，b0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A（1，） B（1，2）C（，+） D（2，+）12. 某地为了调查去年上半年和两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用和分别表示和的当月单价均值（元/kg），右边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中，），则输出的值分别是（ ）1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.23.02.82.8 A. ， B. ， C. ， D. ，二、填空题：每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13等差数列an
4、满足a2+a8=6，则a4+a5+a6= ;14已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|= ;15. 已知实数x，y满足，则z=2|x2|+y的最大值是 ; 16. 已知a0，函数若，则实数t的取值范围为 .三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题： 共60分.17（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式； （）记，求数列的前项和. 18（本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD=60, 平面PAD底面AB
5、CD，且PAD是边长为2的等边三角形，PB= ，M是AD中点（）求证：平面PMB平面PAD；（）证明：PDC PAB, 且PDC与PAB的面积相等.19. （本小题满分12分） 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制 （）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价； （）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机
6、抽取两个月份的数据作样本分析，若关注所抽两个月份所属的季度，求样本中的两个月恰好在不同季度的概率参考数据： =25， =5.36， =0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =20. （本小题满分12分） 已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M （m，0）（m）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且为定值（）求椭圆E的方程；（）求OAB面积的最大值21. （本小题满分12分） 若(是常数)，（）求的最大值；（）设在区间上的最大值为，求的值.(二)选考题：共10分. 请考生在第22、23题中
7、任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为=6sin（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）设点P（3，4），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x2|+|2x+1|（）解不等式f（x）5；（）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围广东省五校协作体2017届高三第一次联考文科数学参考答案及评分细则一、选择题：每小题5分，共60分.
8、题号123456789101112答案BAAAADDCACBD二、填空题: 每题5分，满分20分. 139 ; 14. ; 15. 7 ; 16. （0，+）.三、解答题: 17（本小题满分12分） 解：（） 时，得 （1分） 时，有，所以， （3分） 即：，满足时，, 所以是公比为2，首项为1的等比数列 （5分） 故通项公式为： （6分）（） （8分） （10分） （12分）18（本小题满分12分） 解：（）PAD是边长为2的等边三角形, M是AD中点PMAD, PM平面PAD又平面PAD底面ABCD PM底面ABCD （2分） 平面PAD底面ABCD=AD又BM底面ABCD, PMBM,
9、PMB是直角三角形 在等边PAD中，PM=，又PB=， MB= （3分）BAD=60, 在ABM中, 由余弦定理：MB2 = AM2+AB2-2AMABcos60 （4分）得：AB2 - AB -2=0, 即AB=2， ABD也是等边三角形，BMAD平面PAD底面ABCD=AD BM平面PAD BM底面ABCD BM平面PMB 平面PMB平面PAD （6分）（）由（）知底面ABCD是菱形. 连接CM, 在DMC中，MDC=120, 由余弦定理：MC2 = MD2+CD2-2MDCDcos120 =12+ 22-212=7 得： MC=， 在直角形PMC中， ：PC2 =PM2+MC2= （8分
10、）在PDC中，由余弦定理：在PAB中，由余弦定理： , ，余弦函数在是减函数PDC PAB， （10分）而， ，即PDC与PAB面积相等. （12分）(注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分)19. （本小题满分12分）解：（）由题意 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.111.12 1.20 =5， =1.072， （1分） =10， （2分） =0.064， （3分） =0.752， （4分）从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75， （5分）x=12时，y=1.47即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；
11、， （6分）（）设抽取的两个月份为(X, Y), 则基本事件的情况有： （1，2），（1，3），（1，4）， ，（1，12） （2，3），（2，4），（2，5）， ，（2，12） （3，4），（3，5）， ，（3，12） （11，12）共有n=1+2+3+11=(种) （8分）其中恰在同一季度的两个月份有：（1，2），（1，3），（2，3）（4，5），（4，6），（5，6）（7，8），（7，9），（8，9）（10，11），（10，12），（11，12）共m=12（种） （10分）故，所求概率P(两个月恰好在不同季度)=1-= （12分）20. （本小题满分12分）解：（）设F1（c，0），抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，c=1， （1分）又椭圆E的离心率为，得a=， （2分）于是有b2=a2c2=1故椭圆的标准方程为： （3分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0
