《广东五校(珠海二中,深圳二高,、肇庆一中,真光中学)2018高三1月联考数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东五校(珠海二中,深圳二高,、肇庆一中,真光中学)2018高三1月联考数学(文)试题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷文科数学命题学校:广州市真光中学命题:审题: 2017.12一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位,复数满足,则的虚部是( ) A. B. C. D. 3. “”是“” 的( ) A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数的最小正周期和最大值分别是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5. 已知M是抛物线C:y2 = 4x上一点,F是抛物线C的焦点,
2、若|MF|=2,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKF=() A45 B30 C15 D606已知,函数y=f(x+)的图象关于直线x=0对称,则的值可以是() A B C D7. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D.8. 若函数,则下列选项的命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 9一块硬质木料的三视图如图所示,正视图是边长为3 cm的正方形,俯视图是3 cm4 cm的矩形,将该木料切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径最接近() A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm10. 在区间上任取两个数且,则使的概率是( ) A. B. C. D. 11已知双曲线=
3、1(a0,b0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( ) A(1,) B(1,2)C(,+) D(2,+)12. 某地为了调查去年上半年和两种农产品物价每月变化情况,选取数个交易市场统计数据进行分析,用和分别表示和的当月单价均值(元/kg),右边流程图是对上述数据处理的一种算法(其中,),则输出的值分别是( )1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.23.02.82.8 A. , B. , C. , D. ,二、填空题:每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上.13等差数列an
4、满足a2+a8=6,则a4+a5+a6= ;14已知,均为单位向量,它们的夹角为,则|+|= ;15. 已知实数x,y满足,则z=2|x2|+y的最大值是 ; 16. 已知a0,函数若,则实数t的取值范围为 .三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第1721题为必考题,每个试题考生必须做答,第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题: 共60分.17(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且,()求数列的通项公式; ()记,求数列的前项和. 18(本小题满分12分) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,BAD=60, 平面PAD底面AB
5、CD,且PAD是边长为2的等边三角形,PB= ,M是AD中点()求证:平面PMB平面PAD;()证明:PDC PAB, 且PDC与PAB的面积相等.19. (本小题满分12分) 据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制 ()地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价; ()地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机
6、抽取两个月份的数据作样本分析,若关注所抽两个月份所属的季度,求样本中的两个月恰好在不同季度的概率参考数据: =25, =5.36, =0.64回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=, =20. (本小题满分12分) 已知椭圆E: +=1(ab0)的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合,椭圆E的离心率为,过点M (m,0)(m)作斜率不为0的直线l,交椭圆E于A,B两点,点P(,0),且为定值()求椭圆E的方程;()求OAB面积的最大值21. (本小题满分12分) 若(是常数),()求的最大值;()设在区间上的最大值为,求的值.(二)选考题:共10分. 请考生在第22、23题中
7、任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修4-4:极坐标和参数方程选讲 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为=6sin()写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;()设点P(3,4),直线l与圆C相交于A,B两点,求+的值23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x2|+|2x+1|()解不等式f(x)5;()若关于x的方程=a的解集为空集,求实数a的取值范围广东省五校协作体2017届高三第一次联考文科数学参考答案及评分细则一、选择题:每小题5分,共60分.
8、题号123456789101112答案BAAAADDCACBD二、填空题: 每题5分,满分20分. 139 ; 14. ; 15. 7 ; 16. (0,+).三、解答题: 17(本小题满分12分) 解:() 时,得 (1分) 时,有,所以, (3分) 即:,满足时,, 所以是公比为2,首项为1的等比数列 (5分) 故通项公式为: (6分)() (8分) (10分) (12分)18(本小题满分12分) 解:()PAD是边长为2的等边三角形, M是AD中点PMAD, PM平面PAD又平面PAD底面ABCD PM底面ABCD (2分) 平面PAD底面ABCD=AD又BM底面ABCD, PMBM,
9、PMB是直角三角形 在等边PAD中,PM=,又PB=, MB= (3分)BAD=60, 在ABM中, 由余弦定理:MB2 = AM2+AB2-2AMABcos60 (4分)得:AB2 - AB -2=0, 即AB=2, ABD也是等边三角形,BMAD平面PAD底面ABCD=AD BM平面PAD BM底面ABCD BM平面PMB 平面PMB平面PAD (6分)()由()知底面ABCD是菱形. 连接CM, 在DMC中,MDC=120, 由余弦定理:MC2 = MD2+CD2-2MDCDcos120 =12+ 22-212=7 得: MC=, 在直角形PMC中, :PC2 =PM2+MC2= (8分
10、)在PDC中,由余弦定理:在PAB中,由余弦定理: , ,余弦函数在是减函数PDC PAB, (10分)而, ,即PDC与PAB面积相等. (12分)(注:没有通过计算出面积,能够说明面积相等原因的,仍然是满分)19. (本小题满分12分)解:()由题意 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.111.12 1.20 =5, =1.072, (1分) =10, (2分) =0.064, (3分) =0.752, (4分)从3月到6月,y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75, (5分)x=12时,y=1.47即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米;
11、, (6分)()设抽取的两个月份为(X, Y), 则基本事件的情况有: (1,2),(1,3),(1,4), ,(1,12) (2,3),(2,4),(2,5), ,(2,12) (3,4),(3,5), ,(3,12) (11,12)共有n=1+2+3+11=(种) (8分)其中恰在同一季度的两个月份有:(1,2),(1,3),(2,3)(4,5),(4,6),(5,6)(7,8),(7,9),(8,9)(10,11),(10,12),(11,12)共m=12(种) (10分)故,所求概率P(两个月恰好在不同季度)=1-= (12分)20. (本小题满分12分)解:()设F1(c,0),抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,c=1, (1分)又椭圆E的离心率为,得a=, (2分)于是有b2=a2c2=1故椭圆的标准方程为: (3分)()设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为:x=ty+m,由整理得(t2+2)y2+2tmy+m22=0