《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第十章 无穷级数 5二阶常系数线性微分方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第十章 无穷级数 5二阶常系数线性微分方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1,二阶,第五节,线性常系数微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,2,二阶常系数齐次线性微分方程:,和它的导数只差常数因子,代入得,称为微分方程的特征方程,1. 当,时, 有两个相异实根,方程有两个线性无关的特解:,因此方程的通解为,( r 为待定常数 ),所以令的解为,则微分,其根称为特征根.,3,2. 当,时, 特征方程有两个相等实根,则微分方程有一个特解,设另一特解,( u (x) 待定),代入方程得:,取 u = x , 则得,因此原方程的通解为,4,3. 当,时, 特征方程有一对共轭复根,这时原方程有两个复数解:,利用解的叠加原理 , 得原方程的线性无关特解:,因此原方程的通解为,5,小结:,特征方程:,实根,以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .,6,例1.,的通解.,解: 特征方程,特征根:,因此原方程的通解为,7,解: 特征方程,有重根,因此原方程的通解为,利用初始条件得,于是所求初值问题的解为,例2. 求解初值问题,8,例3： 求,的通解,解: 特征方程为,（共轭复根）,由公式得方程通解,9,内容小结,特征根:,(1) 当,时, 通解为,(2) 当,时, 通解为,(3) 当,时, 通解为,可推广到高阶常系数线性齐次方程求通解 .,
