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1、ThemeGallery PowerTemplate,4-5 傅立叶级数 的收敛条件,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,典型信号的时域描述及特点,冲激信号,内容安排,傅立叶级数收敛条件,4-5 傅立叶级数的收敛条件,通过前面的讨论已知，当用傅立叶级数展开式中的有限求和项,（截断傅立叶级数）作为函数 f(x)的逼近函数，则级数包含的,对于信号 f(x) 的近似度就越好。但是，当,时得到的无穷傅里叶级数却不一定收敛到给定的周期函数。事实上， 不是所有的周期信号都能展开成收敛的傅里叶级数。使周期信号 （函数）的傅里叶级数满足收敛的条件称为狄利克雷（Dirichlet） 条件。,项越多，,
2、4-5 傅立叶级数的收敛条件,1) x(t)在一个周期,内是绝对可积的，即,2) 函数在一个周期,3) 函数在一个周期,内有有限个不连续点。 则它具有收敛的傅里叶级数。 显然，狄利克雷条件保证了一个傅里叶级数在 x(t) 的所有连续 点都收敛到 x(t)，并在 x(t) 的每个不连续点收敛到它的左极限和右 极限的平均值。,狄利克雷（Dirichlet）条件,一个周期信号x(t)如果满足以下条件：,内有有限个极大值和极小值,（4-5-1）,4-5 傅立叶级数的收敛条件,在实际应用中，检查条件1）就足够了，因为要找到虽满足条件1） 但又不满足条件2）和3）的真实物理信号事实上是没有必要对。换句 话
3、说，虽然有一些假设的信号不满足狄利克雷条件，但它们几乎没有 已知的工程应用。,4-5 傅立叶级数的收敛条件,例4-5-1 不满足条件1的函数例子如图4-5-1所示。这个信号的周期 为8，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一 半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无 穷多个。,图4-5-1 不满足条件1的函数,4-5 傅立叶级数的收敛条件,例4-5-2 不满足条件2的一个函数是,其波形如图4-5-2所示。对此函数，其周期为1，有,图4-5-2 不满足条件2的函数,4-5 傅立叶级数的收敛条件,例4-5-3 不满足条件3的一个函数是,其波形如图4-5-3 所示。该周期信号的周期为1，不满足此条件,图4-5-3 不满足条件3的函数,
