《四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理科数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年四川省百校高三模拟冲刺卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【详解】集合Ax|log2x1x|0x2，B2，1，0，1，2，AB1故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点
2、坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数 一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了3.已知等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质即可求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题4.从这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
3、析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，这两个数字的和为偶数的概率为p故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5.函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】函数f（x）sin（x）在区间0，2上至少存在5个不同的零点，,根据题意得到
4、只需要.最小整数为3.故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体在平面内的投影为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用空间坐标系的应用和射影的应用求出结果【详解】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），则建立空间直角坐标系：如图所示：所以该四面体在平面yoz平面内的射影为矩形，其中AC的射影为实线，OB为虚线故选：D【点睛】本题考查的知
5、识要点：空间直角坐标系的应用，射影的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型7.设实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=的几何意义求解即可【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=,平移到过A(-2,0)时，z最小，为-15故选：B【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题8.已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】原题等价为有一解，即，令,确定其函数性质即可求解【详解】与函数的图像有唯一公共点，故有唯一解，即有唯一解令，所
6、以g（x）关于x=2对称，故a=g(2)=2故选：D【点睛】本题考查函数性质及方程的根，准确构造函数判断其对称性是本题关键，是基础题9.在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】圆方程为, 由两动圆均过定点,及得的关系式即可求解【详解】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题10.已知球的半径为，矩形的顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为，则此矩形的最大面积为（）A. B. C. D.
7、 【答案】C【解析】【分析】推导出BD4，当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD22AB248，由此能求出此矩形的最大面积【详解】球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，2，BD4，由不等式性质得到得到：当ABAD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2DB248，解得AB2AD224，此矩形的最大面积SAB224故选：C【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11.定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的
8、值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定函数极大值点及极大值求得.，再求和即可【详解】由题当当时，极大值点为1，极大值为1当时，.则极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列，极大值形成首项为1公比为3 的等比数列故.,故设S=3S=两式相减得-2S=1+2()-S=故选：A【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定及的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.已知向量，若，则实数_【答案】【解析】【分析】先计算及的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可【详解】，=，解故答案为【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算
9、，熟记定理，准确计算是关键，是基础题13.甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为，则甲同学成绩的平均分为_【答案】89【解析】【分析】由乙同学成绩的平均分计算得a,再求同学成绩的平均分即可【详解】由题乙同学的平均分为,解a=6故甲同学成绩的平均分为=89故答案为89【点睛】本题考查茎叶图，平均值计算，准确计算是关键，是基础题14.已知为双曲线右支上任意一点，与关于轴对称，为双曲线的左、右焦点，则_【答案】【解析】【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）=-1故答案-1【点睛】本题考查双曲线
10、的简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题15.已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（）， , 切线方程为y-且过点（），故-由得,故有两解，由知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0p2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在中，
11、已知内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积等于，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，得，由两角和的正弦整理得，即可求解；（2）由面积公式得，由余弦定理结合基本不等式即可求a的最小值【详解】（1）由正弦定理，得所以 即又据题意，则解得（2）由余弦定理，得 当且仅当时取等号，即，所以的最小值为【点睛】本题考查正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式求最值，熟记公式定理，准确计算是关键，是中档题17.画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）
12、相关数据如下表：（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： .参考数据：.【答案】（1）；（2）10【解析】【分析】（1）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x为何值时函数值最大【详解】（1）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10.5）9.5，（12+11+9+7+6）9，则3.2，所以y关于x的线性相关方程为y3.2x+39
13、.4；（2）设定价为x元，则利润函数为y（3.2x+39.4）（x7.7），其中x7.7；则y3.2x2+64.04x303.38，所以x10（元），为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值18.如图，在三棱柱中，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面是棱中点，当二面角的大
14、小为时，求线段的长度.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连结交于点，则为的中点,证明，即可证明结论；（2）证明面，以为原点，过作的垂线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设得长度为，求平面与平面的法向量，得二面角的余弦值求即可【详解】（1）连结交于点，则为的中点连结，而是中点，则因为平面平面，所以平面 （2）因为平面，所以又是棱的中点，所以面以为原点，过作的垂线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设得长度为，则所以 分别设平面与平面的法向量为由解得，同理可得由，解得所以线段的长度为【点睛】本题考查线面平行的判定，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是中档题19.已知椭圆左、右焦点为，点在椭圆上.（1）设点到直线的距离为，证明：为定值；（2）若是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）点在椭圆
