《广东省中山一中等七校联合体2019届高三高考冲刺模拟数学（文）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山一中等七校联合体2019届高三高考冲刺模拟数学（文）试题附答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高三文科数学七校联考冲刺试卷届高三文科数学七校联考冲刺试卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分，每每题题只只有有一一个个选选项项正正确确。 1已知 为虚数单位，实数，满足，则（）ixy2i iixyixy A1BCD235 2已知集合，集合， 2 |40AxxxN 2 |20Bx xxa 若，则（）1,2,3, 3AB AB ABCD1 23 3函数图象向右平移个单位后所得图象关于原点对称，可以是（） sin 2f xx 6 ABCD 6 3 4 2 3 4地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强
2、浓雾的概率为，现用随机模拟AA30% 的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 09 之间整数值的随机数， 并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为 一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数： 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（） A B C D 1 4 2 5 7 10 1 5 5如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（） 32 3 A B C D12243648 6 九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序 框图，其中表示
3、除以的余数，例如若输入的值为 8 时，则,MOD m nmn7,31MODm 输出 的值为（ ）i A2 B3 C4 D5 7已知，则、的大小排序为（ ） 235 logloglog0xyz 2 x 3 y 5 z A B C D 235 xyz 325 yxz 523 zxy 532 zyx 8，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）mn A若，则 B若，则mnmnmm C若，则 D若，则lmmmlmnmn 9已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆 22 22 100 xy ab ab ，2 截得的线段长为，则实数的值为（） 2 2 40xmym2 2m A3B1CD22 10已知
4、函数，若，使得成立， 31 sin 31 x x f xxx 21x ， 2 0f xxf xk 则实数的取值范围是（）k A B C D1, 3,0, 1 11如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线 ， 与抛物线及其准线从上到下依次 2 4yxFll 交于、点，令，则当时，的值为（）ABC 1 AF BF 2 BC BF 3 12 A3 B4C5D6 12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，R yf x yfx0x ，若，则，的大 ( ) ( )0 f x fx x 11 22 af 22bf 11 lnln 22 cf abc 小关系正确的是（） ABCDabcbcaacbcab 二二、填
5、填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分。 13已知实数，满足条件，则的最大值为_xy 2 3 0 0 xy xy x y 3xy 14已知，则_ 3 cos 5 3 ,2 2 os 3 c 15在中，是的中点，点在上，且满足，则ABCMBC3AM PAM2APPM 的值为_ PAPBPC 16已知中，角、所对的边分别是、且，有ABCABCabc6a 4sin5sinBC 以下四个命题： 的面积的最大值为 40；满足条件的不可能是直角三角形；ABCABC 当时，的周长为 15；当时，若为的内心，则的2ACABC2ACOABCAOB 面积为其中正确命题有_（填写
6、出所有正确命题的番号） 7 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 （12 分）数列满足，（为常数） n a 1 1a 1 2 nn aa （1）试探究数列是否为等比数列，并求； n a n a （2）当时，求数列的前项和1 n n an n T 18 （12 分）为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取 了 60 名学生的成绩（满分 100 分）作为样本，其中成绩不低于 80 分的学生被评为优秀生，得到 成绩分布的频率分布直方图如图所示 （1）若该所中学共有 2000 名学生，试利用样本估计全校这
7、次考试中优秀生人数； （2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表） ； 若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于 70 分的学生中随机抽取 6 人，再从中抽取 3 人 赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中 2 名优秀生的概率 19 （12 分）三棱柱中，分别为棱，的中点 111 ABCABCMNO 1 ACAB 11 AC （1）求证：直线平面；MN 1 AOB （2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积 111 ABCABC10 3AMON 20 （12 分）已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满3 2ABABxyP 足，设动点的轨迹为曲线2BP
8、PA PC （1）求曲线的方程；C （2）过点且斜率不为零的直线 与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，4,0lCMNxT 使得直线与的斜率之积为常数若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请MTNTT 说明理由 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )ln ,( )(1),1 2 f xxaxg xaxa （1）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；( ),( )f xg x1,3a （2）若，设，求证：当时，不等式(1, (2.71828)aee( )( )( )F xf xg x 12 ,1, x xa 成立 12 |()()| 1F xF x 请请考考生
9、生在在 2 22 2、2 23 3 题题中中任任选选一一题题作作答答 , ,如如果果多多做做 , ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。 22 【坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线 ：（ 为参数） ，以坐标原xOyl 2 2 xt yt t 点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：xC2sin （1）求直线 的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；lC （2）记射线与直线 和曲线的交点分别为点和点（异于点） ，0,0 2 lCMNO 求的最大值 ON OM 23 【不等式选讲】 已知函数 1f xx （1）解关于的不等式；x 2 1f xx （2）若关于的不等式的解集非空，求实数
10、的取值范围x 2 1f xaxxa 20192019 届高三文科数学七校联考冲刺试卷参考答案届高三文科数学七校联考冲刺试卷参考答案 一、选择题一、选择题 DABDC BADDA CC 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 4 34 3 10 4 10.为奇函数，且，函数在上递增， f x 2 2ln3 3 1 cos0 31 x x fxx f x2,1x ， 222 f xxf xkf xxf kxxxkx 即，实数 的取值范围是故选 A 2 min 2kxx1, 11.设， ，又 11 ,A x y 22 ,B xy 12 2 416 2 sin 603 ABxx 12 1
11、0 3 xx ，可得，分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点， 2 12 1 4 p x x 1 3x 2 1 3 x ABE ，则，同理可得，D 1 31 =3 1 1 3 AFAE BFBD 2 2 BC BF 12 5 12.设，当时，此时函数单调递增 h xxf x0x 0h xf xx fx h x ， 111 222 afh 22222bffh 又，故选 C 111 lnlnlnln2ln2 222 cfhhh 1 2ln2 2 bca 三、解答题三、解答题 17.（1）， 1 2 nn aa 1 2 nn aa 又，所以当时，数列不是等比数列 1 1a 1 1 0a n a 此时
12、，即；当时，所以10 nn aa 1 n a 1 1 0a0 n a 所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列 n a1 此时，即 1 12n n a 1 12n n a （2）由（1）知，所以，21 n n a 12n n n an ， 23 22 23 22n n Tn 2341 222 23 22n n Tn -得： 231 22222 nn n Tn ，所以 1111 2 1 2 2222(1)22 1 2 n nnnn nnn 1 1 22 n n Tn 18.（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，80,1000 2010 3. 则估计全校这次考试中优秀生人数为2000 0 3600. （2）设样本数据的平均数为，x 则，45 0 0555 01565 0 275 0 385 0 295 0172 5x . 则估计所有参加考试的学生的平均成绩为 72.5 由分层抽样知识可知，成绩在，间分别抽取了 3 人，2 人，170,8080,9090,100 人记成绩在的 3 人为，成绩在的 2 人为，成绩在70,80abc80,90de 的 1 人为，记恰好抽中 2 名优秀生为事件，则从这 6 人中抽取 3 人的所有可能结果90,100fA 有，abc， ，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade
