《福建省东山县第二中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省东山县第二中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试卷含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东山二中东山二中 20192019 届毕业班上学期第一次月考届毕业班上学期第一次月考 理科数学理科数学 （集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容） 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 60 分）分） 、已知函数的最小正周期是，那么正数（ ） 44 ( )sincosf xxx 、 、 、 、 21 1 2 1 4 、已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） ( )f x 1 (4, ) 2 (8)f 、 、 、 、 2 4642 2 1 64 、“”是“函数在上单调递增的”（ ） 2a ( )f xxa 1), 、充分不必要条件
2、、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件 、函数在定义域上的值域为，则的取值范围是（ 2 23yxx ,3m2,6 m ） 、 、 、 、 (0,30,3) 1,1 0,1 、设集合，则（ 2 20Px xx 2 1 1, 2 Qy yxxP PQ ） 、 、 、 、 12mm 12mm 2m m 1m m 、若，且为第二象限角，则 4 sin() sincos() cos 5 的值为（ ） tan() 4 、 、 、 、 7 1 77 1 7 、已知，若，则（ ） 2 ( )sin () 4 f xx (lg5)af 1 (lg) 5 bf 、 、 、 、 0ab0ab1ab1a
3、b 、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ 2 (2)3 ( ) a xa, f x log x, 1 1 x xRa ） 、 、 、 、 ( 1 2), 1 2), (1, 1 、由函数的图象，直线及轴所围成的阴影部分面积为（ ( ) x f xee 2xx ） 、 、 、 、 2 21ee 2 2ee 2 2 ee 2 21ee 10、已知函数是定义域为的偶函数，当时，则不等式 ( )f x R0x 2 ( )4f xxx 的解集为（ ） (23)5fx 、 、 、 、 5,5 8,2 4,1 1,4 11、是函数的一个零点，若，则（ 0 x 1 ( )2 1 x f x x 1020
4、(1,),(,)xxxx ） 、， 、， 1 ()0f x 2 ()0f x 1 ()0f x 2 ()0f x 、， 、， 1 ()0f x 2 ()0f x 1 ()0f x 2 ()0f x 12、已知是定义域为的偶函数，当时，则函数 ( )f x R0x 31 ( )(1) x f xxe 的极值点的个数是（ ） ( )f x 、 、 、 、 5432 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 20 分）分） 13、计算： 。 22 1212 log sinlog cos 14、已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围为 ( )log
5、 (1) k f xkx 0,2 xk 。 15、命题：“存在实数，满足不等式”是假命题，则实 x 2 (1)10mxmxm 数m 的取值范围是 。 16、已知函数满足，且是偶函数，当时， ( )f x 1 (1) ( ) f x f x( )f x 1,0x ，若在区间内，函数有个零点，则 2 ( )f xx 1,3( )( )(2) a g xf xlogx 4 实数的取值范围是 。 a 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，计三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，计 60 分）分） 17、（本小题满分 12 分） 命题：实数满足（），命题：实数满足。 p
6、x 22 430xaxa 0a q x 12 3 0 2 x x x 、若，且为真，求实数的取值范围； 1a pq x 、若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 p q a 18、（本小题满分 12 分） 设函数其中 0 2xx 四、选做题：（请考生在第四、选做题：（请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计 分，做答时请写清题，计分，做答时请写清题，计 10 分）分） 22、（本小题满分 10 分)选修：坐标系与参数方程 44 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以 xOy C 3cos , sin x
7、 y 原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 xl . sin2 4 （）求的普通方程和 的倾斜角； Cl （）设点， 和交于两点，求 0,2P lC ,A B PAPB 23、（本小题满分 10 分）选修：不等式选讲 45 已知函数. 1f xx （）求不等式的解集； 211f xx M （）设，证明： , a bM f abf afb 理科数学月考一参考答案理科数学月考一参考答案 一、选择题： 、；、；、；、；、；、；、；、；、；1 BAACCBCBB 0、；11、；12、； CBC 二、填空题： 13、；14、；15、；16、； 2- - 1 (0,) 2 2 (3
8、,) 3 5,) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 解解：、命题为真时，；命题为真时，； p 13x q 23x 故为真时，实数的取值范围为。 pq x (2,3)5 分 、由已知得命题：，命题：， p 3axa q 23x 是的充分不必要条件，是的充分不必要条件， p q qp ，解得：， 02 33 a a 12a 故实数的取值范围为。 a (1,210分 18 解：(1)因为 f(x)=sin+sin, 所以 f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x =sin. 由题设知 f=0,所以-=k,kZ.故 =6k+2,kZ,又 0 2 ,
9、 3 x ( )0,fx c (- -, 1)- - (2,+ +) 20 解：(1)因为 sin A+cos A=0, 所以 sin A=-cos A,所以 tan A=- .因为 A(0,), 所以 A=.由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A, 代入 a=2,b=2 得 c2+2c- 24=0, 解得 c=-6(舍去)或 c=4, 所以 c=4. (2)由(1)知 c=4.因为 c2=a2+b2-2abcos C, 所以 16=28+4-222cos C, 所以 cos C=,所以 sin C=,所以 tan C=. 在 RtCAD 中,tan C=, 所以=,即 AD=.则
10、SADC=2=, 由(1)知 S=bcsin A=24= ,所以 SABD=SABC-SADC=. 2 3 21 解解：、函数的定义域为， ( )f x(0), ， 2 111 ( )()1fxa axx 2 22 11 ()1()()xaxxax aa xx 2 分 当时，函数的单调递减区间为和， 1a 1 0a a ( )f x 1 (0), a ()a, 单调递增区间为； 1 (),a a 111 ( )( )() 极小值 f xfalnaa aaa ； 11 ( )( )() 极大值 f xf aalnaa aa 当时，函数无极值； 1a 2 2 (1) ( )0 x fx x ( )
11、f x 当时，函数的单调递减区间为和， 1a 1 0a a ( )f x(0),a 1 (), a 单调递增区间为； 1 ()a, a ， 11 ( )( )() 极小值 f xf aalnaa aa ； 111 ( )( )() 极大值 f xfalnaa aaa 综上可得：略 6 分 、， 1 2 11 111 ()()1 fxa axx 2 2 22 111 ()()1fxa axx ， 22 1122 111111 ()1()1aa axxaxx 12 1212 111xx a axxxx ， 1212 2xxxx 2 12 12 () 4 xx xx 12 1212 4xx xxxx 存在存在，使得， 12 x ,x 12 1212 14xx a axxxx 12 4 1 xx a a 当时，当且仅当时取等号， 0a 1 2a a1a ， 故存在存在，使得。 12 4 2 1 ()min xx a a12 x ,x 12 2xx 22 解：法一：（）由消去参数，得， 3cos , sin x y 2 2 1 9 x y 即的普通方程为2 分 C 2 2 1 9 x y 由，得，（） 3 分 sin2 4 sincos2 将代入（），化简得，4 分 cos , sin x y 2yx 所以直线 的倾斜角为 5 分 l4 （）由知，点在直线 上，
